黄嘉欣

【摘要】随着中学课程改革不断深入，数学建模体现中学数学应用的重要地位日益突出，面对日益突出的教学需求，教师对数学建模的研究也越来越重视.结合教育理论与教学实际经验，从解决策略、交流方式和评价机制几个方面提出高中数学建模的相关教学策略，以此促进中学数学建模教学活动的开展.

【关键词】数学建模;问题解决;图式;表征

在目前的高中课程体系中，数学建模是一个重要的模块，课程标准对此的要求是：“在高中阶段至少安排较为完整的一次数学建模活动”.开展数学建模活动，设立数学应用专题课程，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，认识数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高学生的实践能力[1].这需要教师在教学实践中对数学建模教学予以重视，理解并渗透数学建模思想，关注和积累有关数学建模的教学素材和经验.

一、丰富数学建模问题图式，锻炼问题解决策略

数学建模活动中的问题图式是指数学建模问题的原型和数学建模问题的解决模式，而在问题解决过程之中，分析问题的关键之一就是找到与已有的解决经验原型匹配程度最高的问题解决原型.当问题解决的经验逐渐积累，原型会逐渐得到丰富和提升，进而会帮助解决者更好地表征和解决更加复杂的问题.因此，形成丰富的数学建模问题图式有利于提高数学建模能力[2].

现代认知心理学家吴庆麟认为，仅仅向学生呈现图式而不提供具体的样例，学生只能习得“死知识”，并不能将知识灵活应用于解决实际问题中[3].在样例教学中，教师先向学生呈现解答好的例题，学生通过阅读讨论交流自学样例，再根据样例的经验去解决问题，通过实际的问题解决过程和样例对比，归纳形成自己的问题图式.学生在样例学习中反复与同一个样例进行对比，观察规律，逐步消去无用信息，提炼关键信息，提高了自身的信息加工能力.

数学建模问题解决图式的迁移能力也是培养学生数学建模问题解决的重要能力之一.简单机械的练习并不能帮助学生把习得的问题解决图式进行进一步的迁移和内化.面对背景多变、形态各异的数学建模问题，需要学生将已有的数学模型和问题解决图式进行有机的组合提升.通过数学建模问题图式的变式练习能够帮助学生将一种问题解决原型恰当地提取转移到新的原型上，或者是与另一个问题解决原型进行提炼与糅合，一方面，有利于丰富学生数学建模问题解决图式库，另一方面，有助于加深学生对数学建模问题解决图式的理解与应用.

二、交流数学建模解决过程，鼓励多样表征方式

数学建模作为一种新式学习方式，具有学习性与研究性相结合的特点;作为一种新式教学组织形式，又具有参与性与自主性相结合的特点.与一般的讲授式教学模式不同，数学建模的教学既要有教师的讲授和引导，还要有学生的交流和探究，是注重师生间、生生间互动的教学形式.

学生在同一个数学建模问题解决的过程中会提出各种个性化的解决思路和方案，学生在问题表征方面也存在显著性的差异，有采用符号表征的，也有采用机理表征的.不同表征方式之间并没有明确的好与坏之分，因此，教师应该及时组织学生进行互动交流，集思广益，归纳整理出多种数学建模方案，并鼓励学生小组讨论表达自己对各种方案和思路的看法和意见.在交流讨论的过程中，学生之间互相纠正和完善，彼此评价探究结果、分享探究成果.教师还可以鼓励学生选择适合自己的数学建模问题解决方案，使得不同的学生的数学建模问题解决过程中得到不同的发展，既感受了独立探究的愉悦，又体验了交流合作的乐趣.

对不同的学生，不同问题解决方案，教师都应该给予充分的肯定与鼓励，因为优劣的判断并不在于思路和方案自身，而是与学生的知识经验相联系的.每名学生的思路方案是依据学生自己的生活背景、知识基础、解决经验等，经过独立思考探究所得的结果.采用互动交流和鼓励引导相结合的教学策略，既发挥了教师引导和组织的教学作用，又突出了学生的主體地位.一方面，有助于学生系统灵活地掌握数学建模的相关基础理论和问题解决模式，另一方面，又有利于学生有效运用所学的数学建模方法解决实际问题.不仅培养了学生主动思考探究的良好学习习惯，还很好地激发了学生参与互动合作的学习热情.

三、重组数学建模评价机制，评价多样解决结果

数学建模教学是数学教学的延伸与补充，数学建模教学在培养学生运用数学操作解决的能力上发挥了重要的作用，突出强调了学生的主动性和创造性.有别于传统的数学教学评价，对数学建模问题解决结果的评价应该从评价指标和评价方式多角度实施教学评价.

数学建模不仅仅与知识、方法和相关技能有关，还应结合新课程提倡的多维目标，如情感、态度与价值观，多方面促进学生全面发展，尽可能完整地体现数学建模的教育价值，并不能单一地将结果的正误作为问题解决的唯一评价指标.

笔者认为，数学建模教学应该设计多维度的评价指标，以及采取多样化的评价方式.教师应该将学生在问题解决过程中的情感、态度等表现加入评价指标当中，并且采取软性硬性评价相结合的评价方式进行评价.其中硬性评价可以通过书面考试测定学生的数学建模的水平和成就，软性评价则指教师重视过程和参与，将学生在问题解决中的创新性、真实性、合理性以及有效性等以答辩会或报告会的形式进行评价.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]李明振.数学建模的认知机制及其教学策略研究[D].重庆：西南大学，2007：112.

[3]吴庆麟.认知教学心理学[M].上海：上海科学技术出版社，2000：145-146.