何青，李军辉,，张暕，邓梦妍，杜冬梅

(1.华北电力大学 能源动力与机械工程学院，北京，102206；2.中国电力科学研究院 输变电工程研究所，北京，100055)

近年来，随着电力需求的不断增加，清洁能源的不断发展，以及国家制定的大气污染防治行动计划，特高压等电力工程迎来了大发展的良机[1]。自2009年1 000 kV晋东南-荆门特高压交流工程投入运行以来，我国已经建成或在建多条特高压输电工程[2]。由于输电容量大、输送距离长，特高压输电具有显著的经济效益[3]。但是，目前特高压输电工程大多为西电东输，部分输电线路处于高海拔、多降雨的恶劣气候环境下，在寒冷的季节将不可避免地会出现导线覆冰现象，给电力输送安全带来隐患[4]。导线覆冰是空气中过冷却水滴在导线表面冻结的一种自然现象，多发生在温度较低和空气中水滴含量较高时[5]。由导线覆冰导致的线路过荷载事故、相邻档不均匀覆冰或不同期脱冰造成的事故、绝缘子串覆冰造成频繁冰闪事故、以及输电导线舞动等，都会给电力系统带来难以估量的损失[6]。此外，如果在特高压输电线路所处的高海拔等环境恶劣的地区发生覆冰，往往由于天气恶劣、冰雪封山、交通受阻，造成抢修困难，导致电力系统大面积长时间停电，不仅给国民经济造成严重损失，而且给人民生活带来极大困难。自输电线路覆冰现象出现以来，国内外学者就开始对此进行了大量研究，并在覆冰形成过程、机理和预测模型等方面取得了长足的进展。但是，目前的研究大多是针对单根导线进行，而实际的输电线路大多采用分裂导线，以抑制电晕放电和减少线路电抗[7]。例如，我国220 kV及其以上电压的输电线路均采用分裂导线，一般地，220 kV的采用2分裂导线，500 kV的采用4分裂导线，750 kV的采用6分裂导线，目前，大力发展的1 000 kV特高压输电线路则采用8分裂导线[8]。对于分裂导线，过冷却水滴的运动特性和覆冰区域都与单根导线的不同。如果直接将对单根导线覆冰的研究结果应用到分裂导线上，必然会带来一定的误差。为此，本文作者以分裂导线为研究对象，通过对分裂导线直接进行建模，提出相应的计算分析方法，并通过实验室模拟实验，验证该模型及其计算方法的正确性和精度。

1 分裂导线模型及其覆冰计算方法

1.1 分裂导线形式

分裂导线是为了减少输电线路电抗、抑制电晕放电所采取的一种导线布置形式，通常由几根分导线组成导线束[9]。与单根导线相比，分裂导线不仅提高了输电能力，而且有效抑制了电晕的产生[10]。分裂导线的典型布置形式如图1所示。

1.2 分裂导线模型

如图2所示为分裂导线的有限元模型。假设风向从左向右，则左侧导线为迎风导线，右侧导线为背风导线。每根分导线的左侧为迎风面，右侧为背风面。

图3所示为分裂导线中相邻2 根分导线间关系示意图，其中，L为导线间距；θ为导线夹角。假设风向为从左向右的水平方向。定义当背风导线在迎风导线上面时，θ为正。导线间距L和导线夹角θ是表征分裂导线各分导线间几何关系的参数。

图1 分裂导线的典型布置形式Fig.1 Typical layout of bundled conductors

图2 分裂导线的有限元模型Fig.2 Model of conductor bundles

图3 导线间距L和导线夹角θ的定义Fig.3 Define distanceL and angleθ

1.3 覆冰计算方法

分裂导线覆冰的计算思路是首先计算空气、水滴的运动特性，然后分析水滴冻结的传热过程，最后根据冰密度的计算公式，计算覆冰的厚度、质量及冰形等。

在计算空气和水滴的运动特性时，空气相的控制方程为[5]

式中：ρa为空气的密度，kg/m3；va为空气的速度矢量，m/s；P为空气压力，Pa；μa为空气动力黏度，N·s/m2。

水滴相的控制方程为

式中：αd为水滴相的体积分数；ρd为水滴的密度，kg/m3；vd为水滴的速度矢量，m/s；CD为阻力系数；Re为雷诺数；K为斯托克斯数；va为空气的速度标量，m/s；g为重力加速度，m/s2。

