【摘要】教师个体如何建构其学科教学知识（PCK）的结构已成为教师专业发展研究领域中的重要课题。关注幼儿教师数学领域教学知识（MPCK），并探讨其与幼儿数学学习的关系，是推进幼儿教师专业发展的应有之义。本研究选取上海市25位中班幼儿教师及250名幼儿，基于视频的问卷法和《早期数学能力测验》测查幼儿教师的MPCK水平和幼儿的数学发展水平的关系。研究发现，幼儿教师MPCK总体水平与幼儿的数学学习存在显著相关性。

【关键词】幼儿教师；学科教学知识；数学领域；MPCK

【中图分类号】G615 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6017（2019）04-0028-05

【作者简介】刘红（1990-），女，山东潍坊人，盐城师范学院教育科学学院助教，硕士。

一、问题提出

20世纪80年代起，教师专业知识类型及其结构的研究成为教师专业发展相关研究的热点议题之一。艾尔贝兹（F.Elbaz）最早以实践知识观来解释教师知识，指出教师在实际教学过程中使用的实践知识有原理（practice）、规则（rule）、意象（imagine）等三种层次[1]。舒尔曼（Lee Shulman）最早提出学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK），他认为PCK是关于教师学科知识和一般教學法知识的混合体[2]。

当前，国内关于幼儿教师学科（领域）教学知识的研究主要围绕内涵、本质、结构特征以及影响因素等方面展开，却缺乏幼儿教师学科（领域）教学知识与儿童学习发展的关系的专门研究。国外关于教师数学学科（领域）教学知识对于学生数学学习成绩的预测、数学学习观念的影响等方面已经进行过初步研究。马歇尔（J.H.Marshall）和索图（M.A.Sorto）研究发现，数学教师的PCK水平会对学生学习产生实质性影响[3]，但也仅仅笼统地说明教师学科（领域）教学知识与儿童的（数学）学习发展存在关系。本研究通过测查幼儿教师数学领域教学知识（MPCK）总分以及关于学科内容的知识（WHAT）、关于儿童的知识（WHO）、关于教学方法的知识（HOW）三个维度的水平，分别与儿童的数学发展水平进行相关分析，可以得知幼儿教师MPCK总体水平以及各个维度与儿童数学学习与发展之间的关系。

二、研究设计

（一）研究对象

1. 幼儿教师

本研究采用随机抽样的方法，选择来自上海市的8所幼儿园中的25位中班教师（来自25个班级），以下是25位幼儿教师的基本情况，包括教师所在幼儿园的等级、教师学历、教师教龄、教师职称等信息，详见表1（见下页）。

2. 幼儿

研究者从以上25名中班教师所带的25个班级中，每个班级随机抽取10名幼儿，其中男孩5名，女孩5名，共计250名中班幼儿，幼儿的年龄范围处于3岁11个月～5岁4个月之间。

（二）研究工具

本研究测查教师所用的工具是基于视频的PCK问卷，主要包括一段关于测量的幼儿数学集体活动的视频、一份与视频对应的PCK调查问卷以及关于PCK视频问卷的评分手册、评分例子。其中，数学活动视频是由华东师范大学黄瑾教授提供，PCK问卷和编码手册是由美国埃里克森儿童发展与研究院的陈杰琦提供，并经过华师大研究团队的检核改编，评分例子既借鉴了陈杰琦提供的案例，又参照了黄俊[4]研究中提及的关于测量视频每个问题出现的典型性案例。

幼儿教师在观看视频后，填写PCK问卷，视频的观看次数不限。其中，问卷中的1～3题是围绕幼儿教师MPCK“关于教学内容的知识”（WHAT）设计的，4～6题是围绕幼儿教师MPCK“关于儿童的知识”（WHO）设计的，7～9题是围绕幼儿教师MPCK“关于教学方法的知识”（HOW）设计的。

对教师MPCK水平的评分，研究者与LSJ（华东师范大学硕士研究生）共同进行评分，然后将两人的评分结构进行Kappa一致性检验。一般认为当Kappa大于等于0.75时，代表二者的一致性较好，统计分析，两人评分结果的Kappa系数为0.76，大于0.75，说明两人间的评分一致性较好。

