李术隆

在小学阶段，我们已经学习过长方体、正方体、圆柱体的相关知识。七年级人教版上册第四章：《几何图形初步》第二课时，进一步学习了利用平面展开图求立体图形的表面积，但对于由几个长方体或正方体组合而形成的几何体，它们的表面积又如何求呢？这对于大部分七年级学生来说是一个难点，刚接触到几何，涉及到立体图形问题，往往考查同学们的识图能力和空间想象能力，学生感到非常棘手，计算时顾此失彼。下面我将结合教学实际和课堂感悟，介绍几种求立体图形表面积的巧妙方法，希望能起到抛砖引玉的作用。

首先，我们很有必要了解立体图形表面积的概念，立体图形的表面积就是各个面的面积之和。很多学生误认为立体图形的表面积不包括底面积，明白这一点，我们就不难理解，任何一个立体图形，无论你怎么摆放，它的表面积不变。其次，对于规则的立体几何图形求表面积可以利用公式求解，如当长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则其表面积=2（ab+ah+bh）；正方体的棱长为a，则其表面积=6a2；圆柱体的底面半径为r，高为h，则其表面积=2πr2+2πrh；初一学生对求圆锥体的表面积暂不做要求，这里也就不赘述。学会了求规则立体图形的表面积的方法，当遇到求几个规则立体图形组合而形成的复杂立体图形的表面积时，我们不妨尝试以下几种方法，或许会给您带来“柳暗花明又一村”的惊喜。

方法一：三视图法。利用立体图形的三视图，求组合体的表面积。对于立体图形可以从上下、左右、和前后六个方向去看，在初一学习了三视图的知识后，可以考虑从上、左、前三个方向看图形。

（1）如图1：将19个棱长为1cm的小正方体叠成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

解析：通过观察，可从上面、下面、正面、右面、左面、后面看到的面的个数来分析，然后用一个面的面积乘面的总个数即可.

解：从前、后、左、右、上、下六个方向分别看这个组合几何体的表面.

从前看有10个边长为1厘米的小正方形；从后看有10个边长为1厘米的小正方形；

从左看有8个边长为1厘米的小正方形；从右看有8个边长为1厘米的小正方形；

从上看有9个边长为1厘米的小正方形；从下看有9个边长为1厘米的小正方形；

因此，这个几何体的三视图分别如下：

故，这个几何体的表面积是：12×2×（10+8+9）=54（cm2）.

答：这个立体图形的表面积是54 cm2.

方法二：作差法。当几个立体图形组合在一起形成一个复杂几何体，求该几何体的表面积时，可先求出各个小立体图形的表面积之和，再减去所有重叠面的面积。

（2）如图2：将7个棱长为1cm的小正方体叠成一个立体图形，求这个图形的表面积。

解析：从图形上观察，我们很容易看出共有14个面重合，因此，该立体图形的表面积等于7个小立方体的表面积之和减去14个重合的小正方形的面积。

故，这个几何体的表面积是：7×6×12-14×12=28 （cm2）.

答：这个立体图形的表面积是28 cm2。

方法三：补全法。将不规则的立体图形补成规则的立体图形，然后再求规则立体图形的表面积，这样化难为易，往往事半功倍。

（3）如图3：将5个棱长为1cm的小正方体叠成一个立体图形，求这个图形的表面积.

解析：将中间空缺的小正方体补上，正好形成一个规則的大长方体，该长方体的长、宽、高分别为3cm、1cm、2cm，其表面积正好等于原立体图形的表面积。

因此，该立体图形的表面积是：2×（1×3+2×3+2×1）=22 （cm2）答：这个立体图形的表面积是22 cm2。

下面，给出一题供读者思考，您能否借鉴以上学习的方法求解。

如图4：在一次数学活动课上，张明用17个棱长

为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请李红用其

他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使李红所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，李红所搭几何体的表面积为 .（答案19，48）

对于以上三种方法——三视图法、作差法、补全法求立体图形的表面积，我们可以多观察，多思考，认真分析图形特点，选取不同的方法，以最简单原则为最佳方法，这样很多问题便可迎刃而解。