王三平，鄢 威，张 华

(武汉科技大学 机械自动化学院，武汉 430080)

0 引言

机床作为制造行业的母机，如何提高机床能效对于制造加工行业而言是重要趋势之一。数控机床在加工制造业中扮演着主要角色，数控机床在使用过程中要消耗大量的能源，随之产生切屑、噪声、废弃的切削液等都会给环境带来影响[1]。国内外相关学者在机床能耗领域做了不同的研究，赵刚[2]等从工艺参数对机床能耗做了研究，提出了艺参数和材料去除率对于提升机床能效具有积极作用;文献[3]通过对切削参数的优化选择和切除率的预测，合理选择切削参数来发挥机床的效能；刘飞[4]等不仅建立了关于数控机床的能效模型和评价方法，而且深入研究了数控机床能效在线监测方法以及监测系统，能够在线实时监测数控机床能耗情况；赵韩[5]等用改进的BP神经网络对切削参数进行了优化；大部分学者从机床加工工艺参数分析了机床能效，但很少有学者从不同的加工特征来考虑机床的能耗。常见的机加工件主要是孔、盲孔特征、型腔特征、台阶面、槽等，在这些加工特征中，主要是两大基本的加工特征构成的，即面和孔。加工不同的特征时，工件与刀具的干涉不同，其能耗也不尽相同[6]。基于此，通过实验获取的切削实验数据，利用正则神经网络的非线性函数关系逼近性能来建立能耗模型，对实验数据进行训练，得到最优目标函数的不同加工特征的加工参数，并对不同的加工特征的能耗情况进行预测，最后用实例加以验证。

1 机床加工能耗分析

数控机床在对多加工特征工件进行加工时，能量消耗构成复杂，国内外相关学者对加工过程中能耗构成做了不同的划分。就目前相关文献来看，机床能耗划分主要分为两大类，一类是按照机床各个系统能量源来划分能耗，另外一大类则是按照机床所处的不同状态来界定机床能耗。

图1 机床加工过程能耗

本文从在实际加工过程中机床处于不同的状态考虑，将整个加工过程中机床的不同状态划分为4个过程：启动过程、空载过程、加工过程、停机过程[7-8]。机床加工的4个过程中，对应的能耗分别为启动能耗、空载能耗、加工能耗和停止能耗。启动能耗是在实际加工过程中，电气部分和机床的机械部分都由原来的关闭状态转换到启动状态，这个过程大约持续较短，主要是由机床本身决定的；空载能耗是指机床刀具未与工件表面接触时机床辅助电器消耗的能耗；加工能耗是机床切削过程中进给轴进给反抗力作用和克服工作台运动摩擦力等引起的能耗；停机能耗是机床由运转状态到停止状态产生的能耗。启动和停机两个过程，时间较短，产生的能耗在本文作忽略处理，空载和加工能耗是我们关注的焦点。

2 加工特征能耗正则神经网络建模

2.1 正则神经网络

采用正则化的神经网络作为一种工具来挖掘数控机床加工过程中切削参数与数控机床能耗之间的隐藏关系。一般情况下，正则神经网络在训练过程中会将若干个常规项目(如L1范数和L2范数)放在其权重上，以避免复杂模型，这是正则神经网络与经典神经网络的主要区别。在本文中，正则神经网络模型由4层组成，包括1个输入层、2个隐藏层和1个输出层，其结构如图2所示。

图2 正则神经网络结构图

第一层隐含层的激活函数采用Sigmoid函数:

(1)

第二隐含层采用线性函数:

f2(x)=x

(2)

第一、二两层的梯度可以用下面的式子给出：

(3)

给定一个特征向量Xi∈RNi,其中Ni表示过程参数的尺寸，等于输入层上的神经元数目，yi表示在该条件下的能耗值。由于模型的目标是实现加工参数与机床能耗之间的映射规则，因此选择均方误差(MSE)作为规则神经网络的损失函数，给出如下：

(4)

R(W1,W2,W3)=‖W1‖+‖W2‖+‖W3‖

(5)

