葛玉石， 梁利平， 徐科军， 杨双龙， 许 伟， 吴建平

(合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

异径电磁流量传感器由于安装空间狭小、前后没有理想直管段，管道内被测流场通常是非理想流场，将导致测量值与真实值存在较大偏差、影响计量精度。为提高非理想流场的测量性能，需要研究合适的异径截面形状和尺寸，以提高传感器内权函数分布的均匀度。然而国内外相关的研究较少。

Shercliff J A和Bevir M K 等人首次提出和深化了电磁流量计的权函数理论[1,2]。卫开夏等人[3]利用ANSYS有限元软件求解非满管电磁流量计的权函数分布。孔令富等人[4]使用MATLAB软件中的PDE工具箱对权函数进行有限元求解。王月明等人[5]基于ANSYS对含有非导电物质时的电磁流量计进行有限元分析。李雪菁[6]采用COMSOL Multiphysics有限元软件求解非绝缘管电磁流量计的权函数分布。王经卓等人[7,8]基于COMSOL软件,利用流体像素的方法求解电磁流量计权函数的分布。上述文献主要针对圆管电磁流量传感器点电极的二维权函数进行分析，其研究结果与实际三维情况存在偏差。同时，尚未有人针对异径电磁流量传感器三维权函数的分布规律进行研究。由于无可参考的非理想流场测量工况的理论依据，研发人员无法确定究竟何种异径截面有助于提高权函数均匀度，也无法确定哪一种尺寸有助于提高权函数均匀度。

针对这一问题，本文从理论上研究权函数与耦合电动势关系，确定提高权函数分布均匀度有助于非理想流场测量。通过COMSOL软件采用电场模拟法，分析4种不同异径截面电磁流量传感器的权函数分布均匀度，确定较优的异径截面形状。针对优选异径截面形状的圆电极电磁流量传感器，研究权函数分布均匀度与异径段长宽高之间的规律。所得结论为异径电磁流量传感器的测量管结构尺寸设计提供了一定的参考，也为提高异径电磁流量传感器的非理想流场测量性能提供了理论依据。

1 电磁流量传感器检测原理

当导电性液体在磁场中作切割磁力线运动时，液体中有感应电流产生。假定液体的电导率σ是均匀、各向同性的，则欧姆定律的普遍公式写作[9]

(1)

当激励电流角频率ω不大时，流体中的位移电流完全可以忽略，即

将式(2)带入式(1)得电磁流量传感器的基本测量方程

通常借助Green函数G来求解微分方程(3)，G满足Laplace方程

根据传感器的管道形状和电绝缘边界条件，建立了完整形式的电磁流量传感器基本方程

在直角坐标系(x,y,z)中，式(5)可以转换为

UAB=∭(vx,vy,vz)·((Bx,By,Bz)×(Wx,Wy,Wz))dxdydz

(6)

若磁感应强度在传感器有效工作区间内分布均匀，则磁感应强度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可以化为

UAB=∭(vx,vy,vz)·((0,By,0)×(Wx,Wy,Wz))dxdydz

(7)

当流速为轴向流时，即v=-vz，vx=vy=0；则式(7)表示为

=∭ByWxvzdxdydz

(8)

同时，若传感器内的权函数分布均匀，Wx=W，则式(8)变为

UAB=ByW∭vzdxdydz

(9)

传感器内的权函数分布均匀时，感应电动势大小只与流速积分值成正比，不依赖于流型的分布，有利于非理想流场的精确测量。

2 权函数仿真与分析

电磁流量传感器内的流体微元切割磁力线产生感应的电势和电位，相当于一个个微小的“电源”。某一点的权函数应为该点微元作为“电源”所产生的电位梯度与电极间电位差之比。所以，可以采用电场模拟法测定权函数：传感器空间内充满导电液体(一般为水)，在电极处施加一定的电压，便会在导电介质中形成一个电场，测得各点的电场强度，并除以中心点的电场强度，即得到归一化后的权函数值，将其绘制成等值线图便可得到权函数分布图。

