褚旭，李雨，杜坚，魏建荣，张建强，杨康，胡钟胜，汤洋，何亚浩

江苏中烟工业有限责任公司，南京市建邺区梦都大街30号 210019

土壤肥力是土地生产的基础[1-3]，作为影响优质烟叶生产的重要因素之一[4]，科学、合理地评价土壤肥力水平，对烟叶产质量的形成有着极其重要的实际意义[5-6]。土壤肥力的评价过程中经常使用的有聚类分析、因子分析、模糊数学方法等[7]，已有学者通过组合多种单一评价模型的评价结论得出相对一致的评价结果[7]。但值得注意的是，组合评价是对评价结果的组合，不同肥力指标对土壤养分状况的贡献是不一致的，赋权过程的合理性对肥力评价的准确性也将产生直接的影响[2]，综合主客观赋权方法[8-12]进行组合权重的应用，探索更加合理的赋权过程也是研究的方向之一[13]，目前在植烟土壤肥力评价中还鲜见报道。为此，本文以土壤肥力综合养分指标[12]为基础，选取3种典型的综合赋权法应用于植烟土壤肥力的综合评价过程，比较不同赋权方法的权重及评价结果，以期为植烟土壤肥力评价中指标的赋权研究探索新的思路。

1 材料与方法

1.1 指标测定

土壤样品取自2017年江苏中烟云南12个原料基地（分别记为1、2、3、…12原料基地），于烤烟移栽前避开雨季进行土壤取样，取样田块分布于1800-2100米海拔段，以平坝为主，土壤母质基本一致，配有灌溉水源及排水沟渠，样品共144份。

选择对烟叶的生长发育具有重大影响的限制因素作为代表性指标，并依据独立性和系统性原则[14]，选取土壤pH、有机质、碱解氮、有效镁、质地、水溶性氯、有效硫、速效磷、速效钾、有效钙、有效硼及有效钼等12个常规参数作为植烟土壤肥力的评价指标，综合评价不同烟区的土壤肥力状况。不同养分指标的具体的测定方法参见文献[15,16]。

1.2 隶属度值的计算

结合相关研究成果[12,16]，确定各项肥力指标所选用的隶属度函数类型和阈值（表1）。通过隶属度函数计算土壤肥力指标的隶属度值。

表1 土壤肥力指标的隶属度函数类型和阈值Tab.1 Membership function type and threshold of soil fertility index

1.3 指标权重的确定

1.3.1 单一赋权法

选取3种[8,17-19]具有代表性的主客观赋权方法计算单一权重，分别为：层次分析法、标准差法和熵值法。

（1）层次分析法

按层次分析法[20-23]对植烟土壤肥力评价的影响因素进行归纳，不同评价指标的层次递进关系如图1所示。

图1 植烟土壤肥力评价层次递进关系Fig.1 The progressive relationship in evaluation of tobaccoplanting soil fertility

（2）标准差法

标准差法指标权重以不同指标在各样点间的区分度来确定[24]。标准化处理后的各指标采用式（1）计算标准差。

式中，Sk为第k个指标的样本标准差，Xik为指标标准化结果，为标准化结果的平均值，n=144。

指标权重为：

式中，Wk为第k个指标的权重，m为指标数。

（3）熵值法

熵值法根据不同指标观测值信息量的大小确定指标权重[25]，确定的步骤：（1）计算第j项指标下，第i个被评价对象的特征比重，计算第j项的熵值，当pij=0时，计算第xj项的差异性系数，计算权重：

1.3.2 综合赋权法

（1）基于离差平方和的综合赋权法

基于离差平方和的赋权方法在选择赋权向量时，将各方案尽可能分散作为基本原则[26]。则基于m个决策方案总的离差平方和J（Wa）的最优综合赋权法即为下述最优化问题：

J（Wa）的最大特征根为λmax，单位化特征向量即为最优解，归一化后得到综合权重Wa。

（2）基于博弈论的综合赋权法

基于博弈论的综合赋权法旨在通过博弈论的方法将主客观权重综合起来，即极小化可能的权重和各基本权重间的偏差[27]。

对式（4）中的m个线性组合系数ai进行优化，使Wb和各个Wi的离差极小化，即 ：

利用Matlab软件求解式（5）的解ai，归一化后将其代入式（4），求出综合权重向量Wb。

（3）基于单位化约束的综合赋权法

该方法通过计算不同单一权重在综合权重中所占的比例确定综合权重[25]。设Wc为综合权重，bij为各评价指标的值，则有综合得分di：

通常情况下，di越大表示方案越优，通过构造Lagrange函数进行求解，将求得的ai值归一化代入式（6）中求出综合权重值Wc。

1.4 收敛性分析

结合相关研究成果[13,28]，通过计算单一和综合赋权法排序结果的方差平均值进行收敛性比较分析，其中：

1.5 相关性分析

采用斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数计算不同赋权方法所得评价结果间的密切程度[7]。