因此，正则神经网络的目标函数可以写成如下：

O(Xi,W1,W2,W3)=l(Xi)+λ·R(W1,W2,W3)

(6)

式中，λ是损失函数与常规项之间权重，W1、W2、W3是模型的权重，为了优化这些权重，采用反向传播算法(BP算法)作为优化方案。为此，应该计算每个层的“错误率”，然后根据“错误率”来计算有关参数的梯度。

2.2 BP算法参数优化

在本节中对BP算法进行参数优化。首先，计算出最后一层的“错误率”。

δ4=y′-y

(7)

根据错误率δ4可以很容易得出W3对B3的梯度计算如下：

(8)

(9)

同样地，第三层的“错误率”可以给出如下：

(10)

其中，符号“∘” 表示元素间相乘，根据错误率δ3以很容易得出W2对B2的梯度：

(11)

最后计算第二层的“错误率”：

δ2=(W2δ3)∘f1-1

(12)

通过计算出δ2后，可以得出W2对B2的梯度：

(13)

∂l/(∂B1)=δ2

(14)

基于上述方程，可以采用梯度下降法来更新正则神经网络的参数。

3 能效建模

数控机床在加工平面时采用的加工方式不同会导致机床的能量消耗源不同，不同的铣削方式，工件装夹方式不同，铣削振动不同，用于铣削的能量和损失的能量也不尽相同。此外，在选用铣刀齿数不同，直接影响着铣削效率，齿数越多，同时参与铣削的齿数也多，铣削效率高，刀齿负荷分配不同，这都将影响机床的能耗。对于不同加工表面，在选用铣刀尺寸时也是重点考虑的问题之一。

基于以上分析对多加工特征切削加工过程进行能耗建模，从整个加工过程来看，加工过程的能耗按照机床所处的不同状态来划分[10]。

3.1 加工过程中有效能耗率

实际上无法减少启动机床和停止机床这两个状态的能耗，在考虑能耗时只需考虑机床加工时的能耗利用率即可。国内相关学者在考虑能耗率时通常是用能耗ER来表示，由式(15)给出：

(15)

式中，VL表示去除材料的体积，P(t)表示机床的总功率。在计算能耗率时主要考虑的整个加工过程中的总能耗，事实上机床在加工过程中除了启动和停止两个短暂过程外，空载时间通常会占整个加工过程较大比例。假设机床在整个加工过程中除了空载状态外其他时刻处于加工状态，启动和停止两个状态的能耗做忽略处理。本文在能耗率的基础上提出有效能耗ER′,即该值表示考虑实际加工的能耗与去除材料体积的比值，该比例中不包含机床空载状态下的能耗。

(16)

式中，VL表示去除材料的体积，t为加工时间。

3.2 加工能耗模型

本文在考虑加工能耗时主要从加工过程中机床主轴的转速n、进给速度vf、切削深度ap、刀具直径D、以及刀具齿数Z来考虑。机床从开机到停止整个过程中，除了开启和停机过程两个阶段的能耗作忽略处理外，空载状态能耗和加工过程能耗可以由以下给出：

(1)机床空载能耗。

(17)

(2)机床加工能耗。

(18)

按照机床处于不同的4种状态可以得到整个加工过程中理论上总能耗E总，在加工过程中机床的实际输入功率：

(19)

其中，m1表示相数，Ua表示电动机电压，r1表示电动机定子电阻，rm表示电动机励磁电阻，c表示计算系数，r2′表示转子电阻，s表示电动机的转差率，x2′表示电动机的转子不动时漏电抗。整个加工过程中总的能耗可用输入功率在加工过程中时间T的积分来表示：

(20)

3.3 加工特征能耗目标函数

以单位体积去除材料有效能耗率为最小优化目标，即f(x)=ER′→min。由式(21)可以得到加工平面时考虑的目标函数为：

(21)

基于能耗的切削参数优化是实现能量利用率最大化、加工能耗最小化的重要技术手段，相关学者通过研究单位体积材料去除率来研究数控机床系统所消耗的能量。对于不同的加工特征，去除相同体积的材料，采用不同的加工参数，来研究其能耗。

