张维惠

近期聽了几位年轻教师执教苏教版五年级（上册）用字母表示数一课，暴露出了一个共同的问题：教师没有理解教材中例题、习题的编排意图，照本宣科，教在表层，典型的浅层式教学，离时下倡导的深度学习的课堂还有一段距离。从表层的教学到深度学习，首要的是教师要领会教材的编排意图，透过表层挖掘教材背后的数学思想，让知识的教学与数学思想的感悟并行。

案例回放

A教师教学例1，出示：摆一个三角形用了3根小棒，写成算式是1×3;摆2个三角形用6根小棒，写成算式是2×3;摆3个三角形用9根小棒，写成算式是3×3，这里的1、2、3表示什么？乘3的3表示什么？你们能按这样的问题提几个问题吗？那如果要摆a个三角形？这里的a表示什么数？

B教师教学例2，把例题2的情境换成抓小棒，根据老师每次比学生多抓2根小棒，引出字母式a+2.

C教师教学例3，直接告知学生字母与数相乘怎么简写，说完了让学生齐读四点简写规则。

原因分析

按教材的意图，例1是凸显字母式可以表示数量;例2是凸显字母式可以表示数量关系;例3是凸显字母式可以表示计算公式，其中的字母有的是代表确定的数，有的是代表不确定的数，数是有一定的范围的。从3道例题的教学可以看出，案例中的教师没有领会教材例题的编写意图。他们的教学只停留在教材显性的层面上，例1教学忽视了隐性层面的意图;例2教学把路程替换成抓小棒，忽视了数的扩展;例3采用告知的教学方式，忽视了让学生体会用字母表示乘法算式的简洁美。

策略起航

例1的教学意图，显性的就是写在教材上，眼睛能看得见的，即摆1个三角形用1×3根小棒，摆2个三角形用2×3根小棒，以此类推摆a个三角形需要a×3根小棒，这里的a是非0自然数。透过这个显性的情境，隐性的教学意图是什么呢？情境中让学生经历用小棒摆三角形的个数的多个算式，主旨是让学生体会用字母表示数的优越性，用字母式可以表示数量，数是有范围的，同时感悟极限思想和抽象思想。

教师出示，摆1个三角形，用1×3根小棒;摆2个三角形，用2×3根小棒;摆3个三角形，用3×3根小棒后，让学生举例，摆4个三角形，用4×3根小棒;摆5个三角形，用5×3根小棒……以此类推，教师根据实际情况，当学生说到不耐烦时，教师相机设问，一直这样说，有什么感觉？按这样说下去，会说得完吗？在学生体验说得很烦、说不完时，教师追问，想不想，创造一个式子把说不完的算式表示出来？问在了学生的心坎上，该怎样表示呢？自然而然引发了学生数学思考，字母表达式a×b或a×3水到渠成地从学生的思考中产生了。教师有意识地拉长了学生说算式的过程，让学生在认知冲突中思考，该怎样把麻烦变成不麻烦，把说不完变成能说的完？从中引发学生的数学思考，体验字母表示的优越性，同时借助板书，1×3;2×3;3×3;4×3;5×3;6×3;7×3……a×3，由乘法算式说不完，引出省略号，感悟极限思想。把三角形的个数从具体的数，抽象成字母a，借助不完全归纳法，感悟抽象思想。在此基础上让学生说说a×3表示的含义，明确a×3的结果是表示数量，这里的a是有一定范围的数，表示不是0的自然数，不能是小数和分数，有效达成教学意图。

同理，教材安排例2，从显性到隐性的教学意图是，通过表示剩下的千米数的式子：280-50、280-74.5、280-b，让学生体会字母式从过程的角度看还可以表示数量关系，这里的字母b相对于例1的字母a，已从非零自然数扩展到小数和分数，b的范围是大于等于0，小于等于280的数，领会了教材的意图，就要凸显字母式表示数量关系这个难点。当学生写出280-50和280-74.5时，教师要借助这两个具体的算式，让学生说说为什么不直接用剩下的千米数表示，而写成算式的形式呢？让学生明白写成算式的样子，是为了体现数量关系这个过程，既然是这样，那么算式的结果表示什么？算式的过程表示什么？让学生在思考中体会280-50和280-74.5，从结果来理解，表示的是剩下千米数的数量，从过程关系来理解，是表示全长-已行=剩下的数量关系。在此基础上，让学生说说280-b所代表的意思，学生分别从结果和过程的角度上，理解了字母式表达的双重含义，字母b表示数的范围，达成教学意图。

例3，从显性到隐性的教学意图，通过回顾正方形周长、面积公式用字母表示到简写规则，让学生经历乘法字母式的简洁写法的过程，体会用字母表示乘法算式的简洁美与优越性。基于教材的隐性意图思考.教学时，采用深究型对话，放手让学生自学，经历个体的独立思考，小组的交流到全班汇报分享，领会简写规则，体会数学的简洁美。

教材的例题是深度学习的引子，这个引子的效果，直接取决于教师对教材编写意图的领会。教材的编写无非贯穿着明线和暗线，教师要发挥药引子的作用，就是要透过明线看出暗线，挖掘暗线隐含的数学思想方法、数学理性精神、情感态度等方面的学科核心素养，让数学教学从知识层面到思想方法、数学理性精神层面，实现深度学习。

（作者单位：福建省宁德市屏南县实验小学）