张守中　赵瑞青

摘要：以铷频标为主用、石英晶振为备用的频率源是时统系统的重要组成部分。受频标准确度和漂移率的影响，频率源输出频率会随着时间推移而发生变化，从而引起时间同步精度的变化。对两种频标影响时间同步精度的程度进行了定量分析与对比，给出了具体的调整方法，保证了时统系统的可靠性。

关键词：频率源;时间同步;频标;时统系统

中图分类号：TM935 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2019）06-0193-02

0 引言

以铷频标为主用、石英晶振为备用的频率源是时统系统的重要组成部分。无论是铷频标还是石英晶振，尽管其经过校准，但是由于其固有的特性，其输出的瞬时频率不会一直保持不变，随着时间的推移，与标准频率之间的误差会越来越大，那么时统系统输出的时间与参考标准时间（如GPS时间）之间的时差也就会越来越大[1]。在实际应用中，如果这个时差的绝对值不超过某个允许值T（即时间同步精度），我们就可以忽略此时差，认为此时时统系统给出的时刻就是标准时刻，但如果时差超过T，就会影响时统系统对时的精度，进而满足不了用户对时间精度的要求。对频标进行特性分析并给出调整方法，对保持时统系统的同步精度具有重要的意义。

1 频标的特性指标

由于时间频率基准源采用了先进的数字集成及处理技术，而数字电路对输出频率的影响微乎其微，可以忽略不计，因此对时间频率基准源特性分析主要体现在对频标的特性分析上。

频标的特性指标主要用频率准确度、频率漂移率和频率稳定度来衡量。

（1）频率准确度是指频标的实际工作频率测量值与频标的标准频率之间的相对误差，可以用频率偏差率（即频率准确度）来表示[2]，即：

（1）

其中，为频率偏差，为频标的标准频率，为频标的实际工作频率测量值。

（2）频率漂移率是指频标由于受内部元器件的老化等因素影响，在工作过程中其输出频率值随时间变化而引起的线性变化关系。根据实际测量的频标输出的相对频率值随运行时间变化的数值，用最小二乘法来计算，频率漂移率可表示为：

（2）

其中，为时刻所测的相对频率值，为所有测量数据的平均值，。频率漂移率随时间单位的不同有日漂移率、月漂移率和年漂移率，根据实际测量得到的结果，一般情况下月漂移率≈30×日漂移率，年漂移率≈150×日漂移率。

（3）频率稳定度指的是频标输出的实际频率相对标准频率之间的偏差在一定时段内是否能够保持不变，经常用艾兰均方差来衡量，它的定义如下：如果F1、F2、…、Fn是时间上依次相距為的n个频率准确度测量值，则艾兰方差等于[2]：

（3）

频率稳定度有短期稳定度和长期稳定度，短期稳定度一般是指时间段小于100S的频率波动状况，而长期稳定度指的是大于100S甚至一天以上的时间段内的频率波动状况。

2 频率准确度和频率漂移率影响时间同步精度的定量分析

从频率准确度、频率漂移率和频率稳定度的定义来看，频率稳定度并不意味着频标输出的频率是否正确，所以频率准确度和频率漂移率是影响时间同步精度的主要指标，而漂移率是频率随工作时间变化的主要因素，通常情况（忽略环境变化和相位起伏影响）下，频标输出的瞬时频率可用下面数学模型来表示，即：

（4）

其中是测量初始时的频标输出频率，为频标的标准频率，为频标的漂移率，为测量初始时差后经历的时间间隔，、时间单位应是一致的。

频标输出瞬时频率的瞬时准确度则为：

（5）

将式（4）代入式（5）可得：

（6）

其中，是测量初始时刻频率准确度，设为实际测量的初始时刻，为初始时刻的时差，则在初始时刻时差的变化量为，时钟在经过时间间隔后的时差变化量为：

（7）

由式（7）可得出时钟在经过时间间隔后的时差为：

（8）

式（8）是时差方程，它表明了频率准确度、频率漂移率对时间同步精度的影响，当为正时表示本地时钟时刻滞后于参考标准时间，当为负时则表示超前于参考标准时间。

3 具体分析

分析1：假设本频率基准源铷频标的频率准确度为5×10-11，日漂移率为4×10-12，石英晶振的频率准确度为1×10-9，日漂移率为1×10-9，初始时差为0us（即初始时刻与标准时间同步），求运行1小时后两个频标产生的时差各为多少？

解：根据式（8），则铷频标经过1小时后产生的时差为：

同理石英晶振经过1小时后产生的时差为：

通过以上计算可以看出，当>0，>0时，则时差>0，这表明本地时钟时刻随着时间的推移将会越来越滞后于标准时间。依次类推，可以分别计算出两个频标经过不同时间间隔后产生的时差，如表1所示。

分析2：假设本频率基准源铷频标的频率准确度为5×10-11，日漂移率为4×10-12，石英晶振的频率准确度为1×10-9，日漂移率为1×10-9，初始时差为0us（即初始时刻与标准时间同步），如果系统要求同步最大时差为50us，则两个频标分别经过多长的时间间隔后必须对本地时钟进行调整以达到系统要求？

解：在时差为已知的情况下，由式（8）可以得出时间间隔：

将所有的已知条件代入上式，得出铷频标（石英晶振）在经过时间间隔（）后需对时钟进行调整：

同样的方法可以计算出不同时差各频标工作的最大时间（近似值），如表2所示。

表1、表2所示表明，在时间间隔相同的情况下铷频标产生的时差要比石英晶振小得多，而时差相同的条件下持续运行时间要比石英晶振长得多，因此实际应用中在铷频标工作正常的情况下要首先选择使用铷频标守时，石英晶振只是作为一种备用手段。

4 時差调整

从以上的分析中可以看出，无论是采用铷频标还是石英晶振，随着时间的推移，受频率准确度和漂移率的影响，本地时钟的时间与标准时间之间的时差会越来越大。当时差超过一定范围时，就必须对时差进行调整。对于铷频标实际应用中一般采用时刻调整方法，即时统站在运行一段时间后，重新与标准时间进行对时同步，则可以消除两次对时之间累积的时差;对于石英晶振一般采用频率调整方法，就是要对石英振荡器的振荡频率进行调整。同时为了满足系统要求，我们应经常对频标进行测量和调整，使其输出值尽可能地接近标称值，以保证时统系统的可靠性。

参考文献

[1] 童宝润.时间统一系统[M].北京：国防工业出版社，2003：206-214.

[2] 谢钢.GPS原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社，2009：10-15.

Quantitative Analysis of Time Synchronization Precision  Affected by Frequency Source

ZHANG Shou-zhong，ZHAO Rui-qing

（91604 Troops，Longkou Shandong  265700）

Abstract：The main frequency source with Rb frequency standard and the backup one with frequency standard of quartz crystal oscillator are important parts of the time unified system. Affected by the precision and the drift rate of frequency standard， the output frequency of frequency source changes as time progressing， leading to the change of the time synchronization precision. The time synchronization precision under two different frequency standards are quantitatively analyzed and compared， and a detailed adjustment method is given. The reliability of time unified system is guaranteed.

Key words：frequency source; time synchronization; frequency standard; time unified system