对数控机床而言，有效能耗率表示电能输入到工件去除的材料中的能量效率，是机床加工过程中能量效率的重要指标。铣削平面的有效能耗率可以用式(22)给出。

(22)

式中，l表示加工平面的长度，w表示平面的宽度，h为铣削深度。

同样的，可以得到加工孔的有效能耗率：

(23)

式中，R为孔的半径,h为孔深。

4 实验案例

实验设备选择数控铣床XK714D立式数控铣床，选用常见的铝块作为加工材料，材料规格为150×80×40，刀具材料为圆柱立铣刀高速钢。刀刃直径分别为10mm，螺旋角为30°，前角10°，后角15°；铣刀刃数选用分别为2刃和4刃。能耗监测设备为WT1800高精度功率分析仪，如图3所示，能够实时监测铣床在工作状态下的功率。

图3 WT1800高精度功率分析仪

为测出机床加工时的能耗，实验主要分两步进行。第一步，对工件进行装夹，运行加工代码，并由功率仪测出加工实时功率，根据功率仪输出实时数据，以及积分值算出加工每一特征的能耗值。第二步，在同等实验条件下，将工件取出，并再次运行加工代码，测出实时功率，根据加工代码，算出空载时间，并在相对应的时间段上积分求出其能耗。两次实验运行相同的加工代码，能耗之差则为加工该特征的实际能耗。实验零件图如图4所示。

图4 实验零件图

为了考察不同切削参数对加工特征能耗的影响，本文将切削参数、主轴转速、进给速度、切削深度做了不同设置，再组合不同的刀具对不同规格的铝材进行加工。实验中将加工的平面规格设为80mm×10mm,100mm×10mm,120mm×10mm，分别记录为S1、S2、S3，主要是按照铣削过程中走刀长度来设置的，对孔的加工，加工深度设为7.5mm,加工孔的直径分别为8mm、10mm、12mm，分别记为H1、H2、H3。实验中记录的能耗包含机床的总能耗，和空载能耗，其中空载能耗主要是在同样的实验条件下进行空载的测定的能耗，总能耗与空载能耗的差值为“有效”能耗。

4.1 能效分析

应用统计分析软件对实验数据进行分析,其中加工平面时主轴转速对单位体积能耗的影响如图5所示,其中图5a为采用的铣刀是2刃铣刀，图5b为采用的铣刀是4刃铣刀。

(a) 2刃铣刀加工平面

(b) 4刃铣刀加工平面 图5 加工平面特征能耗比

通过上述图表可以发现，无论是采用2 刃铣刀还是4刃铣刀来加工平面，在较低的主轴转速下，单位体积的切削去除量消耗的能耗均在较高水平，可以发现在加工过程中去除材料能耗随着机床主轴转速n增大，单位体积能耗呈现降低趋势。当采用4刃铣刀而主轴转速又在较低的水平时，单位体积能耗要明显高于在2刃铣刀，其值分别为7.43J/mm3和5.46J/mm3，要高出36.08%，从数据可以看出，当以较低主轴转速加工平面时，铣刀齿数对切削能耗影响较大。

在实际机加工中，工件通常由多加工特征组成，最常见的是面和孔，其他的多是由面和孔组合而成，基于此，本文除了对平面加工能耗做了分析，还对加工孔的能耗做了分析。其分析结果如图6所示。

(a) 2刃铣刀加工孔

(b) 4刃铣刀加工孔 图6 加工孔能耗对比图

对于加工孔而言，主轴转速对能耗影响较大，随着主轴转速的增大，单位体积能耗呈下降趋势，并且加工不同规格的同单位体积能耗差异较大，同样转速下，加工孔去除的材料越大，单位体积能耗越小；刀具的选择对单位体积的能耗影响同样较大，以加工直径为12mm，孔深为7.5mm的孔为例，通过数据对比发现，选用4刃铣刀单位体积能耗在上述转速下加工，单位体积能耗值分别为17.97 J/mm3、7.49 J/mm3、6.95 J/mm3、3.76 J/mm3、2.35 J/mm3，而选用2刃铣刀在同样实验条件下单位体积能耗值分别为15.30J/mm3、7.07 J/mm3、6.78 J/mm3、3.33 J/mm3、2.17 J/mm3，其值都比同样实验条件下分别要低14.85%、5.61%、2.40%、11.4%、7.66%。

