陈东方，蔡良才，邵斌，龙小勇，周惠玲

基于历史数据矩阵的机场道面维护决策方法

陈东方1，蔡良才1，邵斌1，龙小勇1，周惠玲2

(1. 空军工程大学 航空工程学院，陕西 西安 710038；2. 95746部队，四川 成都 611531)

针对现有的机场道面使用性能决策模型中存在主观信息与客观数据利用程度低、指标权重局限性较大和反馈的决策信息不充分等问题，提出基于历史数据矩阵的多维模糊决策模型。分析影响机场道面的主要性能指标，构建历史数据矩阵。基于历史数据矩阵完成对中心指标矩阵和模糊识别矩阵的扩充，给出基于历史数据的多维模糊决策模型的计算方法。算例分析表明：该模型提高了利用道面历史数据和专家知识经验的能力，可较好地给出道面综合性能的评价信息，以及与其他道面状况的相近程度，能比较客观地得到道面的性能状况，提供较为充分的维护决策信息。

维护决策；道面评价；机场道面；历史数据矩阵；多维模糊

机场道面使用性能的评价和预测是机场道面维护管理的重要基础，它直接关系到飞行保障能力和飞机运行的安全性与舒适性，在提高道面运营管理效益上有重要意义[1−2]。道面评价模型的选择对评价过程和决策结果都有重要的影响[3]。张耀华[4]使用模糊综合评价对机场道面状况进行评价，过程简明，评价结果综合考虑了多种影响因素，但是指标权重的确定主观性过大。张罗力等[5]引入物元分析理论，站在新的视角建立了道面综合评价模型，并通过实例验证了有效性，但是决策结果只有一个加权综合向量，决策信息不够充足。Amadore等[6−7]对道面状况进行聚类分析，对道面状况进行排序比较，可以预测道面未来发展状况，但是评价等级的划分单纯使用某种数学方法并未考虑到其他机场道面的历史数据。按照一定模式处理收集的历史数据信息，用以支持道面状况的评价和预测，这种方式可以有效地提升道面维护决策的客观性。Farhan等[8]对不完善的检测数据进行可靠性评估，发现当不完善度小于40%时，对维护决策的结果无显著影响。刘诗福等[9]通过道面数据信息进一步发掘，减小了拟合误差。凌建明等[10]建立上海机场道面管理系统，通过信息管理系统收集道面信息，而且可以反馈决策信息，有重要的应用价值。Battiato等[11]介绍了RODECO PMS在国际机场中有很高的应用价值，可以有效降低道面管理成本。杨明珠等[12−13]将GIS系统与数据管理系统相结合，能完成道面数据采集、道面评价与预测、道面维护决策，但是一定程度上忽略道面状况本身具有“模糊性”和“不确定性”。道面维护决策过程应当是一个基于历史数据信息的模糊决策过程。李希灿等[14−17]对模糊决策理论进行了深入研究，提出了一系列多目标多维模糊决策优化算法。这类方法能很好地体现“模糊－人－多目标”之间的联系与作用，能利用性能指标的内在信息与专家的知识和经验[18]，得出合理的指标权重。本文在此研究的基础上，将机场道面检测数据构成数据矩阵，利用此矩阵将中心指标矩阵各级别的指标特征值向量扩充为多维矩阵，同时得到相应的模糊识别分块矩阵，提出基于历史数据矩阵的多维模糊决策模型，为机场道面的维护决策提供支持。

1 机场道面性能指标分析

图1 机场道面使用性能指标分析模型

2 多维模糊决策基础

2.1 建立决策指标集

2.2 模糊指标特征值矩阵

为了消除指标特征值物理量纲带来的影响，对式(1)进行规范化处理，如果指标特征值越大越优则采用：

如果指标特征值越小越优则采用：

利用式(2)、式(3)对式(1)进行规范化处理得到模糊指标特征值矩阵：

2.3 中心指标矩阵

2.4 模糊识别矩阵

将个道面检测结果，根据其相应的性能指标分成个等级建立模糊识别矩阵0：

式中：lm表示第个样本对级别的隶属度，且应满足以下条件：

3 基于历史数据矩阵的多维模糊决策模型

整个决策模型可分为3个层次，第1层为信息输入层包括输入历史数据、待决策道面指标、初始权重，第2层为模型求解层包括利用基于历史数据矩阵的多维模糊算法和确定最优权重，第3层为维护决策层通过模糊识别矩阵和模糊识别分块矩阵分析得出待决策道面近期和中期的维护情况。具体流程如图2所示。

