王 亮 詹启亮

（中机中联工程有限公司，重庆 400039）

关键字：噪声污染模型；非线性回归；主成分分析

城市生活中噪音污染严重影响人类生活。大密度城市环境噪声主要来源是汽车交通。为此，将评估几种统计技术，这些技术将作为所生成模型质量评价的指标，主成分分析方法将应用于回归模型的自变量，这种混合方法可以使其有效的应用[1]。

1 仪器与实验方案

AWA5636 型声级计是一种数字化、模块化多功能声级计，采用了最新数字信号处理芯片及先进的数字检波技术。声压级属于2 级，A/D 采样频率32kHz，频率范围20Hz～12.5kHz，采样时间为普通工作日，节假日除外，每天08:00至12:00 和13:00 至17:00，所选时间表避免可能存在交通拥堵的高峰时间。按区域的使用功能和环境质量要求，声环境功能分为五种不同类型[2]。

2 理论模型

以往的分析模型为车辆交通函数，但在调查中发现汽车、摩托车和重型车辆中存在不同的分层比重，这些定量构成了建模功能的变量，仅限于使用线性，有理或多项式函数。然而，声学现象是非线性的，应用主成分分析和回归分析可以解决线性和非线性综合的问题[3]。

2.1 主成分分析

主成分分析用于减少多维问题中的变量数量，在统计学上，主成分分析在于确定样本群体中所有变量之间的最大方差和协方差。在数学上，主成分分析定义为以X 矩阵的形式来表示一组数据的多维解，其中m 个样本为一个变量，分别包括将原始矩阵X 变换成另外两个T 和P 矩阵，分别称为分数矩阵和加载矩阵，该变换将原始数据投影到具有最大方差的X 的正交方向上，发生在最大特征向量的方向上，对应于X 的原始数据的协方差矩阵的特征值[5]，

其中T是分数矩阵，P是加载矩阵，E是残差矩阵， 是矩阵X的列的平均值，1 是单位列向量。

2.2 回归分析

在单变量参数模型的估计中，回归技术是一种广泛的应用方法，本次研究中应用到线性和非线性的方法，以便于找到各个变量之间的比较关系，存在确定性和随机分量，其中第一分量与回归系数相关联，第二分量与促进响应变量中的某个扰动的特征误差的分布相关，在这些模型中，有必要引入但变量系统中应用的符号，给出一般的线性和非线性模型：

yi是输入数据xik的响应变量，k表示输入数，βj表示回归系数，f是期望函数，xn是与变量相关的向量，θ 表示线性回归的变量，Zn是估计误差，一般认为是正常的球形分布，以上方程显示了参数模型，当估计回归系数βj和θ 以及相应的相关误差时，存在模型之间的拟合，在这种情况下线性和非线性都可以应用最小二乘法，其中线性拟合包含分析解，如下式用于估计线性模型：

其中X是输入数据矩阵，X′和(X′X)-1分别代表转置和反转置的乘积，在非线性情况下，使用数值方法来估计最小二乘方程解，方程（4） 通过最小化残差来证明观察到的实验数据的变化，这被视为估计值和实验数据之间的差异，此法被称为非线性最小二乘法。在实验数据上评估的回归是多维的，是单变量的，但由三种车型组成的是三个独立的变量，此外还有因变量，这些变量来自车辆在观测期间所产生的噪声排放量。以模拟具有最大保真和最小概率自由度进行简化。应用以后排除了两个冗余变量，作为模型的输入数据，从而传递到具有三个输入变量的系统，通过使用似然函数来估计研究中期望函数的参数[4]。

3 研究结果

利用主成分分析减少变量的数量，提出在估计声压级监测作为车辆流量函数的模型，数据来自声压级和测量时间内车辆的定点中，不同车型之间存在分层，但从计算中显示汽车、摩托车和重型汽车间存在强相关性，同时注意每个点的声压级监测数据都具有一定的相关性，相关信号数据的拟合是非线性的，拟合数据如下：

图1 不同观测点的数据拟合

4 结语

在对实验进行分析之后，可定性地表示出当地的噪声来源的影响因素，文章通过一个简单的计算模型达到实验的目的，同时需要声压级监测系统的配合完成。计算中对线性和非线性模型的评估可以看出文中表达可以对噪声进行建模处理。