钱丽珍

【摘要】“小学数学‘三线相融式课堂教学”是一种开放的教学模式，旨在能聚焦孩子的思维脉络，在教材线、学生线和教师线三线相融的前提下设计顺应学生思维并有效帮助学生思维走向深刻的活动、策略等。所以作为教师，应当做好教材的深度解读，在精准把握编者意图的同时，能通过多形式或多渠道帮助学生深入理解知识点。文章立足教师的角度，在研究过程中出现的教材呈现和学生需求两条线的几个不相融着手，进行了促融尝试。

【关键词】擅于举例;擅于联系;擅于分析

数学教材提供范例，教学学生数学学科知识，引导学生从学习的过程中积累活动经验，为将来生活积累必备的各项能力，同时渗透数学思想，发展孩子的核心素养。教材作为教学内容的载体，是编者精心设计凝炼出的精华。但教材并不是万能的，提供的例子，呈现的内容不可能面面俱到，也会有不合适的、不实用的、不具体的或者不全面的，导致孩子理解的“断层”。所以在分析教材这条线上，教师非常有必要深挖隐藏在背后的暗线，扯出那条与孩子学习的思维线同频共振的线头，还孩子们一个合理的解释，促进他们的深层理解。笔者就教学实践过程中，从教材呈现和学生需求两条线的几个不相融着手，进行了促融尝试。

一、擅“举”，显“质”

郑毓信教授提出的数学教师的三个基本功，其中之一就是善于举例。我们在举例时，不能仅仅停留在基于学生已有的知识经验基础上的具体例子，而是应该帮助学生由具体实例上升到抽象的数学概念。教师在教材所提供的例子基础上，一定要研究孩子思维动向，由浅入深地增加能突出知识本质的例子，以丰富孩子的感知，增强他们的理解力。

【片段1】倍的认识

教材呈现：品种固定，形式单一。突显不出“倍”这个概念的实质。（如图）

学生需求：理解“倍”的实质。

不相融点：单一的例子和抽象的概念不相融。

促融尝试教学：

师：怎么都是2倍呀？（如图同屏出示前面四组数量。）

生讨论。交流。

生：这四组下面一行都有2个像上面一行那样的一份。

生：上面一行都表示一份，下面一行都是2个那样的一份，所以都是2倍。

师：这几组物体，上面一行物体的数量看作一份，下面另一种物体的数量都是2个那样的一份，（指屏幕说：2个那样的一份，2个那样的一份，）所以第二行物体的数量都是第一行的2倍。如果有3个那样的一份，就是几倍？5个那样的一份呢？

评价：仔细观察，总会有高质量的发现！

【思考】

教材由于篇幅的原因，举出的例子受到一定的限制，不可能面面俱到，单一的例子和抽象的概念是不相融的，我们教师作为课堂导演者所要做的，就是站在学生的角度，旁征博引，多举一些能展现概念“表层结构”到“深层结构”的例子，从而达到深入理解概念本质的目的。案例中，上下两行在数量上都是2倍关系，从具体物品到抽象彩条，从3个一份到4个一份到一条一份，甚至还可以细化为线段，突出的是2倍的本质：有2个那样多！教师在处理知识点时，怎样突出其本质特征，多举例，善举例是必不可少的。

【片段2】求一个数是另一个数的几倍用除法计算

教材呈现：圈画之后原题追问，突显不出计算的需要和原理呈现的无痕。（如图）

学生需求：理解为什么可以用除法，为什么需要用除法。

不相融点：能一眼看出结果与用除法计算的原理不相融。

促融尝试教学：

师：听说在拍照，又有许多小蜜蜂来了，瞧！现在，蝴蝶的只数还是蜜蜂的2倍吗？（不是）

师：现在是把谁看成一份？生：8只蝴蝶是一份，蜜蜂有2个这样的一份。所以现在是蜜蜂的只数是蝴蝶的2倍。

师：又来了好多小蜜蜂呀，都排不下啦！现在要求蜜蜂的只数是蝴蝶的几倍，还能圈一圈、连一连吗？该怎样办呢？

生：圈一圈太麻烦了，不管蜜蜂来了多少只，我们只要知道蜜蜂的只数里面有几个那样的一份就行了。

出示只数：蝴蝶8只和蜜蜂72只。

师：可以怎样想？

生：只要想72里面有几个8就行啦！所以不用圈，只要用除法计算一下就行啦！

师：对呀，随着两种数量不断增加，圈一圈的方法是有点麻烦了，但我们发现要知道谁是谁的几倍，只要想幾里面有几个几，就能解决这个问题。（如图）

【思考】

孩子们在先前对概念的解读中，对“倍”是表示两种事物在数量上的关系已经理解，并且也会圈一圈找出倍数关系。在数据没有大到让分一分看出几倍显得麻烦时，孩子们根本就不会想到用除法计算，只有当其中表示一种物体的数量足够大，大到孩子觉得圈一圈已经解决不了了，“被逼无奈”之下才思考其他出路，这时，循序渐进的举例会让善于思考的孩子找到规律——只要想那个大数里面有几个小数，而要解决此类问题，只要用除法计算。为什么可以用除法，在数量比较小的时候，孩子们就能理解，就是包含除。但只有经历了数量这样逐渐交替叠加的过程，孩子们才会真正理解为什么有必要用除法计算，也会更深入地理解“倍”的意义，凸显求一个数是另一个数的几倍的思考方法。极致方显本质，所谓“水到渠成”应该就是这样的！

二、擅“联”，助“通”

数学家希尔伯特表明：数学的发展往往表现为在原先被认为是互不相干的一些概念或理论之间，发现了重要的联系，这常常导致了新的统一性理论的建立。郑毓信教授也曾指出：应当强化“联系的观点”，也就是帮助学生逐步学会用联系的观点去认识事物和现象。教师在分析教材设计课堂教学时，就应该“瞻前顾后”关注不同概念之间的区别和联系，帮助学生建立整体性的知识框架。

【片段】倒数的认识

教材呈现：只局限于找分数的倒数。（如图）

学生需求：深入理解倒数意义，并学会求整数、分数和小数的倒数。