刘正妹 倪芳华

【教学内容】

苏教版四年级下册第五单元《解決问题的策略》第一课时

【教学目标】

1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。

2.在解决实际问题的过程中体验画图的优势，感受画图解决问题的价值，提高解决问题的能力。

3.进一步积累学生解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

【教学过程】

一、谈话导入， 设疑引思

1.谈话：回忆一下我们以前学习过哪些解决问题的策略？今天这节课我们继续学习解决问题的策略。

2.小宁和小春都是集邮爱好者，看看他们邮票收集的情况吧。出示例题：

（1）大声读一读，你知道了什么？问题是什么？

（2）追问：这里的72和12各表示什么？12还可以怎样理解？根据刚才两人说的我是不是可以说“两人相差12枚”。（根据学生的回答分别板书：和、差）

（3）问题两人各有多少枚？可以怎样理解？

3.只知道两个量的总和，和他们的相差数，就要分别求出这两个数，这可有些困难，你们有胆量挑战吗？

【评析：课始，教师从教学起点准确定位开始发力，引导学生简要回忆已学过哪些解决问题的策略，意在唤起学生已有的知识经验。在学生准确表达例题的已知条件和所求问题后，刘老师相机提出本课的核心问题：“只知道两个量的总和，和他们的相差数，要分别求出这两个数，怎样解决这个较复杂的问题呢？”美国著名数学家哈尔莫斯曾说过：“问题构成数学的心脏”。为能更清楚地理解题中的数量关系，教师启发学生画图试一试。这样做，既为探究新知指明方向，又凸显策略应用的必要性。】

二、体验探究 ，发展认知

1.画图分析

（1）出示挑战要求，学生独立尝试。

挑战要求：根据题意自己试着画图整理条件和问题。

读读你画的图，想想可以先算什么，并尝试解答。

（2）带上你的图和小组的同学说一说，看看谁的表示方法更能有效地帮助我们分析和解决问题。

（3）找出不同画法的作品贴在黑板上。

①几个同学的图可以怎样归归类？理由是什么？

②你们觉得是整理在一条线上便于分析，还是分两条线段整理清晰？1、2、4号作品相同中也有不同，你看出了吗？追问：有虚线好还是没有虚线好？为什么？（结合学生的作品说明多出来的部分用实线表示。）

③根据刚才的比较，我们一起再看看屏幕上规范的画图，指出：根据小春比小宁多12枚，一般先画出小宁邮票枚数，再画出小春的邮票枚数。两条线段平行且左端对齐。用虚线对比出小春比小宁多的部分，用横括线表示小春比小宁多的邮票枚数，用竖括线表示两个同学共有的邮票。

（4）现在谁来读一读在线段图上你看懂了什么？

（5）同样表示条件和问题，你更愿意看图还是文字？理由是什么？

（6）结合刚才的比较及规范的画图，再看看你之前的图，是否需要修改完善一下？

【评析：教师基于学生的认知特点，精选探究方式，通过有效组织学生观察、操作、比较、辨析等主体学习方式，促进学生思考与感悟，体会“为什么要画图”“画什么样的图”和“怎样画图”。在帮助学生初步掌握画线段图的具体方法后，教师巧妙引导学生正确表达已知条件与图形之间的对应关系，使抽象的数学研究对象变得可感、可视、可触摸，让学生充分感受到借助图形描述和分析问题的价值，发展几何直观，提高分析问题和解决问题的能力。】

2.理清关系

（1）修改好后，结合刚才我们理解的图和同桌分析，这道题你打算怎样解决？先算什么？再怎样？

（2）展示交流：

方法一（如图1）：

追问：减去的12枚是线段图上的哪部分？剩下的正好是谁的2倍？那这样正好可以先算出谁的枚数？

方法二（如图2）：

追问：加上的12枚在线段图上可以怎样表示？（哦，是假设小宁多出这样的12枚）现在的84枚是哪些？正好是谁的2倍？这样又可以先算出谁的枚数？

方法三（如图3）：

追问：6怎么来的？算出的36是哪部分的长度？是其中一个人的邮票数吗？要算小春还得怎样？小宁呢？

（3）比较几种方法，同样是求小宁和小春两个不等的量，不同在哪里？

不同之处又有相同，你看出来了吗？

原来三种方法看似不同，但它们的本质是相同的，算的时候都是使两人的邮票数变得同样多。

（4）这三种方法都是借助什么分析得到的？你觉得画图分析怎么样？

（5）任选一种方法，再次说说可以怎样算。

（6）检验答题：我们算出的结果是否正确还得经得起检验，尤其是第三种方法，你打算怎样检验？把得数带入原题要检验几个条件？要分几步？（一名学生上台板书，其他学生在作业纸上检验，再由生结合板书分析是怎样检验的），说明：其实不同方法间也是可以互相检验的。

