靳潇涵

【摘 要】2014年教育部提出“学生发展核心素养体系”概念，“核心素养”就成为热点问题。在新的高中课程标准中“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”和“数据分析”并称六大核心素养。虽然这六大核心素养目前只在高中课标中提出，但是在数学教学的每个学段都会涉及到，只是每个学段的侧重和层次要求不同。初中阶段就是培育“数学抽象”這一素养的关键期。因此，本文以北师大教材内容为基础，探索在初中阶段如何培育数学抽象这一素养。

【关键词】核心素养;数学抽象;符号化;模型化

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）28-0035-02

核心素养是2014年教育部提出来的，它是对某一学科区别于其他学科，不可替代的教育目标是什么的回答。它是在教育四基目标的基础上发展而来，但它与四基目标中的思维目标不完全一样。核心素养更侧重思维的习惯和能力，它是一种品质。数学学科有六大核心素养，分别有：数学抽象，直观想象，逻辑推理，数据分析，数学建模，数学运算[1]。它们目前只在高中课程标准中被明确提出来，但我认为这些核心素养是贯穿整个数学课程体系的，只是不同阶段侧重和要求的层次不同。根据皮亚杰的认知发展理论中对人的认知分段和学生大脑发育特点来说，初中也是培育学生抽象思维的关键期和黄金期。同时“数学抽象”也是其他数学素养的基础。只有具有了良好的数学抽象素养，才能更好培养其他素养。

1   数学抽象的定义

抽象是摒弃现实世界事物的各种物理的属性，得到纯粹的量或符号，是高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统[2]。数学抽象是指能够从错综复杂中抓住本质、形成数学概念、用数学符号表达;能够在共性和差异中归纳性质、化繁为简、形成命题;能够在形形色色中把握规律、数学描述、形成模型。简单来说，数学抽象就是符号化、规律化、图形化、模型化的过程。经历数学抽象的过程，首先要有符号化、图形化的意识，然后能用准确恰当的方式，建立模型研究它，最后推广应用。所以不妨把这一过程分为三个层次：第一层具有数学抽象的眼光和意识;第二层用数学抽象的符号去表达;第三层应用这些抽象的内容去研究解决问题。在这些过程中培育数学抽象的能力，逐步提高数学抽象的品质。

2   初中数学内容与数学抽象

初中数学由“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四部分组成[3]。其中“数与代数”，“图形与几何”占绝大部分。在“数与代数”部分，数学抽象初级阶段体现在学生的数感，利用数学符号表达规律和应用规律的能力上，典型知识载体就是用字母表示数和整式运算;抽象能力提升体现在对量与量之间关系的模型化的能力上，典型知识载体就是方程和函数。在“图形与几何”部分，数学抽象初级阶段体现在将生活中的事物图形化的能力，典型知识载体就是对生活中的几何体和基本平面图形的认识;能力提升体现在对图形之间关系的研究过程中表现出模型化的能力，典型知识代表全等和相似。[4]“综合与实践”虽然在每册中都只有一两个课题，但是笔者认为它是培育学生数学抽象素养的重要知识载体，因为完成这些课题，首先要利用数学抽象将问题数学符号和图形语言化，这本身就需要高度概括和抽象的能力;然后再用已有知识和已有能力研究和解决问题。在这个过程中会不断地发展数感、直观想象、数学抽象等多种数学素养。

3   培育学生数学抽象素养的途径

以上分析了初中数学中培育数学抽象素养的重要知识载体和数学抽象素养体现在学生的把问题数学符号化、图形化、模型化的意识和能力上。因此培育数学抽象素养不妨从以下几个方面入手。

3.1 通过动手实践、观察归纳，培养从具体到抽象的

能力

对初中生而言，数学抽象首先要经历从具体到抽象的过程。一开始是可以是生活中具体的事物，随着学生数学抽象素养的发展可以是具体的图形、具体的公式等。因此，在教学中，课题引入环节的活动应该设计大量的、具体的实例供学生观察或者从生活中的问题出发，引导学生将其转化为数学语言和数学问题[5]。培养学生数学符号和图形意识，发展从具体到抽象的能力。如表3.1。认识三角形是北师大版七年级下册第四章第一课。主要是在小学的基础上更理性的认识三角形，更简洁的表示三角形。也是初中阶段封闭几何图形学习的开始，可以对后面四边形、多边形的学习起到启示性作用。本节课的教学目标是：认识三角形，能给三角形一个准确的定义;并能简洁清楚的表示三角形;同时培养学生从具体到抽象的能力，逐步培养数学抽象的素养[6]。为了达到这个目标设计了从课前准备到活动三的四项活动。让学生在这一系列活动中一步一步舍去生活中具体事物的物理属性，抽象出三角形的定义和符号语言;在这个过程中，让学生感悟由具体到抽象的方法，培养学生数学抽象素养。此外，代数式、方程等概念的认识也可以用同样的教学方式，以此培育数学抽象素养。

