黎建英

【摘要】数形结合是一种数学思想，就像人的筋和骨。华罗庚说过：“数缺形少直觉，形少数难入微。”数形结合解题能力的培养应该从小学生抓起。

【关键词】数形结合;长方形;正方形;面积计算

面积的计算从三年级下册开始学习，抓住这个二维空间的学习机会，尽早培养学生数形结合的解题能力，本文就从小学人教版三年级下册长方形和正方形面积计算谈起。

一、帮助学生树立1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大的空间形象

经过课堂的强化记忆，学生可以对以下概念滚瓜烂熟：

边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。

边长是1分米的正方形面积是1平方分米。

边长是1米的正方形面积是1平方米。

但是，在月测时有这样的一道比较题：

18平方厘米○1.8平方米，其它班很多学生填“=”或“>”。大部分学生的脑海总以为18>1.8，笔者所任教的两个班没有出现这样的失误。填错的学生大脑中缺少厘米和米的形象，从形看当然是1.8平方米大，学生是缺少1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大的空间形象。笔者在教此知识点时是这样的：剪多个1平方厘米的正方形不同角度摆放在黑板展示，然后贴在大拇指指甲上，引导学生1平方厘米就是大拇指指甲那么大。这就是1平方厘米。同时要求同学们提前准备的1平方里厘米也贴着大拇指指甲上，1平方厘米大约是大拇指指甲大小。

1平方分米多大，同样笔者把多个1平方分米小正方形贴在黑板上，这就是一平方分米，再度量课室的插座，大概是1平方分米，让同学也拿出提前剪好的1平方分拿出来用手比划，引导学生发现教室的插座大小就是一平方分米。让学生感受1平方分米有多大的空间形象。同样道理，1平方米有多大，笔者在黑白画出1平方米的正方形，让学生观察，张开双臂，用手比划，1平方米大概张开手臂那么大，再指导学生观察教室地砖、讲台、黑板等有多少平方米，再用米尺量度考证这些物体面积的大小。

通过这样数形结合教学，让学生能直观理解1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大化抽象为直观，化难为易。符合学生的认识规律。因此，笔者班的学生能准确判断出18平方厘米<1.8平方米。

二、感知长方形和正方形面积单位的大小

学生经过学习面积和面积单位，学生都明白了：

长方形面积公式 = 长×宽

正方形面积公式 = 边长×边长

但是学生在感知面积单位大小这方面还是欠缺，例如，我们的教室大约多少平方米？你家里有多少平方米？一个篮球场大约有多少平方米？你的课桌有多少平方米？当问到这个问题时，学生哑口了。因此，指导学生面积大小的测量是必要的，然而许多老师因为怕麻烦，只是布置大量面积计算题的训练，就没有面积大小实地测量，例如，30平方米的空间有多大？学生就没有30平方米的空间形象，有数无形的数学学不深入。因此，从学生生活实际出发，笔者特意布置学生先估算再实地测量面积大小。

活动一：先估算，再测量

通过估算，再测量，学生感知家里面积的大小，就算估算错，在错误中纠正，在错误中形成面积大小的空间形象。为了学生感知更大的空间形象，笔者6人一小组，让学生度量学校操场。

设计这个活动的目的就是让学生感知家的大小，学校的大小，先估算再感知一个平方数和面积单位大之间的关系，发展了学生数和形之间的空间感念，再过渡到长方形和正方形面积计算训练。

三、用数形结合的方法解决长方形和正方形面积计算题

长方形和正方形周长和面积公式的记忆对学生来说比较简单，在单纯的计算长方形和正方形的面积学生能轻松解决，学生容易把公式一套。但在解决面积和周长知识混在一起的综合题综容易混淆。如果老师能教会学生数形结合的方法解题，学生是不会混淆，而且印象深刻。

例题1：花园里面有一个正方形的荷花池。它的周长是64米，面积是多少米？

这道题表面上是很简单，在做練习时竟然大部分同学是这样做的：64×64=4096（平方米），学生是不会转换，原来大部分学生是不会通过正方形周长求边长的。在评价此题的时候，于是，笔者画了一个正方形：

8米

一边指着这个正方形问：周长64米是什么意思？用手比划正方形四条边，示意学生，学生很快知道64米是4条边的长度，边问边比划正方形4条边，正方形4条边的长度是……（示意学生回答），学生在笔者的提示之下知道正方形的4条边相等，既然是四条边相同，能不能求一条边的长度？请你们马上求出这个正方形的边长。边长知道了，面积会求吗？看谁又快又准把面积求出来？

笔者通过画正方形，比划正方形，构建学生对正方形周长的形的理解，再拿出64的数加以分析，这样数形结合，学生掌握了用正方形周长求面积的解题方法。

例题2：有一次，笔者到街道学校听课，授课老师有这样一道题：小林从长是10厘米，宽是6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。剩下的部分是什么图形？它的面积是多少？

这道题给笔者的印象是深刻的，因为这节是新课，教师既没有画图，也没有拿纸实际操作演示折叠最大的正方形。学生的理解当然是空洞、浅白的。

笔者是这样帮助学生理解的：课前让学生准备一张长方形白纸，教会学生如何剪一个最大的正方形，再画图把数据演示黑板，帮助学生分析，要剪下一个最大的正方形，通过演示，长方形的宽就是这个正方形的边长，剩下的图形是一个长方形，长就是6厘米，宽是10-6=4（厘米），面积6×4=24（平方厘米）。这样分析数形结合分析，学生清晰明了，印象深刻。

长方形和正方形面积计算是几何的入门，教会学生用形理解数，构建数形空间思维，掌握数形结合的解题方法，学生以后学习几何才能如鱼得水。