李召弟

摘要：本文以某高速公路枢纽互通立交桥的匝道弯桥预应力钢绞线布设和张拉计算为引例，重点介绍了小半径空间曲线非对称布设预应力筋在施工中的投影布置方法及空间曲线包角、曲线长、平均张拉力、伸长量的计算思路，利用Mathematica数学软件进行精确计算的方法，为以后同类施工及计算提供一定参考价值。

Abstract： This paper takes the prestressed steel strand layout and tension calculation of the ramp bridge of a highway interchange interchange as an example， and focuses on the projection arrangement method and the calculation method of wrap angle， curve length， average tension and elongation space curve of the asymmetrically placed prestressed tendons in the small radius space curve during construction. Mathematica mathematics software is used for accurate calculation， which provides some reference value for similar construction and calculation in the future.

关键词：预应力;桥梁;伸长量;计算;Mathematica

Key words： prestress;bridge;elongation;calculation;Mathematica

中图分类号：U445                                        文献标识码：A                                  文章編号：1006-4311（2019）12-0117-03

0  引言

城市公路桥梁设计中采用预应力混凝土弯桥的方案越来越多，且桥梁曲线在空间布设复杂。在施工技术中，预应力筋伸长量计算准确是施工质量保证的重要因素。《公路桥梁施工技术规范》对预应力筋的理论伸长值计算有明确、简单的公式及说明，这对于直线或平面曲线类型的预应力筋计算比较容易，因对于空间小半径曲线计算没有详细说明，所以计算起来较有难度，本文以工程实例为引，探讨预应力混凝土弯桥空间预应力筋布设及伸长量的计算方法。

1  工程概况

某高速公路枢纽互通立交桥的匝道弯桥，桥梁起点桩号为HK0+089.37，终点桩号为HK0+675.37，桥梁全长586.00m。此桥梁共7联，其中第7联桥跨布设为：（3×20+19）m（图1）。第7联原设计、施工采用普通钢筋混凝土连续箱梁，后在箱梁内、外两侧腹板的外侧加厚腹板，并在其内布设通长体内预应力筋（图2、图3）。设计给的预应力筋立面布置展开图是位于路线中心线处，钢束在纵向上非对称布置，钢束竖弯半径为10m，平弯半径为6m。张拉方式为双端张拉。

此桥平面分别位于直线（起始桩号：HK0+076.33，终止桩号：HK0+319.22）、缓和曲线（起始桩号：HK0+319.22，终止桩号：HK0+389.22，参数A：64.807，右偏）、圆曲线（起始桩号：HK0+389.22，终止桩号：HK0+561.115，半径：60.00m，右偏）和缓和曲线（起始桩号：HK0+561.115，终止桩号：HK0+704.421，参数A：107.277，右偏）上，墩台径向布置。

2  预应力筋布设、张拉特点

①设计图给的预应力筋立面布置图为路线中心线处，而实际钢绞线位置在腹板两侧。

②预应力筋布置为空间曲线。整体平面曲线为缓和曲线，在张拉端部的局部为圆曲线，曲线半径小。立面曲线为圆曲线，曲线半径小。

③预应力筋在平曲线与竖曲线上均为非对称布置，采用双端张拉。

3  理论伸长量计算依据

依据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/ TF50-2011）中伸长量计算公式为：

①预应力筋的理论伸长值ΔL（mm）可按下式计算：

②预应力筋平均张拉力按下式计算：

以上两式中：AP——预应力筋的截面面积（mm2）; EP——预应力筋的弹性模量（N/mm2）;k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见附表G-1;μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，参见附表G-1;L——预应力筋的长度（mm）;x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m）;θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）;PP——预应力筋的平均张拉力（N），计算方法见附录G-8;P——预应力筋张拉端的张拉力（N）。

4  计算存在的问题

上述公式（1）、（2）中，AP、EP、k、μ的值在设计文件或规范中已经给出。但x、θ、L的求解及最终理论伸长量的计算需要解决以下问题：①通过什么方法把线路中线处的钢绞线立面布置图还原在腹板两侧的实际位置并计算腹板处钢绞线的曲线长？②通过什么方法计算从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和θ？③通过什么方法找到非对称布置钢绞线双端张拉的平衡点？

