杨全顺

【摘 要】數学作为高中生非常重要的一门主干课程，主要是由几何知识和代数知识两部分构成的一门学科，在教学过程中，通过对图形加以有效的应用，能将复杂、抽象化的理论知识转化为形象的线条，使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，易于简化教学过程，从而使教学更直观、生动、有效。

【关键词】数形结合;数学图形;教学有效性;高中数学

【中图分类号】G623.5       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）16-0229-02

众所周知，高中数学的难度较大，是一门抽象程度较高的学科，图形是数学知识中的基本组成部分，而图形的简单、高效和形象化能充分调动学生们的想象力与记忆力，从而能够帮助学生构建系统的知识体系、形象化数学知识、快速寻找解题思路和探索数学规律的目的，并能帮助老师简化教学过程，增加教学趣味性。

一、数学图形的相关概念

数学图形是指由线条图像及其形状结构组织形成的一种与数学知识内容相关的几何图形，其中包括空间图形，如空间曲线、空间曲面等，也包括由数学软件或者计算机等描绘出来的几何图形。是高中教学中不可替代的教学部分，其应用意义就在于优化教学模式，从而达到更好的教育目标。

在立体几何中，点线面是最基础的图形，除此便是几何和函数两种复杂的图形，图形教学便是将这两部分的知识用代数的方式联系起来，进行转换和计算分析，从而达到教学的目的。

二、高中数学图像教学的重要性

1.图像教学能够帮助学生构建系统的知识体系。

高中数学知识点颇多，且彼此关系密切，很多学生对彼此间的联系感到束手无策，无法将其完整的统一起来，这时就需要老师讲教学中的重点难点以图形直接形象的展现出来，帮助学生把握教学中的重点难点，以增加数学知识结构的系统化和条理化。

在教授集合之间的关系-子集、交集、并集、补集的时候，如果只采用语言来描述的话，有些抽象，不便于理解，而采用图像来表示时就很简单明了了。

例1：如图1.1 U是全集，M，N，S是U的子集，则图中蓝色阴影部分所示的集合是（ ）

A.（CUMICUN）IS   B.（CU（MIN））IS

C.（CUNIS）YM   D.（CUMIS）YN

如图，这样的图像就能很好的将子集、交集、并集、补集表示了，而蓝色阴影部分的集合就是集合M与集合N的交集在集合U的补集与集合S的交集，答案为选项B。

例2：在研究三角函数的周期性、奇偶性、单调性、最值以及三角函数的诱导公式时，则可以加深学生对三角函数的图像与性质，促进教学的高效进行。

2.图像教学能够帮助学生形象化数学知识。

对于高中教学而言，数学的学习相对抽象而枯燥，所以在教学过程中数学图像则可以将数学知识形象化，这样便于学习兴趣的提高。教师可以以教材内容、教学目标为根据，灵活的应用相关图像、图形来表达数学知识，这样学生可以充分了解知识与图像之间的联系，使抽象的知识变得直观、形象。

例3：广州的士的收费标准为，在行程未超过3km时起步价为12元，超过3km后，每公里为2.6元，求出广州收费额与路程之间的函数解析式。

解：设路程为xkm，收费为y元，画出图像，则

3.图像教学能够帮助学生快速寻找解题思路。

例4：函数f（x）=sinx+cosx在【0，〖SX（〗π〖〗4〖SX）〗】上的值域为（ ）

〖XC60.JPG;%20%20〗

A.[-〖KF（〗2〖KF）〗，〖KF（〗2〖KF）〗]  〖WB〗B.[1，〖KF（〗2〖KF）〗]

B.[-〖KF（〗2〖KF）〗，0]〖DW〗D.[0，〖KF（〗2〖KF）〗]

由图像可知，当x=0时，f（x）=1;当x=〖SX（〗π〖〗4〖SX）〗时，f（x）=〖KF（〗2〖KF）〗，又sinx在【0，〖SX（〗π〖〗4〖SX）〗】上是增函数，cosx在【0，〖SX（〗π〖〗4〖SX）〗】时减函数，所以利用函数的单调性和奇偶性，使用排除法知道该题正确答案为B.

4.图像教学能够帮助老师简化教学过程。

在每一届学生当中，并非所有的学生的聪明程度和理解力都是一样的，总会有些学生的思辨能力和空间想象能力要稍微低于正常水平，那么怎么使这部分学生也能够清楚的理解老师的讲述内容呢，这就需要老师在讲述方法上的不断摸索和创新了。

例6：从点P（m，3）向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长最小值是多少？

猛然一看，尤其是对切线的知识掌握较弱的同学可能有点蒙，但是老师只要一步步的教会学生把图画出来，问题就迎刃而解了。

三、结束语

综上所述，数形结合的应用越来越成熟而有效，它能够帮助学生降低学习难度，帮助老师形象直观的阐述观点，也能帮助学生完成空间想象能力、思辨能力的培养，是高中教学中不可缺少的组成部分。

参考文献

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