式中，ρjk表示不同赋权方法间的等级相关系数，反映不同方法间的相关程度，ρjk越大表示两种方法所得评价结果的相关程度越高，ρ表示平均相关程度。Xik和Yij分别表示第i个评价对象在第k种综合赋权法和第j种单一赋权方法下的排序值。

1.6 数据处理

由于不同肥力指标量纲不同，利用式（10）进行标准化处理。式中，D为土壤肥力指标的归一化值，D0为指标原始值，Dmin为最小值，Dmax为最大值。

运用Matlab 2009b软件进行数据分析，Excel软件进行统计作图。不同烟区土壤样品的各项指标在计算所有样品的基础上汇总平均得到。

2 结果与分析

2.1 土壤肥力指标的描述性统计

不同烟区土壤肥力指标的描述性统计结果见表2。从表中可以看出，土壤pH值的均值为6.31，呈现弱酸性，处于最优值范围以内（表1）。土壤有机质含量3.4%，临近最优值上限。碱解氮含量较高，达到121.6 mg/kg。不同烟区土壤速效磷及速效钾的含量处于适中水平，分别达到28.76 mg/kg和184.15 mg/kg。土壤水溶性氯及<0.01 mm物理性粘粒含量均值分别达到30.64 mg/kg和58.69%，处于最优范围。不同烟区有效微量元素含量高低不均，有效钙含量达到2680 mg/kg，有效镁351.95 mg/kg，超过最优值上限，有效硫41.03 mg/kg，处于适宜水平，有效硼0.43 mg/kg，含量较少，有效钼0.21 mg/kg，含量适中。不同土壤肥力指标中，标准差最大的是有效钙指标，为787.78，标准差最小的是有效钼指标，为0.11。

2.2 不同赋权方法的权重结果

分别采用3种单一赋权法和3种综合赋权法对土壤肥力的不同指标进行赋权，结果如表3所示。从表中可以看出，3种单一赋权法中，层次分析法权重最大值为土壤pH指标，权重系数0.159，最小值为0.021，为有效钼指标。标准差法中赋权最大值是速效钾指标，为0.088，最小值为碱解氮指标，为0.078。熵值法赋权结果中最大的是有效钼指标，权重系数0.168，最小值为0.052，为有效硼指标。从不同单一赋权法的权重结果来看，权重系数标准差最大的是层次分析法，为0.054，最小的是标准差法，为0.003。从不同指标的权重结果来看，权重系数标准差最大的是有效钼指标，为0.074，最小的是速效磷指标，为0.005。整体来看，标准差法指标间权重差异最小，有效钼指标在不同单一赋权方法间的权重差异最大。

表2 土壤肥力指标的描述统计Tab.2 Descriptive statistics of soil fertility index

表3 不同赋权方法的权重系数Tab.3 Weight coefficients of different weighting methods

进一步地，基于3种单一赋权法分别计算不同综合赋权法的指标权重。由表3可知，3种综合赋权法中，权重系数最大和最小的均为土壤pH指标和有效硼指标，权重系数分别为0.105、0.051，0.098、0.059，0.103、0.052。不同综合赋权法中权重结果标准差最大的是基于离差平方和的综合赋权法，为0.017，最小的是基于博弈论的综合赋权法，为0.012。不同指标权重结果中标准差最大的是有效硫指标，为0.004，最小的是速效磷指标，为0.0006。基于博弈论的综合赋权法指标间权重差异最小，有效硫指标在综合赋权方法间的权重差异最大。

结合单一及综合赋权法的权重结果总体来看，单一赋权法指标间的权重差异更大，综合赋权法在兼顾决策者对属性偏好的同时，力争减少赋权的主观随意性，赋权结果更趋一致，使权重达到主客观统一。

2.3 植烟土壤肥力的综合状况

基于3种单一赋权法的权重系数计算不同烟区土壤肥力状况的综合指标及排序如表4所示。由表可见，3种单一赋权法计算得到的综合得分及排名情况不尽相同。其中，基于层次分析法的综合评价得分最高的是烟区9，得分0.737，最低的是烟区5，得分0.531，得分排名情况为（3，11，5，10，12，2，8，9，1，4，6，7）。基于标准差法计算的综合得分最高值为0.730，为烟区6，最低得分0.522，为烟区5，得分排名情况为（3，11，2，9，12，1，5，4，6，10，8，7）。基于熵值法计算的综合得分最高的是烟区6，得分0.765，最低的是烟区5，得分0.512，得分排名情况依次为（7，10，2，4，12，1，3，6，8，11，5，9）。

