刘世界 雷 英 秦 鹏 杨宇光 蔡振华

1. 中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司, 天津 300457;2. 中国石油西南油气田公司川中油气矿, 四川 遂宁 629000;3. 中联煤层气有限责任公司, 北京 100011

0 前言

钻井液的流变性影响到泵压、钻速、岩屑的携带与固井质量等,这就直接影响到钻井的速度、质量与成本,因此准确表征钻井液的流变性至关重要。而准确表征钻井液的流变性,需选择一个恰当的流变模型。常规钻井液流变模型包括宾汉模式、幂律模式和赫巴模式等[1-11],国内外学者在流变模式参数优化中进行了大量探索[12-21],然而这几种流变模型本身存在一定不足,仅适用于部分钻井液。本文结合钻井液流变曲线的非线性特点,提出一种新的钻井液流变模型。

1 常规流变模型

在石油工业中,目前最常用的描述钻井液的流变模型有宾汉模型、幂律模型和赫巴模型。

对于宾汉模型,有

对于幂律模型,有

y=kxn

对于赫巴模型,有

三种流变模型仅在中等和较高的剪切速率范围内可较好地表示钻井液的流变特性,但是在较大的剪切速率范围内描述钻井液的流变特性存在较大偏差。

2 新模型提出

林柏亨指出[22],钻井液流变曲线由一条弯曲段及一条与V轴成一定角度的近似直线段组成,其为钻井液流变性最显著的特征。本文进一步对该曲线进行分析,将剪切速率转换为对数坐标,发现在图1所示的半对数坐标中,剪切速率与剪切应力呈现出两段式的线性关系(剪切速率大于和小于某值时,剪切速率与剪切应力分别体现出不同的线性关系)。

本文基于图1的流变曲线形态,提出新的流变模型,期望能够更好地表征出钻井液流变性能。新的流变模型表达式如下:

(1)

图1 剪切速率与剪切应力关系曲线图(半对数坐标)

本模型具有较强的非线性特征,以下详细介绍参数a、b、c、d的求解方法。

(2)

式(2)求解可采用牛顿法优化求解[23]。令Xi=(a,b,c,d)为第i步(i=1,2,3...)迭代的参数,牛顿迭代公式为:

Xi+1=Xi-F(Xi)[2F(Xi)]-1

(3)

其中,

(4)

(5)

流变参数牛顿法迭代步骤分五步:

1)对参数赋初值X0=(a,b,c,d);

2)X0值赋予第i步的参数值Xi;

3)将Xi代入式(4)、式(5)计算F(Xi)、2F(Xi);

4)根据Xi、F(Xi)、2F(Xi),使用式(3)计算第i+1步的参数值Xi+1;

5)若|Xi+1-Xi|<ε,迭代结束,Xi即为流变模型最优参数;若|Xi+1-Xi|>ε,将Xi+1赋予Xi,重复3)～5)步继续迭代,直到满足条件为止。

流变模型参数优化求解流程见图2。

图2 流变模型参数优化求解流程图

3 新模型应用

某油基钻井液、水基钻井液流变测试数据见表1～2。

基于第2节提出新模型及其参数求解方法,使用MATLAB软件,编制了相应的计算程序,计算出两种钻井液的流变参数见表3～4。为评价两种钻井液各模式的拟合效果,计算了相应的误差平方和SSE[24]、均方根误差RMSE和确定系数R2,见表3～4。

图3～4分别为油基钻井液、水基钻井液的幂律模型、赫巴模型、宾汉模型和本文模型的误差对比图。从图可看出幂律模式仅适用于油基钻井液Ⅵ、水基钻井液Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ;赫巴模式仅适用于油基钻井液Ⅴ、Ⅲ、Ⅰ,水基钻井液Ⅴ、Ⅵ;宾汉模式仅适用于油基钻井液Ⅴ、水基钻井液Ⅳ、Ⅵ。而本文模型相对于幂律模式、赫巴模式、宾汉模式,误差平方和与均方根误差都很小,误差基本可降低一个数量级以上,适合于表征本文中的各油基、水基钻井液的流变性能。

表1 油基钻井液流变测试数据表

转速/(r·min-1)黏度读数油基钻井液Ⅰ油基钻井液Ⅱ油基钻井液Ⅲ油基钻井液Ⅳ油基钻井液Ⅴ油基钻井液Ⅵ37147116568168137710023522445195020034813673309330044108479938135600731847717466254

表2 水基钻井液流变测试数据表

转速/(r·min-1)黏度读数水基钻井液Ⅰ水基钻井液Ⅱ水基钻井液Ⅲ水基钻井液Ⅳ水基钻井液Ⅴ水基钻井液Ⅵ3211721349622172545121003027511622492003432622633703003837693441846004744736461101

表3 油基钻井液各模型参数优化结果

流变模型油基钻井液Ⅰ油基钻井液Ⅱ油基钻井液Ⅲ油基钻井液Ⅳ油基钻井液Ⅴ油基钻井液Ⅵ幂律流变模式k0.5050.8180.5190.5480.3430.292n0.6170.6810.6210.7320.6580.878宾汉流变模式k0.0330.0850.0350.0820.0300.1254.8199.5774.9547.3623.8943.390赫巴流变模式k0.3690.7290.4060.5320.2520.360n0.6540.6920.6490.7310.6940.8481.7512.8781.6112.0211.5800.739本文模型a16.04349.11218.57571.90113.01765.584b0.000 830.000 680.000 750.000 420.000 940.000 76c12.63442.25715.16366.33210.08563.801d0.003 540.002 180.003 020.001 090.003 740.001 56

表4 水基钻井液各模型参数优化结果

流变模型水基钻井液Ⅰ水基钻井液Ⅱ水基钻井液Ⅲ水基钻井液Ⅳ水基钻井液Ⅴ水基钻井液Ⅵ幂律流变模式k7.5295.4557.8320.1474.0020.075n0.1560.1980.2330.7770.2330.777宾汉流变模式k0.0130.0140.0250.0300.0130.01511.97010.13216.9872.1648.6861.103赫巴流变模式k2.5963.51112.2900.1446.2860.074n0.2670.2430.1870.7760.1870.7766.0972.628-5.8220.588-2.9820.297本文模型a15.67017.37435.44515.12718.1127.685b0.000 420.000 260.000 050.000 800.000 050.000 81c4.9868.96924.71013.51112.6306.859d0.006 790.004 040.005 390.002 010.005 400.002 04

图3 不同油基钻井液拟合SSE对比图

图4 不同水基钻井液拟合SSE对比图

4 结论

2)经两种钻井液流变数据拟合验证,本文建立的模型较目前常用流变模型拟合的误差平方和小,确定系数大,可更好地表征钻井液的流变特性。