本研究采用TEMA-Ⅲ（Ginsberg & Broody开发的Test of Early Mathematics Ability-Ⅲ的中文翻译版《早期数学能力测验》，简称TEMA-Ⅲ）测查中班幼儿的数学能力发展水平，共72个项目测试，测查内容主要包括数数能力、基数能力、数字的比较、书面数学符号的表征以及简单的数学运算五个维度。已有研究证明，TEMA-Ⅲ量表具有良好的信度和效度，其内部一致性达到0.94，校标效度为0.54～0.91，重测信度为0.826[5]。

三、研究结果与分析

（一）中班幼儿教师数学领域教学知识（MPCK）的得分情况

通过SPSS统计分析发现，幼儿教师数学领域教学知识（MPCK）的总得分处于[20，40]之间，25位幼儿教师MPCK总体平均分为32.08分，幼儿教师MPCK整体发展水平较为均衡，对于学前数学领域核心经验点的理解均处于“笼统或者有限理解PCK的构成要素”中等水平。其中，幼儿教师MPCK最低分是20分，最高分是40分，幼儿教师之间MPCK的发展水平差异较大，详见表2。

通过统计分析发现，25位幼儿教师数学领域教学知识（MPCK）在WHAT、WHO和HOW三维度的均值分别为：9.76分、10.92分和11.40分，详见表3。这说明幼儿教师MPCK三个维度的得分均处于中等水平，对数学核心经验点的理解较为“笼统有限”。其中，幼儿教师WHAT维度得分最低，HOW维度得分最高，这与黄瑾[6]和黄俊[7]的研究发现一致，即幼儿教师的MPCK三个维度中WHAT维度得分最低。

（二）中班幼儿数学发展水平情况

已有研究表明，数概念是儿童数学能力发展中的“中心概念”，它的发展不仅与儿童今后的数学学习有着直接联系，而且与儿童的思维能力发展也有着密切关系[8]。因此，本研究以考察幼儿的数概念发展水平来代表幼儿的数学发展水平，其中包括数数能力、基数能力、数字的比较、书面数学符号的表征以及简单的数学运算五个维度。通过统计分析发现，250名中班幼儿数概念的总体平均分为119.17分，属于正常水平，最低分74.00分，最高分146.00分，具有明显差异，通过频数统计分析发现，大部分幼儿的得分在110分～130分之间，详见表4。

通过统计分析发现，250名中班幼儿数数能力、基数能力、数字的比较、书面数学符号的表征以及简单的数学运算的总体平均分分别为10.88分、5.38分、3.19分、3.85分与2.90分，其中，简单的数学运算的得分最低，数数能力的得分最高，详见表5。这也许与题目数量的设置有关，但更与幼儿数学能力发展水平相关，这说明幼儿数数能力的发展要早于數学运算的能力，且对于中班幼儿而言，数数能力的发展要比数学运算等其他能力的发展更成熟。

（三）幼儿教师数学领域教学知识（MPCK）与幼儿数学发展水平间的关系

研究者将幼儿所在班级的数学发展总体平均分与带班幼儿教师的数学领域教学知识（MPCK）整体水平、WHAT维度的水平、WHO维度的水平、HOW维度的水平分别进行等级划分，然后将两者进行Kendall等级相关分析。通过统计分析发现，幼儿教师的MPCK整体水平与以班级为单位的幼儿数学发展水平的整体平均分之间呈现显著的相关性（r=0.52，p<0.01），详见表6。

通过统计分析发现，幼儿教师MPCK中WHAT维度的水平与幼儿数学发展水平之间、WHO维度的水平与幼儿数学发展水平之间相关性均不显著；HOW维度的水平与幼儿的数学发展水平之间呈现显著的相关性（r=0.52，p<0.01），详见表7。故教师MPCK中WHAT维度、WHO维度在影响幼儿的数学学习与发展中起到的作用较小，而HOW维度在促进幼儿的数学学习与发展中发挥着重要的作用。