5  解决方法

5.1 投影法布设钢绞线

通过投影法把位于路线中心处的钢绞线立面布置展开图转换到设计的腹板位置，采用分段法计算空间曲线长。

投影法原理：为保证实际预应力效果与设计预应力效果相同，则必须使钢绞线实际布设形状与设计布设现状相似。在实际投影转换时，应选择与立面曲线没有重叠的平面曲线部分，如果是连续梁，则在每跨均设置一个调整段，调整段宜靠近跨中位置。为方便计算期间，每个调整段长度宜平均分配。箱梁外侧腹板钢绞线的长度增加，箱梁内侧腹板钢绞线的长度减小。

投影法实施流程：

①依据中心线处的钢绞线布置图，对其划分段落、编号、列钢绞线位置参数表，并计算曲线的平面投影总长。因为设计图纸给的是展开图，所以总长就是累加水平投影长度而得;

②计算设计位置处钢绞线平面投影总长度。

特别说明：缓和曲线的平行线不再具备缓和曲线的性质。缓和曲线内、外侧边线长度的计算方法：

当边线为外侧（ρ'>ρ）时，取正号，当边线为内侧（ρ'<ρ）时，取负号。l为缓和曲线起点至缓和曲线某点p的长度。

式中，l'、l″——分别代表缓和曲线经偏移D距离后，形成的外侧、内侧边线的曲线长度;l——代表缓和曲线上任意一点到起点的曲线长度;D——缓和曲线与边线的偏移间距;R——圆曲线半径;ls——缓和曲线总长。

设p1，p2为缓和曲线上任意两点，离起点的曲线长度分别为l1，l2。则p1，p2两点间相应的外、内侧边线长度分别为：

③利用①、②中投影总长计算平面投影长度总差值，此总差值除以连续梁的跨数就是每跨的调整值。以中心线的位置为准，在曲线的外侧取正值，在曲线的内侧取负值。

④按照①中原则对设计位置的钢绞线的投影划分段落、编号，选取每跨立面投影为平直线段的跨中位置为调整段进行调整。列出设计钢绞线位置立面展开图的参数表。

⑤依据④中的参数表绘制箱梁左、右侧腹板的钢绞线布置展开图。到此为止路线中心处的钢绞线布置图转换为设计位置处的钢绞线布置图，因为是展开图，可以按照平面曲线顺利计算钢绞线长度，计算方法不再赘述。

特别说明：如果设计院给的不是钢绞线的展开图而是投影图，则按照空间曲线弧长的曲线积分来计算：

其中：S——空间曲线的弧长;yx——平弯大样上的曲线函数对x的导函数;zx——竖弯大样上的曲线函数对x的导函数;S可利用数学软件顺利计算。

5.2 θ角计算方法

规范对θ定义为从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，但规范没有进一步做详细说明，容易形成误导。特别是对于空间曲线，θ角具体指空间曲线的包角。对于包角计算分工程简化计算和精确计算两种方法。工程简化计算是通过对模型进行若干简化、近似得到的，并且有严格的限制条件，有些空间曲线是不能用工程简化方法计算的。对于精确计算，在以前因计算手段限制，不仅需要更为专业的数学知识，而且工作量庞大，很少有人采用此方法进行工程计算，但精确计算没有曲线形状等的限制。两种具体计算方法分述如下：

①在工程实际中，由于理论计算方法比较复杂，故采用近似计算法，包角的简化计算可以采用“求和法”、“最大值法”、“综合法”，基于前人的研究结果，认为采用“综合法”比较好。以下给出三种方法的具体公式：

5.3 试探法寻找张拉平衡点

对预应力筋在双端张拉的施工方法下，通过力学分析易知，在受张拉的预应力筋中存在一个张拉力左、右相等的截面，并且此截面处张拉力最小，此位置称为张拉平衡点。对于在纵向非对称布设的预应力筋采用双端张拉的，其张拉平衡点必定不在其预应力筋的中点，应采用试探法寻找张拉平衡点。在计算时，假设为单端张拉，先假定从一侧张拉进行计算，后假定从对应的另一侧张拉进行计算，每次计算各区段的张拉力并在预应力图中标出力值，寻找分别从两侧单端张拉计算时，同段张拉力差值的正、负变化区段，然后按照交点法求解此段张拉力相等的点，此点就是双端张拉时的张拉平衡点。以此点为张拉的固定点，按照双端张拉的模式计算预应力筋的伸长量。

6  结语

通过本文所述方法，顺利解决了案例中，小半径空间曲线非对称布设预应力筋在施工中的投影布置問题及空间曲线包角、曲线长、平均张拉力、伸长量的精确计算问题。但是计算手段中还有一些不足，例如精确算法中是分段算出曲线的包角和长度的，这样对于计算人员操作起来仍然比较麻烦，可以采用编辑系统程序的方法提高计算效率。

参考文献：

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