课前准备：请同学们根据通过自己的眼睛寻找一下生活中的三角形，并把他们的形状画下来。 这一环节是为了让学生经历将生活中具体的事物去除一切物理属性，得到三角形的图形。这是第一次从具体到抽象，将事物数学图形化。

活动一：请组内互相交流，甄别每位组员画的是否是三角形，并选出组内画的最好的一个贴到黑板上。（时间1分钟）

活动二：请观察众多不同三角

形，给三角形一个区别于其他图形的定义（独立思考1分钟，组内交流3分钟）。

活动三：思考三角形的基本组成元素，并思考设计简单的符号语言表示三角形（独立思考1分钟，组内交流3分钟）。 此环节主要是通过小组互相帮助，识别三角形，能用数学图形表达生活，同时保证活动二顺利地进行。

这一环节设计的目的是让学生经历寻找三角形共性的过程，培育发展数学抽象素养。

本环节设计的目的培养学生用简单符号语言表达的意识和能力，将图形符号化，发展数学抽象素养。

3.2  通过特殊到一般的模型化过程发展数学抽象

模型化在初中阶段最常见的知识载体是找规律。找代数式的规律，找图形的规律[7]。这一过程实际是抓住一系列看似不同问题的本质特征，发现变化规律，建立模型。这一过程就是数学抽象的过程。典型的有整式的运算法则的学习，几何基本全等，相似基本模型的学习，常常会经历特殊到一般的过程。如表3.2。

本节课的教学是利用SAS判断三角形全等的一个小专题课，主要目的是熟悉SAS这一判定方法和三角形全等的常见模型。本节诸多变化，不变的是一直都有两个共顶点的全等三角形[8]。从通过特殊三角形构造全等，到通过一般三角形，再到四边形、五边形、甚至边形构造，其本质都是构造相等的对应边，相等的对应角。各种变化，但本质关系不变即可。这一过程培养学生从特殊到一般的抽象能力，逐步培育数学抽象的素养。

3.3  充分利用“综合与实践”的问题了解并发展数学抽象素养

“综合与实践”基本都是开放性课题，学生通过尝试，每个人都会有所感悟、有所收获。通常这类课题都需要给学生足够的时间和空间去观察，实践讨论。所以可以布置为假期作业，然后新学期开学交流分享。这里老师不要设置太多的限制，允许方法、结论、水平的多样性，这样研究报告就可以比较直观的反应学生数学抽象素养的层次。在交流和分享的过程发展数学抽象素养。

数学抽象核心素养的培育是一个长期的、重要的过程。但初中对数学抽象的培养，还无法完全脱离具体，因此常常要借助具体或特殊的内容。从具体中抽象一般属性，从特殊中抽象可能存在的情况，在这些抽象过程中逐步培育数学抽象的素养，同时也发展“直观想象”“逻辑推理”“数学建模”等素养。

【参考文献】

[1]史宁中，林玉慈，陶剑，等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程·教材·教法，

2017（4）.

[2]史宁中.数学思想概论[M].长春.东北師范大学出版社，2015.

[3]杨广娟.“数学抽象”核心素养的养成途径——以数学概念教学为例[J].中学数学，2017（4）.

[4]蔡月红.初中数学学科核心素养及其培养的路径探究——兼谈初中数学教学中的抽象素养[J].数学教学通讯，2017（9）.

[5]孙娟.核心素养，初中数学课堂教学的新焦点——刍议初中数学教学中学生核心素养培养策略[J].新课程，2017（9）.

[6]夏华.核心素养下数学抽象能力聚焦——以抽象函数学习为例[J].数学教学通讯，2017（5）.

[7]朱春雷.经历数学抽象过程 形成数学核心素养[J].小学教学研究，2018（8）.

[8]晁丰成.让“数学抽象”素养在“概念教学”中落地[J].中学数学研究，2017（5）.