四、讨论

教师的素质决定着所培养出来的教育人才的质量，决定着是否能够造就优质的教育。幼儿园阶段，幼儿心智发展还不成熟，其发展主要受到与其相伴相随的幼儿教师的影响，教师的发展水平能够在一定程度上预测幼儿的学习与发展水平。

（一）立足幼儿教师MPCK各个要素的特性

幼儿教师数学领域教学知识（MPCK）是关于数学领域教学内容的知识（WHAT）、关于儿童的知识（WHO）以及关于教学方法的知识（HOW）三个维度的综合，三个维度间是一种互相融合与提升的关系，而不是一一累加的关系。

关于教学内容的知识（WHAT）是教师领域教学知识以及其他两个维度知识中最为基本的要素和维度，是一种本体性的知识，更是一种内隐、建构的知识。教师有时很难将自己潜意识层的个体默会性的知识用语言或文字充分表达出来。也就是说，即使幼儿教师WHAT维度的真实水平高，有时候也未必能够充分将其表达出来，因此在预测幼儿未来的数学学习与发展水平上存在些许差距。这也在一定程度上解释了前面的研究结果，即幼儿教师关于教学内容的知识（WHAT）与幼儿数学发展水平之间相关性不显著。

关于儿童的知识（WHO）是一种连接关于教学内容的知识（WHAT）与关于教学方法的知识（HOW）的一种情景性知识，是教师PCK的核心要素。这种知识重在考察教师能否正确判断且强化幼儿对核心概念的理解，并能够认识到幼儿在学习不同数学概念中易犯的错误。调查中我们发现，幼儿教师由于职前本体性知识掌握不扎实，在实际教育活动中具有刻板性和教条性，在幼儿园一日活动中，完全依赖《幼儿园教育指导纲要（试行）》《3-6岁儿童学习与发展指南》、教学大纲等了解和评价幼儿，而不是基于幼儿的年龄特点及其在活动中的表现，故导致幼儿教师在视频问卷中的回答过于笼统，对于幼儿学习经验的解读过于粗略。这可能也是幼儿教师关于儿童的知识（WHO）与幼儿数学发展水平之间相关性不显著的原因。

关于教学方法的知识（HOW）是一种策略性知识，这种策略性、方法性知识对儿童的影响一定是以教师看得懂幼儿、了解幼儿学习需要的数学经验为前提的，故幼儿教师关于教学方法的知识（HOW）是在融合关于教学内容的知识（WHAT）和关于儿童的知识（WHO）基础上而形成的一种实践性知识。所以，关于教学方法的知识（HOW）也是最能体现教师领域教学知识多维-整合性、反思-建构性等特性的一种知识。本研究中，有6位幼儿教师认为关于教学方法的知识（HOW）对于自己的教育教学实践帮助最大。这主要是因为关于教学方法的知识（HOW）是最容易学习到，而且在实践中最容易发挥显著效果。所以无论是刚入职的新手教师，还是经验丰富的教师，都是通过这一路径去提高自身的MPCK水平，进而改变自己在教育活动中的教育策略，从而促进幼儿的数学学习与发展。

因此，幼儿教师关于教学内容的知识（WHAT）、关于儿童的知识（WHO）在预测幼儿的数学学习与发展中并不显著，而教师关于教学方法的知识（HOW）与幼儿的数学发展呈显著相关，存在较强的预测性。

（二）立足幼儿教师MPCK的整体特性

研究者在梳理近几年关于领域教学知识的相关研究中发现，幼儿领域教学知识最显著的特性就是多维—整合性。教师领域教学知识是关于学科或领域内容的知识、一般教学法知识、学生知识、情境知识等多个维度内部的融合，这种融合不仅仅是简单地将学科内容知识与教学法知识叠加，而是在大量的教学实践基础上将各个维度进行重组而成的，即它不是多个1的简单相加，而是在此基础上重新生成的“1”。同时它又是一个不可分割的整体，不能被简单地切割成内容知识、方法知识、情境知识、技术知识等几个部分，也不能仅仅研究其中一方面的知识，而忽略其他方面的知识。各个维度的知识也不能完全反映教师领域教学知识的水平，这些知识类别作为一个整体才能在教学实践中发挥“1+1+1>3”的作用。所以，这在一定程度说明幼儿教师数学领域教学知识MPCK整体水平与幼儿数学发展水平相关显著，未必就代表着教师WHAT维度、WHO维度与幼儿的数学学习间相关程度也显著，显然它们之间没有必然的直接关系。

