巫纾予 朱成立 仲轩野

摘要：以新疆若羌县7年生灰枣树自然风干果实为对象，测定枣果横径、纵径、体积、单果质量及硬度，通过相关性分析筛选不同果实等级下有效指标，拟合建立灰枣体积与单果质量估算模型。结果表明，枣果中部横径R2与纵径H、体积V呈极显著相关（P

关键词：灰枣;横径;体积;单果质量;估算模型

中图分类号： S665.101  文献标志码： A  文章编号：1002-1302（2019）14-0236-03

枣为鼠李科枣属植物，发源于中国，距今已有4 000多年的历史，现有700多个品种。红枣的维生素C、维生素P含量丰富，营养价值高，具有较好的经济、药用和食用价值。新疆维吾尔自治区是我国主要的枣树产区之一，2015年枣树种植面积为495 548 hm2，产量达3 054 270 t[1]，红枣产业已成为新疆林果业的支柱产业，种植规模逐年递增;但受品质和产量影响，红枣统购价格不高，对农业产值的贡献程度逐年下降，而提高红枣品质有利于促进农业发展、农民增收及提升市场竞争力[2-3]。

对西北干旱地区以枣树为试验对象研究发现，果实品质是评判灌溉制度、水盐调控优劣的重要指标[4-6]，而果实体积与单果质量是果实品质研究中最常用的指标，是果品分级销售的重要依据。果实体积测定的常规方法为排水法，测量精度虽然较高，但操作比较繁琐，须耗费大量时间、精力，效率较低。采用横、纵径法对果实体积进行估算是一种相对简单易行，且较为精确的方法[7]，而选择合理适宜的公式是体积估算的关键，有众多学者对此开展了深入研究。丁志祥等研究发现，理想数学模型（圆球体积）难以精确反映果实真实体积，在圆球体积公式基础上结合果形指数变化形成的经验公式V=K（xayb）c 可测定柑橘果实体积[8]。陈年来等以排水法测定的体积为依据，对椭球体积计算公式进行修正，建立了甜瓜果实体积估算方法，显著提高了估算准确性[9]。目前，对红枣体积的估算以椭球体、圆柱体积公式为主，未考虑实际果形与数学模型的差异，估算误差较大。果实质量的测定通常采用称质量法，即用天平称取800～1 000 g枣果，统计枣果的个数，再计算单果质量;而在研究分析单果质量分布时，只能逐一进行称量，操作繁琐、工作量较大。游磊等采用统计回归方法建立了单果体积与单果质量之间的一元线性函数方程，可快速估算单果质量[10]。但是，灰枣果实风干过程中含水率等指标的变化对单果质量影响较大，而对已風干灰枣硬度等对单果质量的影响鲜有报道。

本试验以新疆灰枣为研究对象，通过测定枣果横径、纵径、体积、单果质量及硬度，分析不同果实等级下各指标间的相关性，选择有效指标建立枣果体积、单果质量估算模型，以探索一种能够快速准确估算灰枣果实体积和单果质量的方法，为果品分级销售奠定理论基础。

1 材料与方法

1.1 试验材料

以2017年4—10月在新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县农二师38团进行调亏灌溉试验的7年生灰枣树果实为试验材料，根据当地实际情况对自然成熟且风干的灰枣进行果实分级，分级标准干灰枣收购等级标准为：一级果，果实纵径≥3.3 cm;二级果，果实纵径为3.0～3.2 cm;三级果，果实纵径为2.7～2.9 cm;随机选取150粒健康、无病虫害的果实，其中120粒用以构建灰枣果实体积、单果质量的估算公式，另外30粒用以验证分析估算公式的可靠性。

1.2 测量内容与方法

使用精度为0.01 mm的电子数显游标卡尺测量灰枣前部横径R1、中部横径R2、后部横径R3、纵径H;采用排水法测量果实体积V;采用精度为0.01 g的电子天平秤称量果实质量M;采用GY-3型果实硬度计测量果实硬度。

1.3 估算模型的建立与验证

采用SPSS软件对试验数据进行统计分析，选择与单果体积、单果质量具有较高关联程度的指标作为自变量，利用MATLAB软件进行拟合，建立灰枣果实体积、单果质量估算模型。将30粒样果相应指标代入已建立的2个模型，获得相应估算的体积和单果质量，与实测结果进行对比，以检验已建立模型的适用性与可靠性。

