孙要强

【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直觀想象、数学运算和数据分析。本文通过在核心素养视角下，对2018年全国高考I卷理科数学试题的赏析，来发现蕴含在知识数学里的核心素养，感受如何通过纸笔测试来实现核心素养和数学知识的精妙融合。

【关键词】高中数学；高考试题；核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出数学核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。其中最为重要的有三个：抽象、推理和建模。数学课程标准修订组组长史宁中教授认为数学核心素养的本质，是指一个人经过各种形式的数学教育后应该具备的数学特质，可以归纳为“三会”：会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界。

数学核心素养是在平时的数学学习活动和应用的过程中慢慢形成和发展起来的，教师可以通过各种方式方法，在平常的教学活动中培养和提高学生的数学核心素养。考试是对学生学习的一种评价方式，命题者可以通过对试题的设计来关注和了解学生数学核心素养的达成。笔者尝试从核心素养的视角来赏析2018全国高考I卷理科数学试题，在关注数学知识本质的基础上，体会题目所蕴含的数学核心素养。该套试题设计以高中数学知识为核心，重点考查学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，重视关注考查学生的数学核心素养。试题设计时，对数学六大核心素养的考查不是独立的，更多时候是综合考查，重点关注。第11，12，16，21，23题体现了数学抽象、逻辑推理和数学运算的考查；第7，9，19，22题体现了对逻辑推理、直观想象和数学运算素养的考查，第17，18题体现了对逻辑推理和直观想象的考查等。不同的题目对不同核心素养的考查侧重有所不同，逻辑推理和数学运算素养在大部分试题里都有所体现。

一、数学抽象

三、数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言来描述现实问题、从数学角度分析问题，从而解决问题的素养。数学建模是利用数学知识，运用数学手段分析并解决现实问题的基本手段。数学的语言是什么？就是数学建模。数学建模的提出和发展，就有了数学的第三个基本特征——数学应用的广泛性。数学建模是用数学的语言和从数学的角度来描述现实生活发生的事情，是学生用数学的语言表达世界的重要手段。

考题赏析：本题的背景是现实生活中的产品检验问题，通过对二项分布的考查，来关注考生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。（1）由二项分布的概率公式得到关于概率的函数解析式，结合导数在求解函数的最值中的应用求解概率函数的最大值点；（2）（i）根据二项分布的期望公式求解；（ii）比较赔偿费用和的期望值与该箱产品所需的检验费用的大小得到结论。考题体现数学建模的核心素养。

四、直观想象

直观想象是指借助各种形式的几何直观，通过空间想象能力来感受事物的形态与变化，利用形态各异的空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。体现直观想象比较典型的题目有7，9，11，17，18，19等。主要是考核平面向量、函数、立体几何、解三角形、平面解析几何等知识的题目，经常通过数形结合来实现直观想象素养的考核。

五、数学运算

数学运算是指在确定了运算对象以后，利用运算法则来分析从而解决数学问题的素养。解决各种数学问题的最基本手段就是数学运算。

六、数据分析

数据分析是指利用所获取数据，根据所研究对象的特点，科学运用数学手段对数据进行整理、分析和判断，最后得到研究对象特有知识的素养。

数学运算和数据分析一般是成对出现的，几乎在每一道考题都有渗透，这是用数学分析问题、解决问题经常用到的方法。

日本数学家米山国藏曾说过：“一个人在学校阶段获取的数学知识，离开学校以后，如果没什么机会去用，若干年后很快就忘掉了。然而，即使他们在将来从事与数学研究无关的工作，生活也好，曾经学过的数学思维、解决方法和推理能力等，却随时随地发生作用，使他们终身受益”。作为一个数学教育工作者，不管你的学生将来的工作是否与数学有关，都可以将数学教育的终极培养目标定位为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维解决现实生活的问题；会用数学的态度对待生活与工作。“三会”就是最本质的数学核心素养，是超越一切教学内容的数学教学终极目标。数学教育工作者在安排开展各种数学相关活动的时候，既要重视学生知识技能的掌握、对数学本质得理解，更要关注学生数学核心素养的达成，培养全面发展的人。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].人民教育出版社，2018.

[2]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程·教材·教法，2017.

[3]谢先成.基于核心素养的《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读——访数学课程标准修订组组长、东北师范大学原校长史宁中教授[J].教师教育论坛，2018.