表4 单一赋权法的综合评价结果Tab.4 Evaluation result of single weighting method

在计算单一赋权法权重系数的基础上，利用3种综合赋权法进行权重组合，最终得到综合权重下各烟区土壤肥力状况的综合质量及排名（表5）。由表可知，基于离差平方和方法计算的综合评价结果最高值为0.739，为烟区6，最低值为0.512，为烟区5，得分的具体排名情况为（4，11，2，9，12，1，5，8，3，10，6，7）。基于博弈论计算的综合得分最高值为0.741，为烟区6，最低值为0.524，为烟区5，得分排名情况依次为（3，11，2，8，12，1，4，7，5，10，6，9）。基于单位化约束计算的综合得分最高值为0.752，为烟区6，最低值为0.555，为烟区5，得分排名情况依次为（3，11，2，9，12，1，5，7，4，10，6，8）。

表5 综合赋权法的评价结果Tab.5 Evaluation result of comprehensive weighting method

2.4 不同综合赋权方法的比较

在3种综合赋权法中，基于离差平方和方法计算的综合得分的最大值、最小值、标准差分别为0.739、0.512、0.060，基于博弈论计算得分的最大值、最小值、标准差分别为0.741、0.524、0.057，基于单位化约束计算得分的最大、最小标准差为0.752、0.555、0.054。结果表明，基于离差平方和的综合赋权法计算的得分差距更大，基于单位化约束计算的得分分值更高。

进一步地，计算不同赋权方法评价结果间的等级相关系数，结果如表6。其中，层次分析法、标准差法及熵值法分别用r1，r2及r3表示，基于离差平方和、博弈论及单位化约束的综合赋权法分别用R1，R2及R3表示。由表可知，不同赋权方法与其他方法相关性的排序结果为：基于博弈论的综合赋权法（0.911）>基于单位化约束的综合赋权法（0.902）>基于离差平方和的综合赋权法（0.899）>标准差法（0.855）>熵值法（0.732）>层次分析法（0.696）。由此可见，综合赋权法评价结果的一致性普遍高于单一赋权法，其中又以处理过程简单，原始信息得到充分保留的基于博弈论的综合赋权法一致性程度最高。

表6 等级相关系数矩阵Tab.6 Hierarchical correlation coefficient matrix

3 讨论与结论

土壤肥力评价是一项重要工作，对于充分挖掘植烟土壤的生产潜力并指导烤烟生产具有十分重要的意义。由于评价土壤肥力涉及的指标较多，不同指标权重的大小势必直接影响评价结果的准确性，因而赋权成为植烟土壤肥力评价的核心问题[1]。

本文利用层次分析法、标准差法和熵值法计算植烟土壤不同肥力指标的单一权重，依据基于离差平方和、博弈论和单位化约束的综合赋权法对权重进行组合，结合赋权结果计算不同方法的评价得分，并进行收敛性和相关性分析[7]。结果表明，不同赋权方法计算得到的土壤肥力指标的权重和综合评价结果不尽相同，依据综合赋权法计算得到的权重差异更小。收敛性分析的结果表明，权重组合后各评价对象的排序结果较组合前衰减，进行综合赋权后的评价结果收敛性更高，组合效果好[13]。通过对不同综合赋权法评价结果的比较发现，基于离差平方和的综合赋权法计算的得分结果差距更大，基于单位化约束计算的评价结果分值更高；相关性分析的结果显示，权重组合后评价结果的一致性普遍高于组合前，其中以基于博弈论的综合赋权法的一致性程度最好。

通过不同单一赋权法之间的权重组合可以互相弥补缺陷，有助于烤烟精准施肥[12]，对于评价结果中排序较高，土壤肥力较好的烟区采取控制化肥施用的原则；而在排序较低，土壤肥力相对较弱的烟区实行增施有机肥，改善土壤养分的施肥策略。借助综合赋权法更加合理的对土壤肥力的综合状况做出评价，为烟区科学进行土壤保育提供理论依据，也为烟草优质适产打牢坚实基础。

在实际的应用过程中，在需要充分区分不同烟区土壤肥力状况的情况下，可选用基于离差平方和的综合赋权法[26]；当需要尽可能多地保留烟区土壤肥力状况的原始信息时，可选择基于博弈论的综合赋权法[26]；为考察烟区土壤肥力生产潜力的最大发挥情况时，应采用基于单位化约束的综合赋权法[27]。值得注意的是，除了文中涉及的赋权方法，还有诸多其他的单一和综合赋权法[27-30]。因此今后在方法集的选取上还有待进一步研究。同时，在土壤肥力指标的选取上应结合研究土壤实际的养分状况确定参评的养分指标[31]，综合考虑其贮存、养分形态转化和水汽互作能力等，在今后的研究中也需要更加细致的讨论。