图2 基于历史数据矩阵的机场道面维护决策模型

3.1 中心指标分块矩阵和模糊识别分块矩阵

3.1.1 建立历史数据矩阵

各个分项指标的评语论域是各不相同的，维度在2~5维不等，如果按照普通的数学方法将各指标的评语维度扩展到5维，即=5，会使结果过于主观不切合实际。在实际工程中，很难准确地确定一个性能指标对应于某个级别的典型值，且式(5)中每个级别只有一个向量表示，所包含的信息较少。收集不同机场的道面使用性能检测数据，综合考虑规范中的评价准则与专家和工程人员的分析，以及后期的使用状况，可以将道面评价结果分为优、良、中、次和差共5个级别，收集这些历史数据可以建立5个级别的历史数据矩阵。对应于优的历史数据规范化矩阵为1：

如果指标特征值越大越优则采用：

式中：当a大于1时，取a为1。

如果指标特征值越小越优则采用：

同理，可建立对应于良、中、次、差的历史数据规范化矩阵2，3，4和5。

3.1.2 建立中心指标分块矩阵

取=5，利用历史数据矩阵对式(5)各个级别的指标向量进行扩充，得到基于数据矩阵扩充的中心指标分块矩阵：

3.1.3 模糊识别分块矩阵

通过中心指标分块矩阵可以得到相应的模糊识别分块矩阵。个样本对的模糊识别矩阵为：

式中：r表示第个样本对A的第组数据的隶属度，且满足：

可建立对应于1，2，3，4和5的模糊识别矩阵，最终得到模糊识别分块矩阵：

3.2 确定初始权重

初始权重的确定不可避免地会掺入大量主观因素，采用层次分析法可有效降低主观因素的不利影响，且方法简单，能较科学地对机场道面使用性能各个指标进行定权。图1第2层包含的指标信息丰富，通过层次分析法求得第2层指标权重为：

3.3 决策模型求解

通过历史数据矩阵可以直接构成中心指标分块矩阵，通过层次分析法可以获得第2层的指标权重0，需要计算最终供专家选择决策的一组最优指标权重与模糊识别矩阵和相应的模糊识别分块 矩阵。

3.3.1 构建目标函数

为得到一组供专家评测的权重，需要引进主观加权系数，当评价级别数大于2时，还应当引进稳定系数，以增加调权因子灵敏度[19]。和的关系式：

为获得相对简洁的数学表达式，在各级别的矩阵块中，收集相同组数的历史数据，即各矩阵块的列数相同，列数记为。

建立2条规划原则：1) 所有的待决策样本到个级别的中心指标矩阵块的模糊加权距离的平方和与加权距离平方和的主观加权的和最小。2) 所有的待决策样本到第个级别的中心指标矩阵块的模糊加权距离的平方和与加权距离平方和的主观加权的和最小。

根据第一条原则，建立目标函数：

式中：w表示第个指标的权重。

3.3.2 构建拉格朗日函数并求解

对式(20)求导，并令导数为0，得到：

对式(22)求解得到w和r：

认为在原则1和原则2中建立的拉格朗日函数中，相同性能指标的权重是相同的，则对式(21)求导，并令导数为0，整理得：

可见，式(23)中，w存在主观加权系数，可以通过调整得到一系列供专家决策的最优权重值，的存在使得在多维决策中的灵敏度更高，通过w得到模糊识别矩阵0，供综合决策。式(24)得到模糊识别分块矩阵，供道面的预测和分类。称式(23)和式(24)为基于历史数据矩阵的多维模糊决策模型。

3.4 模型计算步骤

4 算例分析

对某机场水泥混凝土道面做性能评价。收集2007~2016年之间的4次检测数据。结合东北某机场道面测试评定资料，场道专家通过评审估测与层次分析法得到2组指标权重，并取平均得到初始权重：0=(0.301，0.126，0.079，0.082，0.137，0.136，0.054，0.085)，检测结果见表1。