2 结果与分析

2.1 果实体积估算公式的建立与验证

2.1.1 果实体积估算横径的确定 在枣果体积估算中，通常选择圆柱体积公式V=π（H/2）（R/2）2或椭球体积公式Vt=4/3π（H/2）（R/2）2进行计算，参数中均包括横径指标R与纵径指标H。将灰枣前部横径R1、中部横径R2、后部横径R3及平均横径R=（R1+R2+R3）/3分别与体积V、纵径H进行相关性分析，结果（表2）表明，对3类等级灰枣果实而言，仅二级果前部横径R1与体积V呈显著相关（P<0.05）外，果实其他指标均与体积V呈极显著相关（P<0.01）;不同果实等级下，各指标与体积V相关系数平均值由高到低为中部横径R2>平均横径R>纵径H>后部横径R3>前部横径R1。由表3可见，果实各横径指标与纵径H相关性由高到低分别为中部横径R2>平均横径R>后部横径R3>前部横径R1。因此，中部横径R2与体积V的相关度最高，同时，中部横径R2与纵径H的相关度也较高，中部横径R2为最佳横径指标。

2.1.2 果实体积估算公式（模型）的建立 将中部横径R2与纵径H进行拟合发现，其线性关系较好，可拟合成线性方程为H=0.972R2+12.19（r2=0.734 6）（图1）。故在体积估算模型建立中，可仅选用R2作为自变量进行体积估算模型拟合，以减少估算参数的测量工作。结合椭球体积公式与横、纵径模型，选择幂函数模型V=aR23+bR22来描述枣实际测量体积V与中部横径R2之间的相关关系，其中，a、b为系数。采用MATLAB软件进行拟合（图2），构建果实体积估算公式为：

Vg=0.313R23+1.241R22（r2=0.817 8）。

2.1.3 体积估算模型验证 由表3可见，以R2为自变量拟合建立的体积估算模型得到的灰枣体积与实测值平均相对误差为1.72%，而用椭球体积公式计算的灰枣体积与实测值平均相对误差为10.49%;对三级灰枣果而言，椭球体积公式计算的体积相对误差为13.72%～26.50%，远高于体积估算模型的相对误差最大值（4.85%）。可见， 构建的果实体积估算公式可靠性高，较椭球体积公式误差更小，适用范围更广。

2.2 单果质量估算公式的建立与验证

2.2.1 单果质量的估算 由表4可见，已风干灰枣果实硬度与单果质量M相关性较低，而估算体积Vg与单果质量M呈极显著相关（P<0.01）。因此，以估算体积Vg为自变量，建立其与单果质量M的关系模型可用来估算灰枣单果质量。采用MATLAB软件拟合的估算体积Vg与单果质量M模型见表5。

2.2.2 单果质量估算模型精度的评价 将120粒样果估算体积Vg分别代入5个拟合模型进行单果质量估算，并与实测值进行对比，选择残差平方和、总相对误差和平均百分标准误差[11]作为估算评价指标，残差平方和可用以反映模型的拟合优度，总相对误差可反映模型拟合的效果，平均百分标准误差可表明模型估算单果质量误差的平均水平。由表6可见，一元线性方程拟合优度相对最好;拟合的5个方程总相对误差均在5%内，说明模型均拟合良好，其中，乘幂方程拟合效果相对最佳;仅线性方程的平均百分标准误差高达11.58%，其他模型均低于10%，尤以一元線性方程平均百分标准误差相对最低，为8.53%。因此，在实际应用中，建议选择一元线性方程M=0.523 3Vg+0.674 1作为估算模型，这个模型估算灰枣单果质量最为便捷，且准确性较高。

3 结论与讨论

在对枣果体积估算相关研究中，Cui等提出选用圆柱体积公式对梨枣进行体积估算，并选择果实横径均值R、纵径H作为计算参数[12]。游磊等研究发现，中部横径R2与横径均值R相关性较高，与采用R2和H为参数、圆柱体积计算公式相比，采用椭球体积计算公式更适用于新疆灰枣的体积估算[10]。但是，这些研究均选用理想数学模型对果实体积进行估算，未考虑不同果实等级下果形的偏差，且未对纵径H进行研究分析。本研究在明确灰枣中部横径R2与体积V、中部横径R2与纵径H相关度最高的基础上，仅选用R2作为自变量进行体积估算模型拟合，并建立灰枣果实体积估算模型为Vg=0.313R23+1.241R22（r2=0.817 8）。经验证，构建的果实体积估算公式可靠性高，估算值与实测值间吻合度更高，较椭球体积公式误差更小，同时，其适用性更广，对体积较小、果形不够饱满的三级果仍能满足估算要求，且误差远低于椭球体积公式，这有效减少了估算参数的测量工作。

单果质量通常受果实体积的影响较大，而风干灰枣果实硬度对单果质量的影响鲜有研究。本试验选择估算体积Vg和果品硬度进行分析，判断其与单果质量M的相关性，结果表明，已风干灰枣果实硬度与单果质量M相关性较低，而估算体积Vg与单果质量M呈极显著相关（P<0.01）。在此基础上，利用体积估算值Vg可很好地拟合单果质量M，最优方程为一元线性模型：M=0.523 3Vg+0.674 1（r2=0.873 9），其准确性较高，计算便捷。

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