余剑

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认識到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱、圆锥和绘制简单的统计图打下基础。下面再现圆的面积的公式探究过程。

一、教师：我们学习过计算长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积。这个喷水头浇灌的农田面积，也就是这个圆的面积，能不能用以前学过的面积公式计算出来呢？

学生：不行，以前没学过圆的面积的计算方法，也没有可以使用的公式。

教师：那好，下面请大家估计一下，半径为5米的圆的面积大约应该是多少？

（让同学们充分发挥自己的想象，估计圆的面积。）

二、用数方格的方法求圆的面积

教师：大家讨论了半天，也没有得到一个统一的答案，是因为我们没有一种统一的方法，也没有一个统一的标准。下面，我们就用一个统一的标准来计算一下。

（1）课件出示教材第16页的方格图，让学生看懂图意后估计圆的面积，可以讨论交流。

（2）反馈估计结果，并说明估算方法及依据。

学生1：我是根据圆里面和外面的正方形来估计的，外面正方形的面积为100平方米，里面正方形的面积为50平方米，那么，这个圆的面积大约在50～100平方米之间。

学生2：这样的结果范围太大，太不精确了。

学生3：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆平均分成4份，估 出其中的一份大约为20平方米，那么，这个圆的面积大约为80平方米。

师：同学们的估计很有道理，但是还不精确。在实际生活中，往往要有一个精确的结果，我们现在就来研究圆面积的计算方法。

三、探索规律

（1）由旧知引入新知

教师：原来学习三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？

学生：把它们转化成学过的图形。

教师：那么圆的面积公式可以可以由什么图形的面积计算公式转化得来呢？

教师质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法，把圆转化成学过的图形推导出来呢？

教师：（1）圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？

学生：圆是有曲线围成的图形，我们以前学过的平面图形都是由线段围成的。

教师：如何能把曲线转化成近似的线段呢？如何把圆转化成已学过的图形？

教师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？

投影：把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开，看曲线的变化。

教师：继续分，32份、64份，你发现了什么规律？

学生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。

教师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么 图形？

（2）学生拼

教师：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？

教师：以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形？

每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形？

学生1：我们小组把剪开的圆拼成一个近似的长方形。

（把拼成的长方形放到实物投影上展示。）

教师：为了看清楚长方形的拼摆全过程，看电脑演示，边看边思考下面的问题：

①拼前是什么图形，拼后近似什么图形？

②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？

③拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？

同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。

四、推导公式

（根据学生的发言，老师板书）

学生1：拼前是圆形，拼后近似长方形。

学生2：拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。

学生3：拼后长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。

教师：请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。

（展示学生推导的公式）

学生1：圆的面积=圆周长的一半×半径

学生2：S=c÷2 × r

学生3：S=πr × r

学生4：S=πr

教师：你们推导的公式是正确的，都有道理，但是学生4推导的最好。

板书：S=πr2

教师：这说明求圆的面积只需要什么就可以了？

学生：半径。

教师：如果告诉我们圆的直径，那怎么办？

学生：先求出半径，r=d÷2

教师：如果告诉我们圆的周长，那又怎么办？

学生：先求出半径，r=c÷π÷2

五、圆的面积计算公式的应用

教师：现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面积。

（1）学生独立完成。

（2）投影订正。