包洪兵

摘  要：风力机的载荷主要由外部风荷载确定。在发电工况载荷计算中，一般将风处理为服从双参数Weibull分布的随机变量。根据IEC2005，发电工况中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流风计算时需要进行极限外推，即计算50年一遇概率分布下的叶根面内面外的弯矩及叶尖变形量。该文假设风荷载作用下的叶根弯矩和叶尖变形服从三参数Weibull分布，根据样本点的分布，采用准则法估计Weibull分布参数，进而计算50年一遇概率分布下的特征值。

关键词：Weibull参数估计;准则法;极限外推;NTM工况;风力机

中图分类号：TK83                文献标志码：A

0 引言

载荷评估是风力机设计与校核的首要前提，准确地载荷评估才能保证风力机设计的可靠性和经济性。外部环境、机组状态和电网条件的不同组合确定了载荷评估的不同工况。在所有载荷工况中，极限载荷的评估往往确定了风力机设计和校核强度的下限，进而影响到风力机的安全性评估。

由于风力发电的特殊性，极限载荷很难通过测试或仿真直接获取，一般需根据外推法对仿真或测试得到的大量数据进行评估。根据IEC2005，发电工况中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流风计算时需要进行极限外推，即计算50年一遇概率分布下的叶根面内面外的弯矩及叶尖变形量。

Anand、段振云、盛振国、李成本等均采用基于Weibull参数估计的外推法评估机组的极限外载。段振云在载荷计算时采用了改进冯·卡门谱以减小湍流风造成的误差。在外推估计时，引入过峰值阈值法设置权重，并采用最大似然估计计算极限外推载荷。盛振国通过对比仿真和测量的机组载荷，验证了使用三参数Weibull分布函数描述极限载荷分布并进行统计外推的可行性;李成本采用相关系数优化法，通过一定的转化将Weibull分布參数的求解过程线性化，大大降低了参数的求解难度。

在Weibull参数估计中，张秀芝采用参数和样本的概率权重矩法估计分布参数，并与最小二乘法和最大似然法进行比较，其方法优度相当，计算过程简单得多;郑明针对服从Weibull分布的样本分组数据，利用EM算法得出对参数的估计;汤银才给出了三参数 Weibull分布参数Bayes估计的2种方法，一种是基于Laplace数值积分法，另一种是基于Gibbs抽样方法。

风力机1.1NTM正常湍流风计算极限载荷分布的特点为样本点数目多，特征参数的分布区间极为不均匀，如果采用常规的最大似然估计、最小特征值估计或Bayes估计，参数分布区间差别较大，往往不能给出贴合的拟合曲线且对极限载荷的外推往往估计不准确。

该文根据Weibull三参数分布特点，提出一种三点准则法，选取3个标准特征点给出三参数的初始估计，以选取特征点概率偏离标准特征点的偏离概率为基本变量，变量的分布区间较小，并根据样本点的分布概率区间设置不同的样本点权重，以样本点的加权概率偏差最小为目标，对Weibull分布进行估计。

1 NTM风况

风力机的外部环境一般分为正常外部条件和极端外部条件，正常外部条件通常涉及长期的结构载荷及运行条件，而极端外部条件表示极少出现但可能很关键的外部设计条件。

风力条件是外部环境的主要组成部分，风力条件由年平均风速和湍流度定义。风场的平均风速取10 min内极端平均风速。风力机的设计寿命取20年。

根据IEC2005，发电工况中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流风计算时需要进行极限外推，即计算50年一遇概率分布下的叶根面内面外的弯矩及叶尖变形量。

1.1 风速分布

风速分布服从双参数Weibull分布，对标准风场，可按Rayleigh分布，两者的概率分布和密度函数见表1。

1.2 正常风廓线模型（NWP）

风廓线表示风速沿竖直方向的分布，正常风廓线模型（NWP）服从以下幂指数分布。

X（z）=Xhub（z/zhub）α

其中，Xhub为轮毂高度处的风速，zhub为轮毂处高度，z为机组任意截面处的高度。

常用α=0.2。

1.3 正常湍流模型（NTM）

风荷载的湍流度即为风速随机变量分布的变异系数。轮毂高度处风速分布的标准差σhub采用下式计算。

σhub=I15（15+avhub）/（a+1）

其中I15为风速为15 m/s对应的湍流度，a为风场特征参数，vhub为轮毂高度处的平均风速。

其功率谱密度为：

S（ f ）=0.05σhub 2（Λ/vhub）-2/3 f -5/3

其中Λ为湍流尺度参数，按下式计算。

2 极限外推

由于风力机的载荷主要由外部风荷载确定，外部风载服从双参数Weibull分布，因此该文假设1.1NTM风计算的载荷序列和叶尖变形序列服从三参数Weibull分布。根据样本点的分布估计Weibull分布参数，进而计算50年一遇概率分布下的特征值。

