江苏省南京市外国语学校 周润天

一、研究背景

B城地铁的建设刚刚起步，对于客流量的变化尚无概念。鉴于城市的发展变化极快，现采取部分源于建设较为成功的西安地铁3号线的数据进行研究，以尽快得到一个适合城市长远发展的规划方案。该方案经建设投入后将成为B城地铁试点，从而对未来其他几条地铁的建设提供更为精确和实际的数据。

在此背景下，本运筹小组主要以地铁客流容量、地铁座位和站位的规划及车辆间期作为主要考察变量进行研究，并尽可能简化模型，从而使规划方案简单易懂，便于地铁建设和管理。

结合乘客的意见及建设方的要求，本着经济建设、经济管理的基本思想，小组在地铁试点方案实施后还要进行实地考察，从而分析之前没有考虑的问题以调整方案，并为后续其他地铁建设规划提供第一手资料。

二、B城地铁客流特征

1.全日分时客流特征

鉴于B城地铁尚处于建设环节，并考虑到城市的未来发展，特此采用建设规划较为成功的西安地铁3号线客流特征作为研究数据来源。对于人流量的数据参考部分来源于青岛13号线的数据，如图1。

图1 青岛13号线运营期间主要客流量

西安地铁3号线工作日、非工作日和节假日的客流时间分布特征存在明显差异（见图2）。工作日客流存在明显的“双驼峰”；非工作日、节假日无明显早、晚高峰，17：00～20：00为高峰时段，且峰值远小于工作日。工作日早高峰出现在8：00～9：00，早高峰小时系数14.1%；晚高峰出现在18：00～19：00，晚高峰小时系数10.6%，早高峰客流明显高于晚高峰。非工作日和节假日客流特征相似，全日客流分布较为均衡，最大高峰小时系数仅8%。

图2 西安地铁3号线全日分时客流特征

二、问题定义

地铁车速约120km/h，假设地铁站高峰期每8s进一人，低谷期每25s进一人，地铁上安排座位和站位，座位占两个站位的位置。一辆地铁上可以安排160个站位。为确保经济效益，地铁的乘客容量应控制在20%～85%。经济系数比重为列车间期/平均人进速-座位数。列车间期不得小于车速数值（s）。地铁的完善程度=经济系数+座位数×3-站位数×0.5-列车间期（s）×1%。列车间期（包括停车时间）和座位站位应如何安排才能使地铁完善程度最大？

三、模型建立

1.涉及变量

经济系数X1

座位X2

站位X3

列车间期（s）×0.1%X4

2.约束条件

X2×2+X3=160

1000X4/8≥0.2X2+0.2X3

1000X4/25≤0.85（X2+X3）

X1=1000X4×（1/16+1/50）-X2×0.08

1000X4≥120

3.目标函数

Z=X1+3X2-0.5X3-10X4

4.目标极值

Z取极大值。

5.模型表达

MaxZ=X1+3X2-0.5X3-10X4

s.t.X2×2+X3=160

1000X4/8≥0.2X2+0.2X3

1000X4/25≤0.85（X2+X3）

X1=1000X4×（1/16+1/50）-X2×0.08

1000X4≥120

四、简化模型

把X1用X4和X2表示，X3用X2表示，并代入模型，增加剩余变量和松弛变量。

调整后模型为：

MaxZ=（98/25）X2+72.5X4-80

s.t. 625X4=160-X2+S1

（800/17）X4=160-X2-S2

1000X4≥120

五、求解模型

当X4＜＞0.12时

非基变量 基变量 基本解 可行否？目标值Z X4，X2 -- -- -- --S1，X2 X4，S2 32/125，148 可 -61.44 S2，X2 X4，S1 3.4，1965 可 166.5 S1，S2 X4，X2 0，160 否 --S1，X4 S2，X2 0，160 否 --S2，X4 S1，X2 0，160 否 --

当X4=0.12时，模型调整为：

MaxZ=（98/25）X2-71.3

s.t. 75=160-X2+S1 96/17=160-X2-S2

非基变量 基变量 基本解 可行否？目标值Z X2 -- -- -- --S1 X2，S2 85，1179/17 是 261.9 S2 X2，S1 154，-79 否 --

经比较得出最优基本可行解，即X4=0.12，X2=85，此时目标Z值最大为261.9。

六、实施解决方案

问题的基本结论已经得到，即安排86个站位，47个座位，列车间期为120s时，可以使地铁完善程度最大。本次研究主要为解决B城地铁建设的规划问题，将作为试点投入使用。介于建设尚未完成，小组成员目前无法在实际中验证模型。地铁投入使用后，该方案仍存在改进空间。由于本次调查实验仅采用初等运筹学知识，尚未涉及整数规划和非线性规划，且考虑的变量较少，故其灵敏度不高，这由仅有三个基本可行解且其目标值相差极大可以看出。但本方案给出了一个有效的简化模型，并求出了一个基本符合最初规划策略的最优解，这无疑是卓有成效的。它不仅合理考虑了乘客需求，而且把经济目标划入考察范围，在保证服务质量的前提下有效地节省了运营成本。