蔡磊

摘 要 假设检验是统计推断中的一类重要问题，也是数理统计教学中的难点问题之一。本文首先通过对单边检验案例的分析，可以看出在单边检验中，原假设与备择假设进行交换，可能会得出不同的检验结果;然后从理论上对两种结果给出分析;最后给出了一般情况下设定原假设与备择假设的方法。

关键词 单边检验 原假设 备择假设

中图分类号：O212.1文献标识码：A

1假设检验的原理与两类错误

实际推断原理：小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的。

第一类错误：在原假设H0实际上为真时，我们可能犯拒绝H0的错误，称这类“弃真”的错误为第一类错误。第二类错误：当原假设H0实际上不真时，我们也可能接受H0，称这类“取伪”的错误为第二类错误。

2提出问题

根据实际问题，提出原假设H0及备择假设H1是处理假设检验问题的第一步。在教学中，如何设定H0和H1是许多学生难以掌握的问题之一。下面通过一个实际问题进行探讨。

某元件的寿命X（以h计）服从正态分布N（%e，%l2），%e，%l2均未知，现测得16只元件的寿命如下：

3分析问题

从以上例题的解法可以看到，原假设与备择假设设定方法不同，得出了两种不同的结论。那么，该例题是否存在两个解？H0和H1可以随意设定吗？这两个问题的答案都是否定的。

一般来说，当样本容量固定时，犯两类错误的概率不能同时减小。通常总是控制犯第一类错误的概率，使它不大于%Z，%Z通常取0.05，0.01等较小的值。而不考虑犯第二类错误的概率。%Z越小，犯第一类错误的概率就越小。这也意味着H0是受到保护的，H0和H1的地位是不平等的。

对于例题来说，解法一中提出原假设，是依据该元件的质量一直较差，平均寿命没有达到225h，从一开始就对该元件的质量持有怀疑态度，如果没有充分的证据，就很难改變对该元件质量的怀疑态度。解法二中提出原假设，是依据该元件的质量一直良好，平均寿命超过了225h，从一开始就对该元件的质量持有肯定态度，如果没有充分的理由，就很难改变对该元件质量的肯定态度。

由此可以看出，如果交换原假设与备择假设设，原假设与备择假设受保护的地位就会发生转变，即原来想要论证支持的备择假设，就变成希望推翻的原假设，就改变了研究者的研究目的。所以，原假设与备择假设不能随意设定，应遵循一定的原则进行设定。

4解决问题

一般来说，原假设与备择假设的设定，应遵循以下的原则：把原先就有的结论，或经过长期实践认为正确的结论设为原假设H0;把需要证明的结论设为备择假设H1。

根据以上原则，对于上述例题，需要证明的结论是“是否有理由认为元件的平均寿命大于225h”，所以应设，解法一较为合理。

5结束语

在实践中，对于假设检验问题，原假设与备择假设不能随意设定，而应遵循上述的原则，合理的提出原假设与备择假设，这是进行假设检验的关键一步。只有这样，才能得到较合理的结论。

参考文献

[1] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 龚辉锋.单侧检验中假设的提法研究[J].沈阳大学学报，2006，18（02）：102-106.

[3] 刘群锋.假设检验中的三个问题及其思考[J].大学数学，2008，24（05）：190-193.