聚焦数学文化　提升数学素养

2019-09-25李丽

数学学习与研究 2019年15期

李丽

【摘要】本文在分析高中数学教学中“数学文化”渗透现状的基础上，结合自己的教学实践探讨了数学教学中“数学文化”渗透的途径与方式.

【关键词】高中数学;数学文化;数学素养

很多人认为，数学无非是一些苦涩的数字、公式、定理，并且还有永远做不完的数学题目.而事实上，数学是一种文化，如果在教学实践中将数学文化与数学知识有机结合起来，则不仅能够培养学生的数学素养，而且能够让学生在数学文化的熏陶和感染中形成良好的个性品质.

一、当前高中数学教学中渗透“数学文化”的现状

纵观高中数学教学，当前数学教学中“数学文化”渗透方面主要存在着以下几个特点.

一是“数学文化”认识不够全面.许多教师讲授数学文化知识，并不是出于教学的需求，而是为了响应新课改的新举措.加之教师自身素质的限制，对数学文化的讲授仅停留在数学史层面上，甚至出现了照本宣科的现象，在这种背景下，其教学效果并不理想，严重阻碍了学生“数学素养”的提升.

二是“数学文化”严重欠缺.传统教学中，教师尽最大的可能将数学知识点、解题技巧传授给学生，随着时间的推移，学生对以前會做的题目并不能做到正确解答，究其原因是教师“授之以鱼”，未能将其数学文化传授给学生.

三是“数学文化”教学评价不够合理.以成绩论英雄的观念致使教师通过题目练习达到他们所期望的目标，对“数学文化”这种“多余的”学习，教师常常处于忽略状态.在这种评价体系的影响下，逐渐形成了以分数评价学生好坏的现象.

二、数学教学中“数学文化”渗透的途径与方式

（一）注重数学史料的应用

数学史是广大数学家留传给后来学者的路标，高中数学教学中数学文化的渗透不再是在教学实践过程中讲述历史故事，而应在丰富的中外数学史料中寻求素材，准确地将数学史学形态转化为教育形态.通常数学史料的来源，一方面，是利用教科书中已经出现的数学史料进行深刻阐述.另一方面，是根据具体教学内容，对寻找到的数学史料素材重新进行加工和设计.例如，笔者在引入弧度制概念时，首先，复习了学生已经学习过的时间、重量、长度等不同计量单位.其次，介绍弧度制引入的主要缘由，即在角度制下，由于角的加减运算进率不是十进位，常常在运算过程中带来了一些不必要的麻烦，急需一种单位使相关运算变得更加简单.再次，讲述数学家欧拉关于弧度制的思想，介绍欧拉《无穷小分析概论》的著作.最后，通过具体实例演示弧度制和角度制下角的加减运算，让学生感受弧度制下计算的简洁性，帮助学生更好地理解弧度制引入的必要性和重要性.

（二）注重数学美的展示

新课标中指出，高中数学教学要让学生在美的熏陶中开启心灵，在潜移默化中培养学生的数学素养.

一是数学简洁美.数学的简洁美就是将看起来十分复杂的数学问题，通过数学语言、思想等形式使其解答出来.

例1 对任意正数a，b，c，证明lgaclgba+lgbalgcb+lgcalgbb≤0恒成立.

解析从总体看来，该题较为复杂，不仅涉及对数函数，而且要求证明对任意正数该式恒成立.应用换元法后，该题将会变得更加简明.

不妨设lgba=x，lgcb=y，lgac=z，则题目转化为已知x+y+z=0，求证xy+yz+xz≤0恒成立.

因为x+y+z=0，

所以（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+xz+yz）=0.

又因为x2+y2+z2≥0，所以xy+yz+xz≤0.

二是数学对称美.高中数学中的对称美随处可见，除了圆、球体等平面和空间图形外，反函数、三角函数、圆锥曲线等图形均是对称的，还有积分与微分、命题中的原命题与逆否命题、充分条件与必要条件等都可视为一种对称关系.这种对称美不仅能够培养学生的审美观，而且有助于学生加深对知识的理解程度.例如，在学习两角和与差的正余弦公式时，很多学生张冠李戴，常常处于混淆，为了方便记忆，对正弦公式而言，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，可以充分利用数学的对称美，将其概括为正余弦交替出现，前加则后加，前减则后减;对余弦公式而言，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，可以概括为前余后正，加减相反.

三是数学统一美.数学是一个有机的统一体，万变不离其宗正是各种数学关系结构的协调.以圆锥曲线第二定义为例，当到定点距离与到定直线距离之比e>1时，则为双曲线，当e=1时，则为抛物线，当e<1时，则为椭圆，但这样表示后，较为零散，应用数学统一美后，所有二次曲线均可表示为ρ=p1-ecosθ，其中p为焦点参数.

四是数学奇异美.高中数学教学中，常常接触到构造函数、变量代换、反证法等解法，这些解法的出现正是数学奇异美的体现，在具体教学过程中，要让学生感受奇异美的同时，多灌输数学文化，激发学生探究的欲望.例如，学生常常误认为所有的函数都有最小正周期.对这种思想，笔者采用反例的形式列举了以下函数：

f（x）=1，x是有理数，0，x是无理数，该函数是周期为任意正有理数的周期函数，但没有最小正周期，该函数的列举很好地阐述了该种说法的错误性.

（三）注重数学思想方法的渗透

相比数学知识而言，数学思想是对问题本质的认识，是产生数学知觉的根据和基础，在高中数学教学中实施数学思想方法渗透可以有效提高学生的数学素养，养成一丝不苟、科学严谨、迎难直上的精神.

一是数形结合思想.数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合思想就是在解题时做到边读边绘制图形.

例2 若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则a为多少？

解析此题通过分类讨论，然后取绝对值也能够求得a的值，但通过数形结合的思想不仅思路清晰，而且解题速度较快.

f（x）=|x+1|+|2x+a|=|x+1|+2x+a2，如图1所示，通过此题的转换，可以转换为数轴上任意一点p到-1的距离与到-a2之间距离的2倍之和.

根据题目意思，当P与点A或点B重合时，则P到AB之间的距离最短，即|AB|=1-a2=3，求得a=8或-4.

二是化归思想.當遇到难题时，就需要将题目进行转化，充分利用数学化归思想，将其化归为我们日常较为熟悉的题目，从而达到条条大路通罗马的解题目的.

例3 如图2所示，已知A（1，1），B（2，3），C（3，2），点p（x，y）在三角形ABC的区域里，OP=mAB+nAC（m，n∈R），要求用x，y表示m-n，并求其最大值.

解析因为OP=mAB+nAC，