徐 进

(辽宁海阔水利水电工程有限公司，辽宁 辽阳 111000)

地质初始应力反演是实现区域围岩开挖设计重要前提，对初始应力反演进行精准预测，是工程风险程度以及预警防控的关键所在[1]。目前，国内对于初始应力分析主要是结合现场观测试验进行测量得到，而测量准确性则会对初始应力反演精度产生最为直接的影响[2]。近些年来，区域地质初始应力反演也逐步得到国内许多学者广泛关注和研究[3- 6]，其中结合实测样本数据系列，建立具有数量统计功能的回归模型对初始应力进行反演，反演精度一般较高。但是不同的回归模型在不同区域应用效果不一[6- 8]，多元回归模型在主应力量值中具有较高的精度，但是在小样本数据系列中，神经网络模型不同有效对局部最优解进行收敛，容易得到局部最小值。目前还没有不同模型在区域初始场应力反演中相关研究，为提高初始应力反演精度，本文结合四种常用的模型对辽宁某引水隧洞初始应力场进行反演，对比不同模型的反演精度。研究成果对于区域初始应力反演计算具有重要的参考价值。

1 研究方法

本文主要采用四种常用模型进行区域初始应力反演计算，四种模型分别为多元线性回归、多元非线性回归模型、线性回归模型以及PSO-BP神经网络模型，前三种模型原理较为简单，不再叙述其计算原理，本文主要针对PSO-BP神经网络模型初始应力反演计算原理进行介绍。

PSO-BP神经网络模型也称作为粒子群计算方法，其计算原理为通过调整适应度函数值来寻找一种边界条件，使得其与模拟的应力值和实测值进行拟合，适宜度函数计算方程为：

(1)

式中，σi—第i组边界条件的初始矢量；ui—应力σi下边界位移的初始矢量；F(u)—粒子群算法的适应度函数值。

在适应度函数值确定的基础上，通过下式进行寻优求解。

V(t)=W·V(t)+c1·rand·(gbest-x(t))+c2·rand·(zbest-x(t))

(2)

式中，x—寻优解所在的位置；gbest—样本个体的最佳适应度；zbest——样本总体的最佳适应度；rand—0～1范围内的随机数；c1、c2—寻优因子。

在寻优求解过程中，采用调整度函数来控制全局寻优求解，调整度计算函数为：

(3)

式中，zbest(t)—第t最佳适应度；zbest(t-5)—第(t-5)最佳适应度；k—调整度，在计算调整度的基础上，对其惯性权重进行定量分析，分析方程为：

(4)

式中，a1、a2—权重系数；w—权重值。

为了描述应力场反演值和实测值的非线性映射关系，建立其映射方程。

(6)

式中，P=(p1，p2，…pn)—模型输入的节点；NN(n，h1，…，hp，m)—输入模型结构层。

按照以下步骤即可建立应力反演值和实测值的映射关系：①首先结合采用数值计算软件模拟得到其计算样本的数据系列；②模型输入变量为应力向量，输出向量为其边界条件，训练样本序列；③经过反复训练样本数据系列，输入实测应力数据得到对应的边界条件，输入最终边界条件即可得到应力反演值。

2 研究成果

2.1 引水隧洞概况

辽宁某供水工程引水隧洞全长为20km，隧洞所在的工程地质较为复杂，岩体类型较多，本文主要对该引水隧洞沿线的初始应力进行分析，各沿线围岩开挖断面布置如图1所示，引水隧洞最大埋深800m，工程开挖主要采用TBM以及钻破方法进行，TBM施工的引水隧洞的长度为10.6km。

图1 引水隧洞围岩开挖断面布置

2.2 应力特征试验结果

对不同钻孔深度下的应力特征进行试验分析，各钻孔深度下水压致裂试验结果见表1—4。

表1 钻孔S10不同深度下水压致裂试验结果 单位：MPa

表2 钻孔S20不同深度下水压致裂试验结果 单位：MPa

表3 钻孔S30不同深度下水压致裂试验结果 单位：MPa

表4 钻孔S40不同深度下水压致裂试验结果 单位：MPa

从试验分析结果可看出，各钻孔深度下的最大水平方向上应力与铅直方向应力比值在1.4～3.5之间，说明引水隧洞地层出现过较为明显的地质构造运动。其地质应力主导方向的应力为水平方向上的应力值，应力最大值的矢量方向为NE45～NE62之间。S40钻孔距离岩层断裂带较远，因此其受到地质构造的影响程度较小，水平方向应力与铅直方向应力比值在0.9～2.5之间，当深度大于265m后，其应力主导方向发生转变，为铅直方向应力。从表中还可看出，当深度在356.5m后，水平方向上最大应力为13.5MPa，铅直压力为主导，其值为5.5MPa。