表1 某机场道面性能指标检测值

4.1 数据规范化

将表1中数据按式(3)转化为指标特征值矩阵，按式(4)和式(5)将规范化为模糊指标特征值矩阵：

4.2 计算求解

按照基于历史数据矩阵的多维模糊决策模型的求解步骤，使用MATLBA编写程序求解，得到不同和下的最优权重，如表2所示。

专家分析选择=0.2，=0.45的最优权重向量=(0.216，0.102，0.096，0.097，0.130，0.137，0.099，0.122)。将代入式(23)第1式，得到最优模糊识别矩阵0：

将代入式(24)最优模糊识别分块矩阵：

表2 不同λ和α下的最优权重

4.3 结果分析

分析最优模糊识别矩阵0可以得到不同年份道面状况对各个等级的隶属情况。按列分析矩阵0：1) 2007年的道面状况对“优”的隶属度0.771，可认为2007年道面状况为“优”。2) 2010年道面状况处在“优”和“良”之间。3) 2013年道面状况处在“良”和“中”之间。4) 2016年道面状况处在“中”。按行分析矩阵0：1) 道面状况属于“优”的可能性最大的是2007年，2010年次之。2) 像2010年这种状况的道面有50%是属于“优”的，而2013年，2016年的道面不太可能属于“优”。3) 2007年和2016年道面状况属于良的可能性基本相当且可能性比较小，2010年和2013年的道面状况属于良的可能性相当且可能性相对较高。4) 2007年道面状况基本不可能属于“中”、“次”、“差”。5) 2010年和2013年的道面状况不太可能属于“次”、“差”。6) 2016年道面状况不太可能属于“差”。

5 结论

1) 选取和分析机场道面性能评价指标，确保所建立的模型能较全面地评价道面状况，克服了传统评价模型片面、单一的缺点。

2) 收集其他机场道面使用性能的历史检测数据，组成5个级别的历史数据矩阵，并建立基于历史数据矩阵的多维模糊决策模型，能充分利用客观的历史数据，得到更为全面、准确的决策信息。

3) 利用层次分析法得到反映指标重要程度的主观权重，利用多维模糊决策模型得到反映数据结构的客观权重，最后通过专家综合分析，在多组综合权重中选择一组作为最优权重。这种权重确定方法可以较充分地反映指标重要程度和数据结构信息，在不同的工程条件下都有很强的适用性。

4) 基于历史数据矩阵的多维模糊决策模型在机场水泥混凝土道面维护决策中有较高的应用价值，不仅可以得到道面当前的状态信息，还能得到与其他工程中道面的相近程度。参考相近历史工程的经验，可为道面状况评价、预测以及维护方案的制定提供重要依据。

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Maintenance decision of airport pavement based on historical data matrix

CHEN Dongfang1, CAI Liangcai1, SHAO Bin1, LONG Xiaoyong1, ZHOU Huiling2

(1. Aeronautical Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China; 2. The 95746 Troops, Chengdu 611531, China)

In the existing decision model of airport pavement performance, there are some problems, such as low utilization of subjective and objective information, limitation of index weight, insufficient feedback decision information, etc. A multidimensional fuzzy decision model based on historical data matrix was proposed. The main performance indexes affecting the rigid pavement of the airport were selected and analyzed, and the historical data matrix was constructed. Based on the historical data matrix, the expansion of the central index matrix and the fuzzy recognition matrix was completed. The calculation method of multidimensional fuzzy decision model based on historical data was given. The analysis of an example shows that the model improves the ability to use the historical data of the pavement and the knowledge and experience of the experts. The evaluation information of the comprehensive performance of the pavement can be given well, and the degree of similarity to the situation of the pavement in other projects is also given. It can fully and accurately reflect the performance of the pavement and provide adequate maintenance decision information.

maintenance decision; pavement evaluation; airport pavement; historical data matrix; multidimensional fuzzy

U8

A

1672 − 7029(2019)08− 1947 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.08.011

2018−11−13

国家自然科学基金资助项目(51578540)

蔡良才(1960−)，男，浙江宁波人，教授，博士，从事机场规划与设计研究；E−mail：Liangcai07@126.com

(编辑 涂鹏)