在以往的研究中，对于教师PCK水平与学生学习成果的关系，美国加州的一个研究团队发现教师的PCK与学生的学习成果之间有很强的正相关[9]。尤其在数学方面，已经有证据表明，学生更好的学习成绩与教师的PCK水平正相关，但同时也与学生的良好的学科内容知识正相关[10]。同时，李伟胜（2012）提及，教师在通过各种途径去提升自己的教学能力与水平的过程，同时能够提升学生的学业成就[11]。鲍银霞（2014）认为，教师的MPCK是影响学生学习的关键变量，它对学生的数学学习成绩和学习观念均具有重要的预测作用[12]。

总之，幼儿教师领域教学知识是一种综合性的知识，是各个部分单独所不能完全反映和代表的知识。所以，幼儿教师的MPCK水平与幼儿的数学学习间存在显著相关，幼儿教师的MPCK的发展水平能够较好地预测幼儿的数学学习与发展。

五、研究反思与不足

幼儿教师数学领域教学知识（MPCK）是幼儿教师开展数学活动的必不可少的条件，是区分低效教师和高效教师的重要依据，会直接影响到幼儿的数学学习与发展。本研究中，幼儿教师的MPCK水平与幼儿数学发展水平之间存在显著相关性，这在一定程度上说明，幼儿教师的MPCK水平越高，其所培养出来的幼儿的数学学习与发展水平越高。但是，由于研究者主客观条件有限，本研究中还存在不足之处，值得进一步完善：一是笔者原计划能够全面测查幼儿教师数学领域教学知识（MPCK）的整体状况，但受时间所限，仅选取了上海市25位幼儿教师，样本量还是偏小，虽然也尽量保证了幼儿教师来自不同地区、不同等级的幼儿园，但还是给研究造成了一定的局限性。二是本研究是对幼儿数学学习影响因素的一个预测性研究，理想的状态是对幼儿的数学发展状况做追踪研究，但是由于笔者时间和精力的限制，没有对幼儿的数学能力发展水平做前后测，这也为今后的研究留下了一定的拓展空间。

【参考文献】

[1] Elbaz F.Teacher Thinking： A Study of Practical Knowledge[M].New York：Nichols Publishing Company，1983：216.

[2] Shulman，L.S.Knowledge and teaching：foundations of new reform[J].Harvard Educational Review，1987，51（01）：1-22.

[3] Marshall，J.H.， Sorto， M. A.The effects of teacher mathematics knowledge and pedagogy on student achievement in rural Guatemala[J].International Review Education，2012（58）：173-197.

[4][7] 黄俊.幼儿园教师数学学科教学知识及其影响因素的研究[D].上海：华东师范大学，2012.

[5] Ginsburg，H.P.， Baroody，A.J. Test of early numeracy mathematics ability （3rd ed.）[M].Austin，TX：Pro-Ed，2003.

[6] 黄瑾，刘社娟.中美幼儿园教师数学领域教学知识的比较[J].学前教育研究，2013（01）：60-64.

[8] 李正清，周欣等.大班数学学习困难儿童的个案干预研究[J].幼儿教育，2013（08）：20.

[9][10] 翟俊卿，王习，廖梁.教师学科教学知识（PCK）的新视界——與范德瑞尔教授的对话[J].教师教育研究，2015（04）.

[11] 李伟胜.学科教学知识PCK的核心内涵辨析[J].西南大学学报（社会科学版），2012（01）.

[12] 鲍银霞，孔企平.学科教学知识：影响教与学的关键变量——教师的MPCK对数学教与学影响实证研究述评[J].教育发展研究，2014（18）.

本文系盐城师范学院2017年校级青年课题“核心素养视角下卓越幼儿教师职前培养机制研究”（课题编号：17YCSK021）的研究成果。

通讯作者：刘红，455166112@qq.com

（助理编辑 王平平）