2.3 应力分量值的数值计算

为构建回归模型样本数据系列，结合数值模拟方法对不同钻孔深度下的应力分量进行数值模拟计算，计算结果见表5。

表5 应力分量值数值模拟结果 单位：MPa

从各钻孔深度下的各方向应力数值模拟结果可看出，引水隧洞整体应力分布主要集中在深度212.5～285.9m之间，最大水平方向上的应力值为-17.14MPa，中间段的主要应力分布在-8.12～-15.12MPa之间，从铅直方向上水平应力分布可看出，负向应力最大值为15.5MPa，受到地层构造运动的影响，铅直方向应力主要集中在-7.9～-12.9MPa之间，岩层断裂带正向应力变幅较大，从剪切应力模拟结果可看出，铅直方向的剪切应力最大值为-0.962MPa，剪切应力变幅集中在-0.569～-0.912MPa。

2.4 PSO-BP神经网络模型训练样本

对PSO-BP神经网络模型神经网络数据样本系列进行训练，训练结果见表6。

表6 PSO-BP神经网络模型训练样本数据系列

通过反复训练，确定模型最佳层次结构为13- 5- 8，隐含层节点个数为6个，并且模型训练样本最佳边界条件误差分别为[0.0235，0.0653，0.0852，0.0753，0.0485，0.0962]，结合训练好的模型，通过输入不同方向应力试验测定值，可以计算其重力场的修正系数，从表中可看出重力场的修正系数在-4.3563～-8.4235之间变幅。

2.5 不同模型在水平方向应力计算误差分析

结合试验观测应力测定值，对比不同模型在水平方向两个矢量应力计算误差，计算误差对比结果见表7—8，各模型不同深度下误差对比结果如图2所示。

表7 不同模型在引水隧洞水平方向σxx计算误差对比

表8 不同模型在引水隧洞水平方向σxy计算误差对比

图2 水平方向应力矢量计算误差对比

从水平方向误差对比结果可看出，多元线性回归模型水平方向应力计算误差大部分散点分布在15%以内，最大误差值为24.23%，其钻孔深度为123.4m，距离引水隧洞的轴线距离为234.5m，而线性回归下其反演应力值和试验测量的应力值误差大部分散点在15%以内，误差大于15%的应力散点主要分布在距离引水隧洞轴线距离为160m范围之内，从神经网络模型的误差分析结果可看出，其误差均较大，在50%以上，其应力反演精度较低，而采用PSO-BP神经网络模型较神经网络模型其应力反演精度有较为明显的改善。从图2中也可看出，多元非线性回归、线性回归以及PSO-BP神经网络模型反演误差较为相似，从整体误差分析结果可看出，同时考虑耦合作用的PSO-BP神经网络模型相比于多元非线性和线性回归模型，在X和Y两个水平方向具有一定的优势。

2.6 不同模型在铅直方向应力计算误差分析

结合试验观测应力测定值，对比不同模型在水平方向两个矢量应力计算误差，计算误差对比结果见表9—10，各模型不同深度下误差对比结果如图3所示。

从铅直方向应力和剪切应力反演误差可以看出，与水平方向应力反演误差较为类似，多元非线性回归、线性回归以及PSO-BP神经网络模型都具有较为相似的反演精度，而在铅直方向剪切应力上，PSO-BP神经网络模型反演的应力值和试验测量值之间的误差总体要小于其他几种方法，这可能是由于试验测定值存在一定的异常点或存在一定的应力封闭段，使得采用连续介质方法反演的应力和实际测定值存在一定的误差，相比于传统的单元神经网络模型，耦合作用下PSO-BP神经网络模型在应力方向计算误差上有着明显的改善。

表9 不同模型在引水隧洞铅直方向σzz计算误差对比

表10 不同模型在引水隧洞剪切应力τxy计算误差对比

图3 铅直方向应力矢量计算误差对比

3 结论

(1)耦合作用下的PSO-BP神经网络模型在应力方向上总体误差要小于其他几种模型，这可能是由于试验测定值存在一定的异常点或者存在一定的应力封闭段，使得采用连续介质方法反演的应力和实际测定值存在一定的误差。

(2)在隧洞围岩实际开挖过程中，应力试验样本数据一般较少，PSO-BP神经网络模型具有较好的优越性，可在这类工程设计中进行推广应用。

(3)样本数据过少会影响PSO-BP神经网络模型的反演精度，过多则会影响计算时效性，在以后的研究中还需要对样本数据量进行定量分析，确定最优的样本数据个数。