来丽莹

【摘要】数学学科核心素养包括多方面的能力，在开展数学教学的过程之中就必须着眼于数学学科核心素养.而建模能力是数学学科核心素养的重要组成部分，对学生学好数学有着非常巨大的作用.在文中就结合具体教学，从核心素养培养出发，对如何提高学生建模能力进行探讨.

【关键词】核心素养;建模能力;高中数学

2017年版的普通高中数学课程标准明确提出了“数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”，而其中数学建模是指“对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型”，它是连接数学世界与实际生活的桥梁，是利用数学知识解决实际问题的手段，是进行数学应用的基本途径.

但同时因为绝大部分的一线教师并没有接受过系统的建模训练，做建模题不如做纯数学题那样得心应手，同时建模素材难找，现行数学教材中的习题多半是纯数学题，或者是看不见背景的应用题，且内容陈旧、缺乏时代特色、脱离学生的生活实际.长此以往，学生就容易出现难以读懂题意、不能明确问题实际背景，难以将实际问题的文字语言转化成数学语言等问题.那如何设计好建模课，让学生有兴趣学，有能力做将成为每个数学教师思考的方向，本文以“解三角形应用举例一”为例进行这方面的探究.

一、认识“解三角形的应用举例”的地位与作用

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》人教版A版数学必修5第一章“解三角形”第二节内容，之前学生系统地学习了正弦定理和余弦定理，已经具备一定的“边”与“角”的转化能力，这节课将应用正余弦定理来解决“一点不可到达距离”，“两点不可到达的距离”和“不可到达的高度”问题，学会在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型，计算求解，改进模型，最终解决实际问题，提升学生的实践能力，增强创新意识和科学精神.

二、教学设计的几个基本环节

环节一：展示图片，激发兴趣，导入新课

师生活动：讨论已学习的正余弦定理一般是用来解决什么问题？各需要哪几个已知条件？

教师：展示经纬仪和卷尺的图片并告知经纬仪的简单用法.

设计意图：1.为新知识的发生提供一个“最近发现区”：懂得在三角形内计算边长和角度需要“恰当”地应用正余弦定理，为解决实际测量问题做出铺垫.2.通过介绍测量需要用到的工具，让学生对生活中的测绘问题有个感官认识，同时激发学生的好奇心.

环节二：创设生活情境，解决实际问题.

1.教师展示生活情境Ⅰ：

我们学校的西南方向是某软件学院，中间隔着一条小河，如何在学校里就能知道我们所在的一号教学楼与软件学院的主教学楼之间的距离？

师生活动：（1）问题一：这个实际问题的已知条件是什么？要求什么？

（2）问题二：如何用数学语言表达这个问题？

（3）请同学来画示意图

（4）问题三：在一个三角形中想要测量出一条边的长度，我们需要知道哪些条件？

（5）问题四：在上述的所有方法中哪些量是可以用我们提供的工具测量得到的？

（6）请设计出测量方案并计算结果

设计意图：1.与学生生活环境息息相关的场景实例的设计，能让学生耳目一新，增加数学建模的兴趣.符合学生的年龄特点和认识规律.2.高一的学生缺乏建模经验，这个开放性的问题对他们而言难度较大，此时需要教师在充分了解所教学生的知识储备和分析能力的基础上，能预知学生在实际问题转化过程中可能产生的难点，从而层层设问，引导学生突破难点.3.经过教师的引导，学生可以发现实际问题中的数学信息，并体会到实际问题可以用数学知识来描述.这种从识别问题到表述问题，再到转化问题，体现了学生数学建模中数学化能力运用的层次性发展，符合学生的认知规律.

2.教师展示生活情境Ⅱ：

出学校南门后沿着某路一直往东边走我们就来到江边，远眺大江东新城，A，B两点位置将会建造两个大江东新城的核心建筑，如何在我们远眺的位置利用刚才介绍的工具测量出A，B两点的距离？

师生活动：（1）请同学分析情境2中的问题与情境1中的问题的异同点.

（2）求此类“两点都不到达的距离”问题需要哪些已知条件？

（3）分小组合作探究设计方案.

设计意图：通过引导学生分析情境Ⅱ中的问题与情境Ⅰ中的问题的异同点，让学生的思维经历一个由浅入深的发展过程，由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历“生活问题一转化问题—模型建立—求解模型—解释结果”的建模过程，培养学生解决问题的基本能力，而这种能力正是体现数学核心素养的关键能力.

3.教师进一步展示生活情境Ⅲ：

“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”，我们沿着江东大桥就来到了大江东新城的青龙山的脚下，这里有一片依山而建的杨梅林，我们可以测出这座山的高度吗？

师生活动：通过小组合作探究设计方案.

设计意图：生活情境Ⅲ，是測量“不可到达的高度”，从测量长度问题转为测量高度问题，进一步体会正余弦定理在测绘方面的应用，有了前两个问题的铺垫，此题直接让学生合作探究，给了学生更多的思维的空间，可能会有不同的建模方法产生，正是在这样的思想碰撞下不断地拓展学生的思维的广度和深度，让学生有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，积累数学实践经验.

环节三：三角函数名入手，感受数学文化

教师：介绍三角学的英文名称Trigonometry，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigon（三角）和metrein（测量），其原义为三角形测量（解法），是以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，以达到测量上的应用为目的的一门学科.