4.2 模型训练及参数优化

采用正则神经网络方法构建模型，神经网络的模型训练就是在模型未知的情况下对已有的数据构建的神经网络进行“训练”，在建模过程中大部分数据作为样本进行训练，用其自身调节权值的能力建立起一个与实际模型相近的神经网络模型的过程，通过上述实验方案得到的数控铣床实验的数据，归一化处理后，采用MATLAB编程，对神经网络进行训练，选取最大训练次数为500次，学习率为0.0001，期望误差为0.1，当循环迭代到200次时神经网络收敛到事先设定的误差，其训练结果如图7所示。

图7 神经网络训练结果

使用sim函数采用25组加工平面的训练样本数据来检验该神经网络建立的模型，并且比较正则神经网络输出和目标输出，结果如图8所示。

图8 神经网络训练值与实际输出能耗比较

通过神经网络输出值与实际能耗的差值比较，可以发现其误差在很小范围内,因此利用正则神经网络建立数控机床能耗模型是可行的。

采用优化后的切削加工参数来预测加工特征的能耗(如铣削平面)，其预测值与真实值如图9所示。

图9 神经网络预测值与实际值

根据优化结果，换算为对应的切削参数，在加工平面过程中，机床加工参数切削参数分别为：n=1200r/min，进给速度Vf=540mm/min,刀具为4刃铣刀，主轴转速为切削深度ap=0.5mm,利用神经网络模型计算出的能耗预测值为1.97×104J,空载能耗为1.88×104J，切削能耗与体积比为0.85J·mm-3。用优化后的参数按照上述实验方案进行铣平面测试，得到的三次能耗分别为1.87×104J，1.84×104J,1.9×104J,与切削模型基本一致。

同样地，对加工孔的实验数据，利用MATLAB进行分析，可以得到加工孔能耗的预测值与实际值的比较图，如图10所示。

图10 加工孔的神经网络预测值与实际值

在对孔进行加工时神经网络模型计算出的能耗预测值与实际值在很小的误差范围内。对比切削参数经验值情况下，同样的加工环境下，采用n=1200r/min，Vf=540mm/min,主轴转速为切削深度ap=1.5mm,通过神经网络计算的能耗值为4.01×104J，而实际能耗值为3.954.01×104J，效能耗率ER′为4.73J·mm-3，优化后的加工参数具有较好的节能效果。

5 结论

分析切削参数对不同加工特征的能耗影响，采用加工过程中实际的能耗与材料的去除体积的比值来表示加工过程中的“有效能耗”，利用实验数据建立数控机床能耗与加工工艺参数的正则网络模型，对目标函数的参数进行寻优。用实验结果与模型预测结果对比,结果表明：不同的加工参数和刀具对不同加工特征的能耗影响是不同的，数控机床对不同加工特征加工时，工件表面刀具的干涉条件对能耗影响较大，机械摩擦和金属变形、振动等都不尽相同，引起的能耗是不同的，因此选用合理的加工参数和刀具都可以达到降低加工能耗，提高机床能效的目的。采用正则神经网络来优化加工参数，可以为机床加工，特别是对多加工特征的工件的能耗控制提供一种思路。

此外，本文还利用实验得到的“有效能耗”，对具有多加工特征的零件的加工过程的能耗进行了预测，为数控机床加工过程的能耗控制提供了参考。本文对数控加工过程中切削参数对加工能耗的影响做了初步研究，影响机床加工能耗的因素还有很多，如刀具材料、工件材料等，数控机床加工的节能研究还有待进一步研究，为绿色制造提供理论支持。