2.1 仿真方法

2.2 结果分析

2.2.1 不同异径面的影响

为考察不同异径截面权函数分布的均匀性，使用上述方法对圆形、正方形、八边形和矩形异径截面的权函数分布进行定性分析。为了便于对比，设置管道口径为DN100，异径部分截面积为3 200 mm2。所以，圆形异径面半径为32 mm，正方形异径面边长为56.6 mm，八边形异径面边长为25.8 mm，矩形异径面长宽为80×40 mm。仿真结果如图1所示，为了便于对比，权函数等势线大小从0开始，以0.25为步长递增到30。由图1(a)～图1(d)可知，矩形异径截面的权函数等势线间距最大，即权函数变化梯度最小，权函数分布最均匀。

图1 不同异径截面的权函数分布

为了客观评价不同异径截面内权函数分布的均匀程度，采用整体均匀度来定量衡量权函数的均匀性，设电极截面内每个节点的权函数值为Wk，相应截面的权函数平均值为W0，则电极截面内权函数的整体均匀度R为

通过式(10)计算得到圆形、正方形、八边形、矩形4种不同异径截面权函数分布的整体均匀度分别为1.811 2，1.996 9，1.915 0，1.563 9。

综上所述，矩形异径结构的权函数分布最均匀，所以，异径电磁流量传感器采用矩形异径的管道结构，该结构权函数分布比较均匀，能够减少非理想流场引入的测量误差。在实际生产实践过程中，权函数分布与矩形段长L、宽D、高H有关，因此，开展了矩形异径圆电极电磁流量传感器的三维权函数建模分析，最终得到一种权函数分布比较均匀的结构尺寸。

2.2.2 三维权函数分布

使用Pro/E软件建立三维几何模型，导入COMSOL软件进行有限元求解。仿真模型如图2所示，电极连线为x轴，连线中点为坐标原点，流体运动方向为z轴，传感器管道口径为DN100，总长250 mm[10]。异径管部分初始结构尺寸L=80 mm，D=80 mm，H=40 mm，圆形电极半径为17 mm，伸出绝缘衬里的最大距离为1.5 mm。

图2 仿真模型示意

1)长度的影响

首先分析一定D×H条件下，L变化时传感器内的权函数分布情况。由于传感器异径管部分高度H越小信号越强，但压损也越大，因此，H设置为30～50 mm；异径管宽度D越大压损越小，但宽度越大传感器体积也越大，所以，D设置为60～90 mm；异径管段上下需要放置激励线圈，同时异径段前后需要有一定长度的过渡段来稳定流型，因此，L设置为60～120 mm。一共分析了6组D×H尺寸的传感器权函数分布随L的变化情况，如表2所示。由于电极截面内的权函数分布对感应电动势影响最大，因此，利用式(10)计算电极截面xy平面内的权函数整体均匀度R。定义相同D×H条件下，权函数均匀度随L变化的波动率为ML，如下

计算多组相同D×H、不同L时xy平面的权函数整体均匀度R及波动率ML，如表1所示。

表1 多组D×H参数在L变化时的整体均匀度R和波动率ML

通过表1分析可知，随着L的变化，权函数波动率ML≤±2.5 %，所以xy平面内的权函数整体均匀度变化较小，即长度L对电极截面内的权函数分布影响很小。

2)宽度和高度的影响

通过上述分析可知，L对传感器内的权函数分布影响很小，因此固定设置L为80 mm。然后分析异径段D，H同时变化时的权函数分布情况。由上节可知，矩形异径截面的D设置为60～90 mm，H设置为30～50 mm。为了便于分析三维权函数与D，H的变化关系，设置H与D变化步长都是10 mm，因此，H变化范围为30～60 mm，即D={60，70，80，90 mm}，H={30，40，50，60 mm}，一共16组异径电磁流量传感器结构。

分别对上述结构进行有限元分析，根据式(10)计算xy平面内权函数整体均匀度R，根据式(11)计算权函数随H变化的波动率MH，随D变化的波动率MD，结果如表2所示。

