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基于培养直观想象核心素养的案例分析

2019-08-27 03:33:34 《速读·下旬》 2019年8期

刘铭 陈引兰 邱凯

◆摘 要:《普通高中数学课程标准(2017年版)》中提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析这六大数学核心素养。其中直观想象属于认知事物的重要途径。培养直观想象素养,能够使学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯,提高数形结合的能力,理解事物本质和发展规律。

◆关键词:核心素养;直观想象;教学案例

一、引言

《普通高中数学课程标准(实验)》中提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析这六大数学核心素养。提高学生数学核心素养成为高中数学课堂教学中非常重要的一部分。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程,关于直观想象的培养在高中阶段所学习的内容中,几何问题非常具有代表性。

整个高中阶段所接触的几何分为空间立体几何和平面解析几何,空间立体几何包括空间点、线、面的位置关系等;平面解析几何包括直线与圆、圆锥曲线等。教师应当挑选具有代表性的内容,构建讨论情境,在立体几何教学中,适当地借助特殊模型,充分发挥模型的直观性,能帮助学生积累空间想象,本文主要讨论引导学生把题目中的信息放到正方体(或长方体)模型中讨论,利用正方体(或长方体)的相关知识进行解题。下面,通过三个案例来简单阐述。

二、基于直觀想象素养的案例分析

例1:某多面体的三视图如图1、2所示,且图中小正方形的棱长为1,则该多面体最长的棱的长度是多少?

解析:此例要求学生将三视图还原,这是高考的常考点。此题对学生的空间想象能力要求比较高,学生有时甚至无从下手。在此题的解题教学中,若能借助特殊模型(长方体或正方体),引导学生将正视图、俯视图及侧视图分别置于特殊模型内时,可增强教学的直观性,可让学生通过直观感知做出此题。当学生遇到由三视图无法还原出几何体的题目时,可以引导学生在长方体(或正方体)中来确定几何体的顶点,从而快速地确定出原几何体。如此例可选择正方体模型,如上图2所示。

例2:(2014全国高考数学北京卷第15题)如图4,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点,在五棱锥P-ABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H。

(1)求证:AB//FG。

(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长。

解析:

(1)略。

(2)上图所示图形较复杂,学生如果不借助模型,直接用这个图来进行解题会比较困难,因此此时应构建简单的特殊模型——正方体。将图放进正方体中,利用题目中的已知信息与正方体隐形的信息相结合,从而降低题目的难度。根据题意可以把此多面体补形成正方体(如图示)可求出PH。

三、总结

著名数学家希尔伯特说:如果要指导学生使用图形方式来描述和反映问题,就要掌握使用图形方式来寻找问题化解的方法。由此可知,不管是什么领域,都认同直观想象属于认知事物的重要途径。教师要利用直观想象引导学生,让学生成为课堂的主体,对他们的想象给予鼓励,调动学生用数学的眼光来看待问题,用数学的语言来描述世界,从而达到培养学生直观想象素养的目的。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2017.

[2]黄志敏.培养直观想象素养 提高学生数学能力[J].中学数学研究(华南师范大学版),2018(20):37-39+11.

[3]梁文昌.好风凭借力 送我上青云——浅谈初中数学核心素养之直观想象[J].中学数学研究(华南师范大学版),2019(10):28-29+16.

[4]刘宏.例谈高中数学核心素养之直观想象的培养——借助正方体探究一类立体几何问题[J].中学数学月刊,2019(01):26-28+41.

[5]郭立祥.基于高中数学核心素养下直观想象能力的培养[J].中学数学研究(华南师范大学版),2017(20):2+1+7.

[6]米秀旭,崔绪春.山重水复直观现 柳暗花明想象来——数学核心素养之直观想象培养剖析[J].中学数学教学参考,2018(30):57-60.

作者简介

刘铭(1995.11—),女,甘肃人,湖北师范大学,硕士研究生,主要从事数学教育研究。

通讯作者:陈引兰(1974.03—),女,湖北罗田人,副教授,主要从事数学教育与代数学研究。

邱凯(1995.08—),女,陕西人,湖北师范大学,硕士研究生,主要从事数学教育研究。

项目基金:2017年湖北省高等学校省级教学研究项目,项目编号:2017370;2017湖北师范大学重点教研项目,项目编号:2017011。