(1.燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 066004)

引言

六自由度并联运动平台具有承载能力强、刚度大、精度高、动态响应快等特点，在机器人、运动模拟器、新型机床和飞船对接器等领域获得了越来越广泛的应用[1-3]。在航空航天方面，并联运动平台可以作为飞行模拟器来训练飞行员；在汽车生产中，并联运动平台可以作为汽车动态仿真器，用来模拟研究在不同路况下汽车的性能。

对于并联运动平台高性能控制，近二十几年来，国内外学者在对并联机构的控制研究中提出了很多优良的控制策略。大多数采用常规的PID或者改进型PID控制方法，这种控制策略一般只能用于对精度要求不高、干扰较小的场合[4]。在鲁棒控制方面，提出了一种滑模控制应用于六自由度平台[5]，滑模变结构控制与传统控制系统相比，控制简单，对数学模型精确性要求不高，对外部干扰和参数变化有好的鲁棒性和完全的自适应性，并有降阶、解耦、动态性能好等优点。杨志永等[3]考虑运动部件的重力及模型误差，为保证跟踪精度，设计了一种鲁棒轨迹跟踪控制器，确保了跟踪误差的一致终值有界性，并仿真证明了该控制方法的稳定性和有效性。

并联运动平台的运动控制可转化为对各个支链的运动控制[6]，因此本研究对各个支链单独设计位置控制器，通过各个支链伺服系统的协调运动来实现动平台的空间位置控制。在建模误差、伺服系统内部参数摄动以及外界环境产生干扰的情况下，也能实现动平台的快速、稳定、高精度空间位置控制，因此，本研究首先通过反演滑模算法来消除支链电液伺服系统内部参数摄动对系统的影响；其次，由于反演滑模控制算法，对负载以及关节耦合力这类非匹配性外部干扰的抗扰能力有限，并且一般这类干扰的上限未知，为了进一步增强系统对干扰的抑制能力和稳定性，在反演滑模算法的基础上引入了自适应律的补偿控制，通过估测系统外部干扰，以消除外界干扰对系统的影响，从而实现电液伺服系统的位置精确控制[7-13]。

1 系统描述

六自由度并联平台的控制策略主要分为两种，一种是基于工作空间的控制策略，另一种是基于铰接空间的控制策略，本研究采用基于铰接空间的控制策略，即将平台的位姿利用运动学反解模型得到各条支链的位移指令，再通过支路液压位置控制器完成支路的位置控制，进而完成平台的位姿控制，其结构如图1所示。

在图2中描述了六自由度并联运送平台，它由动平台和静平台组成，坐标系B={X,Y,Z}和T={x,y,z}分别为静平台和动平台上的坐标系，上下平台之间由l1，l2，l3，l4，l5，l66个液压缸连接，Bi和Ti(i=1，2，…，6)分别表示静平台和动平台的支链连接点，rt和rb分别表示上下平台的半径，θt和θb分别代表上下平台各连接点之间的夹角。

图1 六自由度并联平台控制方式方框图

图2 运动平台结构图

典型的电液位置伺服控制系统主要由伺服放大器、伺服阀、液压缸、位移传感器等组成。上位机向伺服阀发出的控制信号与位移传感器反馈回来的信号进行比较，其差值经伺服放大器处理，以电流的形式控制伺服阀开口，通过伺服阀的流量变化来控制液压缸的位移，实现位置的闭环控制。

电液位置伺服系统以控制电压U(s)为输入，位置Y(s)为输出的结构框图如图3所示。

在本系统中，将伺服控制器的传递函数简化为比例常数Kc代替，位置伺服系统简化为三阶系统，通过图3方框图的化简可得到系统对于给定输入的闭环传递函数：

(1)

图3 电液位置伺服控制系统方框图

采用状态空间法，将式(1)做进一步简化，得到其状态空间方程：

(2)

