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初中数学几何推理与图形证明的解题策略探讨

2019-08-27 03:34:00 《速读·中旬》 2019年8期

曾一波

◆摘 要:初中数学有着较强的抽象性,尤其是几何推理与图形证明更是要具备抽象思维才能取得良好的学习效果。因此,多数学生总会觉得这部分内容困难,其实几何推理与图形证明有着很多的解题技巧和规律,掌握了这些规律便可以轻松应对该类问题。本文详细的介绍了关于几何推理与图形证明的几种解题策略,希望可以为初中数学学习提供良好的对策。

◆关键词:初中数学;几何推理;图形证明

几何推理与图形证明是初中数学学习过程中较为有趣的板块,其要求学生将空间感与想象力结合在一起,充满了挑战性与趣味性。如果不能形成正确的解题思路,这部分题目便会很难。几何推理与图形证明着力于立体空间,辅助线在解题过程中,有着很重要的地位,因此想要解决此类题目,就应当灵活运用线条简化题目,从而提高解题效率。

1几何的重要推理过程

推理是解答几何图形习题的关键,根据题目合理大胆的推理可以形成思路,简化题目。對比和归类是推理的有效方式,当借助题目中的条件找准了点和线或者是线和线之间的关系时,可以利用推理的方式猜想其之间的关联性,然后以此为思路向下发展,以求证最后的关系。在推理时需要研究图形的特点,找出其中的关键字眼,如平行、相似等。同时推理也可以适当的应用跳跃性思维,将看似没有联系的线和面结合在一起,这样可能会起到意想不到的效果。但是,跳跃性思维毕竟属于“非常规”解法,因此具有一定的局限性。尤其是当线和面不在同一空间时,是不能强行做辅助线将二者关联起来的。

2巧用基本图形进行推理

2.1掌握简单图形

在刚接触立体几何习题时,学生往往容易将结合与代数之间的关系搞混,有时也会用错解题方法,而此时掌握了最为基本的几何图形,这些问题便能迎刃而解了。基本图形是此类习题的基础和关键,一般习题中的图形较为复杂,但是这些复杂图形多是由基本图形组合而成的,将复杂图形拆解,便是多种基本图形。因此,在解决此类习题时,学生只需要将基本图形从中挑选出来,便可以很轻松的解决问题。基本图形虽然种类少,但是其有多种演变形式,比如正方形是特殊的长方形,而长方形时特殊的平行四边形,当掌握了基本图形之间的关系,几个推理问题变会变得见答案。

2.2图形简单化

几何推理的实质时在几何图形中进行有规律的分析和解答。因此,在面对较为复杂的几何图形时,学生可以依照题目中的条件将图形一步步分离出来,将复杂的图形简单化。复杂的图形会对解题思路造成干扰,而将其拆分简化可以让思路变得更简单,有利于学生作答,从而提升做题的效率和准确率。复杂图形分解的过程也是学生解题思路的一步,简化完成后,题目基本上也就宣告解答完毕。但是要注意的是,进行图形拆分时,一定要严格按照题目中的条件进行,不能忽略了其中的关键条件,否则拆解会偏离原有问题。

3明确题目中的各要素

在几何推理命题中,条件是非常重要的,只有牢牢把握题目中的一直条件,才能保障思路不会出现偏差。尤其是当命题复杂时,一定要严格把握题目中的条件才能得到正确的答案。并且在复杂的几何题目中,部分条件不会直接给出,需要经过推理才能得到,尤其应当注意这部分条件的使用。在解题中,明确条件和结论之间的逻辑关系是解题的关键,什么样的条件会得出怎样的结论。而条件中的关键字眼更是重中之重,因此在解题是一定要认真审题,找到题目中的关键字眼,这对于提升解题速率与准确度有着非常重要的意义。

4正确利用辅助线推理

4.1辅助线的重要性

辅助线是几何推理题目中非常重要的解题辅助手段,辅助线可以有效拆解图形,让看似没有关联的图形变得有规律,从而简化题目。在使用辅助线解题时,首先应当观察图形的特点,怎么样做辅助线可以让复杂的图形变得有规律可循,从而得到最后的结果。

4.2合理的推理过程

初中数学多是考察学生的思维能力,在几何板块尤其明显,因此这部分内容重在理解,希望学生可以在做题过程中可以掌握解题思维技巧,依靠死记硬背是无法高效的解决此略问题的。因此在解题过程中一定要学会总结,探究面与面之间的关系,了解线与线的构成关系,这样才能有效提升解题效率。在做辅助线时,一定要标记好线段或者是点的名称,避免在后续的过程中与条件内容混淆。好的辅助线可以让学生轻松的解答几何问题。因此在解答此类问题时,应当灵活运用辅助线,简化问题,顺利完成几何问题的推理。

5结语

在解答初中数学几何推理与图形证明习题时,一定要掌握一定此类问题的规律和技巧。首先应当掌握基础的图形,复杂的图形多是由简单图形演变而来,解题最终也是利用最基础的图形进行解答。其次应当明确题目中的各要素,想要得到正确的加大结果,就必须明确题目中条件之间的关系。最后要学会利用辅助线,辅助线作为解答几何问题的重要手段,一定要根据图形的特点灵活运用。当掌握了几何推理题目的规律,便能有效提升解题速度和正确率,让抽象的几何问题简单化,有效提升学生的数学成绩。

参考文献

[1]刘世云.关于初中数学几何推理和图形证明策略的分析[J].学周刊,2016(01):154.

[2]石小江.初中数学“图形与几何”中的合情推理研究[J].数学教学通讯,2017(08):43-44.

[3]黄海清.刍议合情推理在初中数学“图形与几何”中的妙用[J].数学教学通讯,2017(05):75-76.