摘要：数形结合思想贯穿于学生的整个数学学习生涯，它实现了代数与几何之间的灵活有效转换，潜移默化中培养了学生的数形结合思想内涵。在进入高中数学教学阶段后，其数学知识点存在一定难度，教师需要合理利用数形结合方法为学生化解知识难点，优化教学过程，让学生在合理运用数形结合思想过程中掌握高中数学学习方法，提高数学能力。本文简单研究了高中数学数形结合的相关教法与解题技巧，希望为高中生轻松学习数学创造有利条件。

关键词：数形结合;高中数学;教学应用;函数;方程

数形结合是一种数学应用理念也是一種解题方法手段，它其实在常规的数学教材中存在隐蔽性，需要教师去合理挖掘，结合实践教学内容体现出来，在教学过程中创新优化展示给学生的。高中数学知识点丰富且难点颇多，教师一定要合理运用数形结合方法手段引导教学，帮助学生学好数学开辟新路。

一、 对高中数学中数形结合的认知分析

高中数学概念抽象、知识难点偏多，所以结合教材内容与学生数学理解能力，教师要基于教学经验展开数形结合教学，帮助学生拓展数学解题思路进而实现问题简化。尽管说许多高中生已经在初中甚至是小学就已学过数形结合，但在面对更高难度的高中数学知识时他们可能还是无法实现对数量问题与几何关系的灵活正确转换。所以说教师要帮助学生进一步学习理解数形结合思想理念，深化数学学习方法策略。

举例来说，高中数学中的函数、方程等等都拥有较深的数学价值内涵，教师要引领学生从数学内部去看待数学思想，基于空间形式与数量关系分析数形结合内涵，即从感性结合理性的层面综合看待数形结合思想方法，以便于在实际教学中有效展开数形结合应用，克服高中数学教学中所存在的各种现实问题。

二、 高中数学重要知识点中的数形结合应用方法研究

在高中数学人教版教材中，像函数、不等式、方程等等都是重要知识点，经过过往教学实践发现它们都能被合理应用于数形结合创新教学中，并体现一定的教学价值。下文主要基于两点谈一谈高中数学教学解题过程中对数形结合基本概念的具体实践应用。

（一） 高中函数中的数形结合应用方法

在解决高中函数问题时教师一般都会建立直角坐标系，以实现文字与图像之间的相互转换，即利用简单图形表达抽象关系。换言之，要对数学题目中所呈现的特点与条件关系进行观察分析，以帮助学生正确解决数学问题。《函数》（人教版高中数学必修一）是高中数学知识体系中的重要难点，教师在函数教学中就要建立“由数变形”的基本框架，深入培养学生的自主思考能力，帮助学生解决某些综合性数学问题。

在针对函数的数形结合教学中教师需要考虑多个方面因素，基于定义域、最值以及零点内容求解函数，结合实际情况展开函数知识内容讨论分析，并提出问题解答方案。以下结合实际教学题目展开讨论分析：

某草莓园对自身在历年来的市场行情进行分析，发现从每年2月开始的300天内，草莓的市场价格与上市时间关系（如图1）以及草莓的种植成本与上市关系（如图2）可用抛物线段表示，结合图1、图2写出该草莓园草莓的种植成本与时间函数关系式。

图1某草莓园草莓市场价格与上市时间关系（左）

图2某草莓园草莓的种植成本与上市关系（右）

该函数题目在解答过程中，教师需要引导学生首先观察函数图形，仔细挖掘图形中可能存在的各种信息数据内容，尝试自己发现图形向代数方向的转化，然后以求获得相应的函数关系式，分析得出答案。结合上述图1、图2所展示的函数抛物线内容，教师就可为学生给出草莓市场售价与时间的基本函数关系如下：

f（t）=300-t，0≤t≤2002t-300，200

随后继续表示该草莓园草莓种植成本与时间函数之间关系应该为：

g（t）=1200（t-150）2+100

结合已知条件内容进行解答，可继续列出相应函数，并结合分类分析获得答案。

总体来说，在类似于上述函数题目的数形结合解题过程中，教师可能难以充分利用图形实现对题目的简单求解过程，所以利用图形将函数内容转化普通的代数问题则成了很好的尝试。教学中教师也要指导学生注重对已知条件与可能性的有效把握，确保整个解题过程的完整性。

（二） 高中不等式中的数形结合应用方法

《不等式》是人教版高中数学必修五中的重要知识点，教师可利用数形结合思想来为学生展示并解答不等式数学问题，再一次体现数形结合中巧妙复杂的数学思维特点，带动学生的数学理解及解题欲望。在函数不等式的数形结合求解过程中，教师要借助图形首先展示函数与不等式二者之间的数量关系，然后分析图形达到最终解题目标，如下题目：

已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，求解不等式f（x）>2以及函数y=f（x）的最小值。

教师在引导学生求解题目之前需要首先采用分段函数方式解答上述不等式，结合分段函数内容要求学生尝试画出符合已知条件的函数图像，而在解答题目过程中，教师还要列出3个函数不等式部分，它们分别为x<-12、-12≤x<4以及x≥4。利用数形结合表示3个函数段的零点位置，随后划区间求解上述函数不等式结果。在整个解题过程中，教师要引领学生深入学习理解数形结合思想理念，做到代数问题几何化，相对生动直观的展示不等式数学内容，提高解题效率。

除上述数形结合解题方法外，在解决方程代数问题时教师也可灵活运用数形结合，即通过方程代数关系与几何图形双向转换分析题目条件，列出方程中的某些隐藏关系内容，凸显数形结合在高中方程问题中的解题效果。

三、 总结

客观讲数形结合思想理念所体现的是一种动态思维，它希望基于代数、几何的二者结合形成更直观的解题思路，将高中教材中相对零碎的知识点整合归纳起来，利用形的直观与数的精确优化数学问题解题思路，同时提高高中生的数学解题能力与数学核心素养。

参考文献：

[1]范航.高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合途径分析[J].当代旅游，2017（17）：274.

[2]李润昊.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].新教育时代电子杂志：教师版，2017（37）：123，181.

作者简介：

黄文雅，福建省泉州市，福建省泉州市石狮市永宁中学。