2 自适应反演滑模控制器设计

反演设计方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，直到完成整个控制律的设计。

单一的反演控制律，需要被控对象的精确建模信息且无法克服扰动。将反演控制方法与滑模控制、自适应控制相结合，能扩大反演控制方法的使用范围，并且在实际控制中，不确定性和外加干扰通常是未知的，因此，设计自适应反演滑模控制可实现对不确定性和外加扰动进行估计，克服干扰，保证控制器的鲁棒性。

2.1 反演滑模控制律设计

假设位置指令为xd，反演滑模控制器设计步骤如下：

位置跟踪误差为：

z1=x1-xd

(3)

则有：

(4)

定义Lyapunov函数V1：

(5)

其中，c1为正的常数；z2为虚拟控制项，则有：

(6)

(7)

定义Lyapunov函数V2：

(8)

则有：

(9)

(10)

(11)

定义滑模切换函数：

σ=k1z1+k2z2+z3

(12)

定义Lyapunov函数V3：

(13)

则：

(14)

设计控制器为：

h(σ+βsgn(σ)))

(15)

其中,h和β为正的常数。

(16)

取:

(17)

由于：

(18)

式中,ZT=[z1,z2,z3]，保证Q为正定矩阵，则有：

(19)

由于：

(20)

2.2 自适应控制律设计

上一小节中是针对总不确定性F的上界已知的情况进行设计的。在实际控制中，不确定性及外加干扰通常是未知的，因此，其中总不确定性F的上界很难确定。鉴于此，采用自适应控制方法实现对F的估计。

在上一节控制器设计的基础上，定义Lyapunov函数:

(21)

则有：

(22)

设计自适应律为：

(23)

至此，设计自适应反演滑模控制器为：

-h(σ+βsgn(σ)))

(24)

=-ZTQZ-hβ|σ|

(25)

3 仿真分析

根据实际控制工程给出的电液位置伺服控制系统模型参数，如表1所示。

表1 电液位置伺服系统特征参数

将表1中的参数代入式(1)，得到式(2)中的参数a1=256100，a2=491，b0=901472。

在保证|Q|为正定矩阵的情况下，选取合适的控制器参数h=400，c1=400，c2=400，k1=70，k2=70。

在仿真系统中，给定两种位置运动姿态，阶跃和正弦给定信号，同时为了检测控制器的抗干扰能力，给定扰动为F=sin(5πt)。先以Xd=0.5 m作阶跃给定信号的运动，通过仿真比较自适应反演滑模和一般滑模的系统运动性能。

仿真结果如图4所示。

图4 跟踪阶跃信号对比曲线

给定正弦运动信号Xd=0.5 sin(πt)m，其仿真结果如图5所示。

图5 跟踪正弦信号对比曲线

不确定性估计的仿真如图6所示。

图6 扰动估计比较曲线

在整体六自由度并联平台中结合平台运动学的正反解模型，验证所设计控制器的优越性，给定平台一个三维空间运动轨迹，其跟踪曲线如图7所示。

图7 空间轨迹跟踪曲线

当系统位置给定为恒值Xd=0.5 m时，从图4可以看出，自适应反演滑模控制算法比一般的滑模算法响应更快速。

当系统位置给定为正弦Xd=0.5 sin(πt)m时，从图5可以看出，自适应反演滑模控制器基本没有超调，平稳、快速的跟踪上给定信号。在扰动一直存在时，一般滑模控制效果比较差，跟踪曲线有明显的波动，而自适应反演滑模控制的波动曲线很明显优于一般滑模。从图6可以看出，加入的自适应律可以很好的估计出扰动误差。

当六自由度平台给定一个三维空间轨迹时，从图7可以看出，自适应律反演滑模控制器能够平稳快速的跟踪空间轨迹，而一般滑模控制就存在跟踪滞后问题，从初始位置跟踪上给定轨迹存在一段调整期。

4 结论

本研究针对六自由度并联运动平台支路的电液位置伺服系统中的响应快速性、内部参数扰动以及各种不确定性，设计了自适应反演滑模控制器。该控制器能够很好的响应给定信号，满足系统的实时性要求；在加入自适应控制律后，能够很好的估计系统的不确定干扰，使系统有良好的鲁棒性。