局部碰撞系数为[11]式中：w为空气中的液态水质量浓度，kg/m3。

在分析水滴在导线表面的冻结过程时，建立的质量和热量平衡方程为[12]

式中：mice为单位时间内单位长度导线上冻结成的冰的质量，kg；mimp为单位时间内撞击到单位长度导线的水的总质量，kg；me为单位时间内单位长度导线上水蒸发的质量，kg；munfro为单位时间内单位长度导线上未冻结成冰的水质量，kg；Qr为单位时间内单位长度导线上的电流焦耳热，J；Qa单位时间内单位长度导线上的空气摩擦热，J；Qk单位时间内单位长度导线上的水滴碰撞热，J；Qf为单位时间内单位长度导线上的水滴冻结潜热，J；Qd为单位时间内单位长度导线上已冻结冰温度降低的释放热，J；Qc为单位时间内单位长度导线与外界的对流换热，J；Qe为单位时间内单位长度导线上水滴的蒸发热，J；Qrad为单位时间内单位长度导线与外界的辐射换热，J；Qi为单位时间内单位长度导线上水滴升温的吸热，J；Qcond为单位时间内单位长度导线上的传导热，J。

冻结系数为

冰的密度ρi为

式中：ud为水滴相的速度，m/s；d为水滴的直径，μm；Tice为冰的温度。

2 分裂导线参数对覆冰的影响

2.1 计算条件

对分裂导线进行覆冰计算的条件如表1所示[13]。

表1 计算条件Table 1 Calculation conditions

2.2 导线夹角的影响

根据实际的分裂导线，取导线间距L为400 mm，导线夹角θ分别为0°，30°，45°，60°和90°进行计算分析[14]。

图4和图5所示分别为不同导线夹角θ时背风导线与迎风导线覆冰局部碰撞系数和覆冰质量的对比。其中，α为导线表面各点半径线与迎风方向的夹角。

从图4和图5可以看出，当导线夹角θ不为0°时，背风导线与迎风导线的覆冰情况基本相同。以θ=30°为例，2 根导线的速度流场如图6所示，导线表面的水滴撞击速度如图7所示。由图6和图7可知：迎风导线和背风导线的水滴撞击速度基本相同。因此，当导线夹角θ不为0°时，背风导线不会受到迎风导线的影响，其覆冰情况与单根导线相同，可将分裂导线的每根分导线作为单根导线处理。但是，若导线夹角很小，例如远小于30°，或者风带有一定的攻角，则可能会出现背风导线的一部分被迎风导线遮挡的情况，这时背风导线就会受到迎风导线的影响，其覆冰情况将与单根导线不同。由于本文假设风向为水平方向，考虑到实际的分裂导线的分裂数为2，3，4，6和8，2根导线的夹角一般为0°，30°和45°，不会出现夹角过小的情况。因此，当2 根导线不在同一水平线上时，背风导线不会受到迎风导线的影响，分裂导线的覆冰与单根导线的情况相同。

图4 局部碰撞系数与导线夹角θ关系(L=400 mm)Fig.4 Local collision efficiency vs.θ whenL=400 mm

图5 覆冰质量与导线夹角θ的关系(L=400 mm)Fig.5 Icing mass vs.θ whenL=400 mm

图6 导线夹角θ=30°时速度流场分布Fig.6 Velocity flow field whenθ=30°

2.3 导线间距的影响

根据上述分析，分裂导线在水平风作用下，当导线夹角θ=0°时，背风导线的覆冰会受到迎风导线的影响。因此，取导线夹角θ=0°，导线间距分别为200，400，500，600，800和1 000 mm进 行 计 算分析。

图8和图9所示分别为导线间距为200 mm和1 000 mm时的速度流场图。由图8和9可见：当导线间距L较小时，由于迎风导线的遮蔽作用，背风导线的流场速度明显比迎风导线的小；当导线间距L较大时，背风导线的流场速度与迎风导线的流场速度几乎相同，表明迎风导线对背风导线的影响很小。

图7 导线夹角θ=30°时表面水滴的撞击速度(L=400 mm)Fig.7 Water droplets impact velocity whenθ=30°andL=400 mm