表2 D和H同时变化时的权函数整体均匀度及波动率

根据表1和表2权函数均匀度的波动率数值可以看出，MH>MD>ML，所以，矩形段L，D，H对于权函数均匀度的影响程度是依次增强的，高度H对权函数均匀度影响最大，宽度D影响稍小，长度L影响很小。且D和H越小，权函数整体均匀度R越小，权函数分布越均匀。

为了更加全面地比较权函数在三维空间的分布情况，从上述结构中选取D×H={90×30，60×30，60×60}三组典型结构，分析其权函数在xy，xz，yz三个平面内的分布情况。为了便于对比，统一规定三个平面内等势线的分布步长和数值范围：1)xy，xz平面内的权函数等势线大小以0.25为步长，从0增加到30； 2)由于yz平面的权函数小于1，规定yz平面内的权函数等势线大小以0.05为步长，从0增加到1。具体如图3～图5所示。

图3 D×H=90 mm×30 mm(L=80 mm)不同截面权函数分布

图4 D×H=60 mm×30 mm(L=80mm)不同截面权函数分布

图5 D×H=60 mm×60 mm(L=80mm)不同截面权函数分布

通过对图3～图5分析得出以下结论：

1)图3(a)、图4(a)的xy面权函数分布表明，D=90 mm时中心区域的权函数等势线间距较大，即权函数变化梯度较小，且中心区域的权函数等势线逐渐变为直线，因此中心区域的权函数分布更均匀；但D=90 mm时，电极附近的权函数等势线较密，且等势线颜色较深，权函数最大值较大，变化梯度较大，所以,电极附近的权函数分布均匀性较差。因为难以直接衡量D改变时，xy面权函数分布的均匀性。所以，需要利用权函数整体均匀度R定量确定xy平面内权函数分布的均匀性。结果表明，随着宽度D的减小，权函数分布越来越均匀。

2)图4(a)、图5(a)的xy面权函数分布表明，H=30 mm时中心区域的权函数等势线间距较大，且中心区域的权函数等势线逐渐变为直线；电极附近的权函数等势线比较稀疏，且等势线颜色较浅，权函数最大值较小，变化梯度小，因此,H=30 mm时xy面的权函数分布更加均匀。

3)图3(b)～5(b)的xz面权函数分布表明，三组异径结构的权函数分布情况类似，没有明显的区别，即D和H的变化对xz面的权函数分布影响较小。

4)图3(c)、图4(c)的yz面权函数分布表明，D=90 mm时的权函数等势线间距略大于D=60 mm时的权函数等势线间距，权函数变化梯度较小，且中心区域的权函数等势线逐渐变为直线，因此D=90 mm的权函数分布更均匀一些，但是两者区别很小，即宽度改变对yz面权函数分布影响很小。图4(c)、图5(c)的yz面权函数分布表明，H=30 mm时的权函数等势线间距较大，且中心区域的权函数等势线逐渐变为直线，因此H=30 mm的权函数分布更加均匀；

5)图3(a)～5(a)和图3(b)～5(b)权函数分布结果表明，越靠近电极，等势线颜色越深，即权函数值越大，且越靠近电极，权函数等势线越密集，即权函数变化梯度越大。

综上所述，异径电磁水表异径段长度L对权函数分布的均匀性影响很小，随着长度L的改变，权函数分布基本没有变化；异径段高度H对权函数分布的均匀性影响最大，宽度D影响稍小，高度和宽度越小，权函数分布越均匀，即异径电磁流量传感器的测量精确度受非理想流场的影响越小。

3 结 论

1)圆形、正方形、八边形和矩形等4种异径电磁流量传感器的权函数分析结果表明，矩形异径截面传感器的权函数分布最均匀。

2)电极附近区域，权函数值较大，且权函数变化梯度较大，随着远离电极，权函数值越来越小，且权函数变化梯度越来越小。

3)矩形段高度H对权函数分布的均匀性影响最大，随着H的减小，权函数分布越来越均匀，且y轴权函数的分布逐渐趋近于常数1。矩形段宽度D对权函数分布的均匀性影响稍小，随着D的减小，权函数分布越来越均匀。矩形段长度L对传感器内的权函数分布影响很小，随着L的改变，权函数分布没有明显变化。