50年一遇对应概率分布值为Psk=10分钟/50年=3.8E-7。

Fwind（x）=Fwind（X>x）表示按双参数Weibull分布函数计算的风速分布概率，根据第一章获取分布参数取值。

计算步骤如下。

2.1 样本点分布律

由功率谱计算NTM风中风种子分布为[vi，ni]，i=1to num，vi为第i个风速，ni为第i个风速下的风种子数目，num为风速取值数目。风速vi一般每隔2 m/s取值，按升序排列。因此样本总数目为：

根据风速概率分布，计算风速vi的区间概率分布Pvi，见下：

整个计算风速区间内风速概率分布Pt为：

Pt=Fwind（v1-1）-Fwind（vnum+1）

其中vnum，v1分别为计算风速区间内的最大和最小风速。

风速vi下的区间分布概率Pvi取相邻风速均值之间的分布概率，即

对i=1，vi-1= vi-1;i=num，vi+1=vi+1

风速vi下的ni个风种子样本点概率均匀分布，单个风种子的区间分布概率Pvni为Pvni=Pvi /ni

按升序排列样本点，累加计算，可得样本分布概率FXj（X>x1）。

2.2 Weibull三参数估计

分析Weibull分布函数，满足表2中公式。

根据Weibull分布参数特点，提出三点准则法估计其分布参数，三点分别为满概率点、自然对数特征点和零概率点，其中Fxj（x）=Fxj（X>x）表示样本点的样本分布概率，Fx（x）=Fx（X>x）表示按Weibull分布函数计算的分布概率。

（1）满概率点估计位置参数：

x1=δ，F1=Fx（X>x1）=1 δ=x1，其中Fxj（x1）≈1

（2）自然对数概率特征点估计尺度参数：

x2=δ+β，F2=Fx（X>x2）=e-1 β=x2-δ，其中Fxj（x2）≈e-1

（3）零概率点估计形状参数：

其中，Fxj（x3）=ε取小概率分布ε为接近于0的值。

2.3 参数优化

分析Weibull参数分布特点，根据样本点的分布概率区间，设置样本点权重如下（仅作参考，根据实际样本点的分布手动调整），保守估计极限外推载荷，样本分布概率Fxj（x）越小，对应的权重越大。

通常，一般选取3个特征点的分布概率作为优化变量，但为方便数值计算，对自然对数特征点概率取偏离概率ΔF2为表征变量，即F2=e-1+ΔF2;对零概率点，由于此处的分布概率很小，取分布概率的自然对数的相反数n3作为零概率点的表征变量，即F3=e-n3。Weibull三参数估计问题可转化为如下优化问题：

该优化问题的变量取值区间小，计算简便，因此该文采用穷举法求解此优化问题。

3 算例

对某型风力机1.1NTM工况的叶根载荷和叶尖变形进行极限外推，取基准点概率、偏离概率及自然对数为[1 -0.05 7]，对Weibull分布参数进行初始估计，如图1所示。

对Weibull估计参数进行优化，并画出所有变量参数中外推极限最大、最小及评估误差最小的曲线，外推极限与计算误差之间的分布关系如图2所示。

由图2可见，即便分布误差相差无几，极限外推取值差别仍然较大。验证了该文文首的观点，传统的参数估计方法对此种极限外推不适用，误差很大。在此列出My分布参数估计的部分曲线，如图3所示。由图3可看出采用该方法估计的各设计变量样本点均与实际偏差不大，设计变量选取合理高效。

4 结论

该文给出的3点准则法估计Weibull参数有以下优点：

（1）参数的初始估计不存在迭代反复，计算量小且估计精准。

（2）在参数估计的优化问题中，设计变量选取合理，各变量数量级一致，避免了数值误差;各变量的取值区间范围小，可以很方便地引入穷举法进行优化。

（3）在参数估计的优化问题中，引入各样本点的概率偏差权重，便于处理不同概率区间的数据段，可以更方便地对数据点进行拟合。

（4）该方法已多次用于工程实际。实践证明，该方法使用方便、可靠性高、计算简便，是解决Weibull参数估计及极限外推的优秀工具。

参考文献

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[2]盛振国，王树军，付德义，等.风电机组测量载荷工况对比研究[J].太阳能学报，2016，37（2）：303-309.

[3]李成本，高德忠.外推法在风力发电机载荷计算中的应用[J].一重技术，2015（1）：9-13.

[4]张秀芝.概率权重矩法及其在Weibull分布参数估计中的应用[J].海洋预报，1994（3）：55-61.

[5]郑明，杨艺，郑宇.基于分组数据的Weibull分布的参数估计[J].高校应用数学学报，2003，18（3）：303-310.

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