图8 导线间距200 mm时速度流场Fig.8 Velocity flow field atL=200 mm

图9 导线间距1 000 mm时速度流场Fig.9 Velocity flow field atL=1 000 mm

图10～12所示分别为不同间距L时背风导线与迎风导线覆冰的局部碰撞系数、覆冰质量和覆冰形状。从图10～12可以看出：背风导线覆冰的局部碰撞系数、覆冰质量和覆冰厚度均比迎风导线的要小，两者之差随导线间距的增加而减小；当导线间距小于500 mm 时，局部碰撞系数和覆冰质量随导线间距增加迅速地增大；而当导线间距大于500 mm时，局部碰撞系数和覆冰质量随导线间距增加而增大的速度有所下降；当导线间距达到1 000 mm 时，背风导线的覆冰情况已与迎风导线的基本相同。

图10 局部碰撞系数与导线间距的关系(θ=0°)Fig.10 Local collision efficiency vs.distance(θ=0°)

图11 覆冰质量与导线间距的关系(θ=0°)Fig.11 Ice mass on conductors vs distance(θ=0°)

当空气和过冷却水滴经过迎风导线时，会在其背风面形成遮蔽区。在此区域内，空气与水滴的速度很小[15]。流过遮蔽区后，两者的速度和动能有所恢复，但是仍小于迎风侧的值，导致流向背风导线的空气和过冷却水滴的速度减小，影响了背风导线的覆冰情况。图13所示为导线间距为200 mm时两导线表面的水滴撞击速度。显然，由于迎风导线的影响，背风导线表面的水滴撞击速度明显比迎风导线的小，从而导致局部碰撞系数、覆冰质量和覆冰厚度减小。随着导线间距增加，遮蔽区的影响逐渐减小。由图14可见：当导线间距达到1 000 mm 时，背风导线的水滴撞击速度与迎风导线的几乎相同，因此，两者的覆冰情况也基本相同。

图12 覆冰形状与导线间距的关系(θ=0°)Fig.12 Ice shapes on conductors vs.distances(θ=0°)

图13 导线表面水滴撞击速度(L=200 mm,θ=0°)Fig.13 Water droplet impact velocity around conductor surface whenL=200 mm andθ=0°

图14 导线表面的水滴撞击速度(L=1 000 mm,θ=0°)Fig.14 Water droplet impact velocity around the conductor surface whenL=1 000 mm andθ=0°

3 试验验证

3.1 试验方法

为了验证本文建立的分裂导线模型及其计算分析结果的正确性，进行了2根分裂导线的覆冰试验。试验在芬兰VTT 技术研究中心的风洞实验室进行。试验风洞为开放循环式风洞，位于人工气候室内，如图15和图16所示。

试验所需的温度和风速由控制台进行控制，过冷却水滴由喷雾系统产生。试验时风洞内的温度和风速由风洞内部安装的传感器进行测量，水滴直径分布由专用工具CAPS测量。风洞内空气中液态水含量通过控制给水量确定。分裂导线的放置如图17所示。试验的条件和参数如表2所示。

图15 风洞实验系统Fig.15 Wind tunnel system

图16 风洞实验装置示意图Fig.16 Wind tunnel diagram

图17 风洞内分裂导线的放置Fig.17 Bundled conductors in wind tunnel

3.2 试验结果

按表2的试验条件和参数进行分裂导线的覆冰试验，试验结果如表3所示。表3中同时给出了与试验条件相同情况下应用本文模型和计算方法计算得到的数值计算结果。由表3可知：绝大部分试验结果与数值计算结果的误差非常小。由此可见，本文建立的分裂导线的模型及其计算方法具有较高的覆冰计算精度，同时也表明本文对分裂导线覆冰的理论分析是正确的。

表2 试验条件和参数Table 2 Experiment Conditions

表3 覆冰质量的数值计算与试验结果比较Table 3 Numerical and Experiment results of ice mass

4 结论

1)单根导线覆冰分析的模型和计算方法不能直接应用于分裂导线覆冰的分析和计算，必须考虑迎风导线的背风面存在的遮蔽区对背风导线覆冰的影响，这种影响与相邻分导线的夹角和间距等参数有关。

2)在水平风向情况下，当相邻分导线的夹角为0°，即2根分导线位于同一水平线上时，迎风导线背风面遮蔽区使得背风导线覆冰的局部碰撞系数、覆冰质量和覆冰厚度减小，减小程度随着导线间距的增加而减少。

3)在水平风向情况下，当相邻分导线的夹角不为0°，即2根分导线不位于同一水平线上时，背风导线的覆冰不受迎风导线的影响，各分导线的覆冰情况与单根导线相同，因此，可以应用单根导线覆冰分析的模型和计算方法进行计算分析。