黄丽萍

摘要：高中数学课堂并不是单纯的让学生掌握数学知识与技能，而是培养学生举一反三的能力，形成正确的数学学习思维素养和思想方法。实施新课改之后，数学教学方法又经历了改进与创新。课堂变式教学法是较为实用的教学方法，能够让学生理解数学问题本质。本文就此分析了高中数学课堂中的变式教学法，并辅以案例，总结了几种数学变式教学的课堂实践形式。

关键词：高中数学；变式教学；课堂；案例

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）25-0150-01

高中数学课堂中采取变式教学法，能够让学生获取更多的数学理论知识。通过数学变式问题教学，以全方位、多角度来折射问题的学科内涵和部分。我国数学教学理论基础性不够、指导性不强，落后西方国家。因此，在数学教学实践中，要系统性的研究数学变式教学的实践工作和理论知识，探索一种新型的数学变式教学法。

1.数学基本概念变式

所谓的数学基本概念变式，是利用概念变式和非概念变式的联系和差异，来确定概念外延与内涵，多角度理解概念。数学过程性变式，会让学生理解数学的方法和知识起源，形成数学概念。数学概念变式中，有辨析变式、巩固变式、引入变式和深化变式。关于数学基本概念变式，例如某个导数题：求曲线y= x2- 2x在（-1，12）处的切线方程。学生们于是给出了解法：y' = 2x - 2，切线斜率= y'|（x=-1） = 2（-1） - 2 = -4。因此切线方程是y -12 = -4（x + 1），为8x +2 y + 7 = 0。这时，教师可列出变式：求曲线y = x2- 2x过（-1，3）处的切线方程。把“在”改成了“过”，题目的意义大不一样。学生会发现导数切线方程重在求解切线斜率，要先解出切点的坐标。给出的点不一定是切点，因此要做出切点的假设坐标进行求解。除了这个变式之外，还可变为：求与曲线y = x2- 2x相切，且平行于直线L：4x - y - 5 = 0的切线方程。又比如求证过抛物线焦点的弦中点轨迹依旧是抛物线。这可将其概念季羡林扩展，变成圆锥曲线概念，比如过双曲线、过椭圆等。

概念变式有很多种，通过变式可以加强学生对概念的理解，灵活的应对各类的数学问题。

2.数学命题变式

数学命题变式教学，会激发学生学习和练习的兴趣，提高运用知识、技能处理问题的能力。数学命题变式可分为三类，即定理、公式多证变式、形成变式、变形变式和巩固变式。多证变式是提出定理和公式后，学生多角度观察定理、公式，寻求其推导和证明方法；形成变式是指教授新定理、公式，把它归类到客观实际内。以实际现象分析本质属性；变形变式是探求定理、公式推广形式，让学生应用变式公式，以思想实质去解决问题。

比如高中数学课堂中最为常见的向量问题：向量a=（cosα，sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夹角取值的。此题学生可以用向量夹角计算公式。并以函数思想来求解。教师也在该题目上略加改动：向量a=（2cosα，2sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夹角取值。或者是向量a=（1+cosα，sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夹角取值。

数学命题变式，许多教师采用历年的高考题为例，并将高考题稍加改动，例如高考题：△ABC的三个角A、B、C分别代表它的边a、b、c，cos2C=-14，求sinC数值。以及当a=2，2sinA=sinC，求b、c的长度。同样是三角函数，教师可以将该题变为：△ABC的三个角A、B、C分别代表它的边a、b、c，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，求A的值。

3.解決问题变式

数学教学离不开解决问题。学生在解题的过程中，能够将数学知识、思想、技能彼此联系。学生学习时可能会形成一种思维定式，以固定解题模式来僵化自我思维。当学生了解一些解决数学问题的方法后，探索题目结论、改变题目条件、营造题目情境，从而让学生理解、变通和掌握知识和方法。学生能够多角度、多方面、多层次的思考问题。

例如求2x2-（m+1）x-4=0，问m为何值时，此一元二次方程的一个根<1，另一个根>1。此数学问题不止涉及一元二次方程，而且包括二次函数问题。当学生了解解决该类问题的方法后，教师可进行变式：y=2x2-（m+1）x-4和x轴两交点均在点（0，1）两侧，问m取值。两类问题解答的过程是一样的，m取值为（x1-1）（x2-1）<0，x1x2-（x1+x2）+1<0，从而利用韦达定理轻松得出m>3。

结束语

高中数学变式教学的特征在于一个“变”字，可以从某个数学问题衍生更多的相似、相关和相反问题。变式教学的目的是为了维护数学中不变本质，这些包括解题思想方法和概念的本质。虽然数学教师课堂采用变式教学有着很高的频率，但是也要有极高的认可度。教师理解和应用变式教学依旧存在偏差，教学工作者应不断探索和完善数学教学实践工作，提升数学课堂的教学效率。

参考文献：

[1]倪蒙.变化中的不变——谈变式教学在高中数学课堂教学中的应用[J].数学之友，2012，（12）.

[2]李春满.高中数学课堂之变式教学[J].数理化学习（高三），2012，（10）.

[3]陆群星.变式教学：高中数学课堂教学的有效方法[J].新课程：教育学术，2011，（12）.