【评析：图形是连接抽象与直观的桥梁，是穿梭于两者之间的纽带。围绕已知两个数的和与差，求这两个数的实际问题，教师积极鼓励学生利用画出的线段图进行分析和解答，在教师的连续追问和层层推进中，感受思维的高峰体验。理解“移多”“补少”“移多补少”也就是 “小春的数量减少12”“小宁的数量增加12枚”“小春给小宁6枚”三种思路，其本质是一致的，都是设法使两人的邮票枚数相等。进一步丰富和加深对这类典型数量关系的理解。最后引导学生主动检验解题结果，验证所求得数的正确性，培养学生认真、细致、严谨的学习品质。借助图形可以使问题变得直观、清晰、简明，“数”与“形”巧妙融合，感受“画图”的魅力，实现"智慧"生长。在积累学习经验的同时，增强解决问题的策略意识。】

三、回顾梳理 提升认知

1.回顧解决问题的过程，我们是怎样一步一步解决问题的？（弄清题意、画图分析、列式解答、检验反思），你觉得最关键的是通过哪一步找到了解决问题的方法？（补充课题：画图）在什么情况下需要画图？画图对于解决问题有什么好处？

2.其实在以前的学习中，我们也经常会用到画图的策略来解决一些问题，还有印象吗？

（一年级用画图清楚地看出两种物体相差多少;三年级认识倍时，我们用圈一圈、划一划，能清楚地看出一个数是另一个数的几倍;三年级下学期解决倍数关系应用题时，用上这样的线段图，能清楚地看出数量关系;四年级上学期探索周期排列的规律时，画图能清楚地表示出物体的排列顺序，找出规律。）

【评析：策略的形成离不开反思和回顾，刘老师能很好地对画图策略的新知与原有经验有机融合，一方面，引导学生初步总结画图描述和分析问题的一般过程、主要特点及其优势和注意事项;另一方面，启发学生回忆在以前的学习中应用画图策略解决过的问题，帮助学生激活已有的学习经验，从策略的高度看待曾经的学习过程，充分感受画图策略的广泛应用，形成对画图策略的整体的认识，从而获得对策略的深刻体验。】

四、巩固应用  内化提升

1.基础练习

（1）出示第49页“练一练”。看图说出已知条件和问题，再解答。

①你读懂了什么？问题是什么？

②独立列式并检验，汇报交流。

（2）如果直接给你呈现文字，你能运用今天学习的知识，根据题意把线段图补充完整，并解答吗？（完成第52页练习八的第1题）

完成后交流，用什么方法算的？先算什么？再算什么？

（3）出示第52页练习八的第2题

①这道题又和之前解决的有什么不同？

②解决这道题最关键是什么？

③你想用什么方法算？先怎样？

说明：看来看懂线段图，可以帮助我们找到更简洁的方法。

2.变式练习

（1）自己独立尝试练习八的第3、4题。

（2）任选一题结合图分析给同桌听。

（3）第3题谁来分析？有问题要问的吗？和前几题比，有什么不一样的地方？

（4）第4题，通过线段图的比较，你看到了什么？想到了什么？

【评析：课堂练习是检查认知目标的主要手段，不同层次的练习承载了不同的目标，刘老师精心设计了内容丰富、层次清晰的练习题，在基础练习中，教师带领学生经历看图、补图、用图，帮助学生巩固用线段图表示数量关系方法的已有认识。在变式练习中，放手让学生自主构造合适的图形，独立应用策略分析并解决问题，使学生在不同的问题背景中感受策略应用的广泛性，感受画图策略在分析问题和解决问题过程中的意义和价值。】

五、总结延伸，拓展策略

1.今天的画图策略真帮了不少忙，其实，画图策略只是解决问题中常见的策略之一，随着年级的升高，五、六年级还将继续学习一些解决问题的策略（列举、转化、假设、选择）。

2.生活中策略的运用也有很多，遇到问题只要我们善于思考、用对策略，再难的问题也能找到解决的方法。

【总评】

“解决问题的策略”是苏教版数学教材编排的内容。本节课主要教学画线段图描述问题，分析数量关系的策略。例题1提供的是一个较为典型的已知两个数量的和与差，分别求这两个数量的实际问题，对学生来说具有一定的挑战性。因此，刘老师紧紧抓住“如何把不一样多的数量转化为同样多的数量来解决呢？”这一核心问题，巧妙引入画图策略。在第一学段的教科书里，曾经出现过直条图、线段图以及其他形式的示意图，这些都是教学本单元内容的基础。线段图是一种半直观、半抽象的解决问题的重要手段。教学时，刘老师通过放手画、比较画、体验画三个层次，给予学生独立思考、自主探索、合作交流的时空，让学生经历发现采取列表整理很难看出数量间的关系，到主动画线段图、标示、描述、发现的过程。接着，教师提供交流展示的机会，在观察、比较、纠错的过程中，引导学生体会“为什么要画图”“画什么样的图”和“怎样画图”。从而初步掌握画图的方法，并能正确表达题目的条件和问题，感受画图策略具有简洁、形象地分析转化题意的功能。在回顾反思中，让学生对解决问题的认识从潜在的、无意识的状态变得清晰而深刻，进一步体验策略的价值。在多样的练习中，让学生更加充分地感受画图策略在分析问题和解决不同问题中的意义和价值。