基于多物理场计算的微波加热均匀性研究

2019-07-12郭智君田文艳刘晓华

太原科技大学学报 2019年4期

郭智君，田文艳，刘晓华，文海

(太原科技大学电子与信息工程学院, 太原 030024)

微波加热相较于传统加热方式具有选择性、快速性、节能性及易控性的优点，且能极大地加速化学反应速率，因而被广泛应用于食品加热、解冻、干燥等方面[1-4]。然而，由于其直接作用于被加热材料分子的特殊加热机理，加热某些化学反应可能出现由于局部过热导致的热点和热失控等加热不均匀现象，引起反应物烧毁，微波化学反应器损坏，严重时引发爆炸，因此阻碍了微波加速化学反应的广泛应用，应加以避免或控制[5-7]。

针对微波加热不均匀的问题，S.S.R.Geedipalli通过多物理场计算研究了增加转盘对微波加热土豆的温度均匀性的改善效果，结果表明旋转加热30秒较静止加热温度分别更均匀[8]。辛磊通过仿真计算了两个微波馈口的微波炉加热的温度场分布，结果表明同功率下两馈口结构相较于单馈口结构的加热均匀性及加热效率都有所提高[9]。叶菁华通过多物理场计算研究了螺旋推进器对微波加热管道中水的温度均匀性的改善效果[10]。这些研究虽然从不同的角度讨论了改善微波加热均匀性的具体方法，但还存在一些可以改进的地方。

为了改善微波加热液体的均匀性，促进微波能在化工行业中的应用，本文提出利用轴向流型的锚式搅拌桨在微波加热液体过程中对其进行搅拌的办法，通过电磁场、温度场、流体场耦合计算，对微波加热静止去离子水和加热时利用锚式搅拌桨分别以10 rpm、20 rpm、30 rpm转速对去离子水搅拌的过程进行仿真，对比分析了去离子水的温度场分布和温度变异系数，并通过实验验证。

1 计算模型

微波加热去离子水的几何模型如图1所示。研究中使用工作频率为2.45 GHz，额定功率为700 W的Midea家用微波炉，其腔体尺寸为315 mm×325 mm×202 mm.直径为88 mm的玻璃烧杯置于直径为 122.5 mm、厚为10 mm的玻璃托盘中心位置上。玻璃搅拌桨的尺寸为60 mm×50 mm×5 mm，置于烧杯中央距杯底10 mm的位置。

图1 微波加热去离子水计算模型
Fig.1 The computational model of microwave heating deionized water

为了验证仿真结果的正确性，使用热电偶测温仪对微波加热去离子水90 s时的温度进行测量，实验装置和测温点位置如图2所示。测温仪的测量精度为0.1 ℃，测量范围为-200 ℃～1 372 ℃，测量误差为0.1%+0.6 ℃，其中温度传感器为直径1.5 mm的绝缘式铠装K型热电偶。实验中对记为低面、中间面和高面的距烧杯底分别为10 mm、45 mm、80 mm高度的水平面中7个点的温度进行测量，其中点1、4、5距杯壁2 mm，点2、3、6距圆心21 mm，点7距圆心5 mm.水平面内沿y轴仅测3个点温度是因为微波炉腔关于xoz面的对称性使其温度分布也具有同样的对称性。

图2 温度测量系统
Fig.2 The system of temperature measurement

2 多物理场计算

计算中将电磁场、热传导、流体场控制方程耦合求解，从而得出各个物理场量的瞬时值。

2.1 电磁场方程

微波炉内电磁场的分布通过计算无源麦克斯韦方程组求解，其时域表达式为：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中E为电场强度，H为磁场强度，μ为介质的磁导率，ε0为真空中的介电常数，ε为复相对介电系数。

复相对介电系数ε可定义为：

ε=ε'+jε″

(5)

式中ε'为相对介电常数，ε″为相对介电损耗，此处将ε设为以温度T为自变量的插值函数：

ε(T)=ε'(T)+j*ε″(T)

(6)

ε'(T)和ε″(T)均采用通过矢量网络分析仪结合反演算法计算所得值。

2.2 温度场方程

流体的热传导方程为：

(7)

式中Cp为恒压热容，k为导热系数，Q为电磁场中单位体积的损耗功率，由下式计算:

(8)

2.3 流体场方程

考虑动力学粘度和密度随温度变化，去离子水作粘性可压缩流体处理。计算流体场需首先考虑雷

诺数，从而选择合适的的计算模型。搅拌釜中的雷诺数为：

(9)

ρ为液体的密度，μl为液体的动力学粘度，N为搅拌桨的转速，D为搅拌桨的直径。本文中雷诺数最大值Remax=2226<2300，故选取层流模型计算流体运动。

层流模型中流体场的解满足连续性方程和Navier-Stokes方程:

(10)

μl(u+((·u)I]+ρg+F

(11)

式中u为流体微团的速度张量，p为压力，g为重力加速度,F为体应力张量，I为单位张量。

在搅拌区域中，搅拌桨和流体的运动控制方程为：

dx=dx(rbp,φ,t)

(12)

(13)

式中x为空间坐标系中流体质点的坐标矩阵，rbp为空间坐标系中由原点指向旋转轴的矢径，φ为角位移，ω为角速度。

2.4 边界条件

计算中馈口输入微波功率为700 W，频率为2.45 GHz，模式为TE10波，金属谐振腔和波导壁看作理想导体。去离子水初始温度为30 ℃，水与空气接触面近似为自然对流中的水平平板上方，烧杯竖壁与空气接触面看作自然对流中的垂直壁，外界空气温度30 ℃，搅拌桨和托盘有固体传热。烧杯底面、侧面作为固壁处理，水平面上流体法向速度为0，搅拌桨表面为旋转壁边界。

2.5 多物理场计算流程

多物理场耦合计算流程如图3，首先通过麦克斯韦方程组求解电磁场的耗散功率Q，将其代入热传导方程并联立流体场方程解出温度场分布，然后更新介电系数ε，最后将更新后的介电系数ε再代入电磁场计算方程中，开始求解下一时刻的电磁场分布，实现循环计算，直至达到加热时间。

图3 多物理场计算流程图
Fig.3 The flow chart of multi-physics calculation

3 结果与讨论

3.1 温度场分布

本文对微波加热静止的去离子水和加热过程中利用锚式搅拌桨分别以10 rpm、20 rpm、30 rpm转速对去离子水搅拌进行仿真计算，加热90 s时去离子水的温度分布如图4所示。从图4中的体温度分布可以看出加热静止去离子水时，烧杯底部附近的水温较低，最低为38.9 ℃，随着高度上升水温度逐渐升高，最高温度为去离子水表面处的61.5 ℃，最大温差为ΔTmax=61.5 ℃-38.9 ℃=22.6 ℃.搅拌桨转速为10 rpm、20 rpm、30 rpm时，去离子水中最大温差分别为21.8 ℃、15.7 ℃、13.4 ℃.由此可见有搅拌桨作用时去离子水内部的最大温差均小于静止时去离子水内部的最大温差22.6 ℃，且随着转速提高最大温差逐渐减小。从图4中的纵切面温度分布可以明显看出，去离子水内部温差主要来自纵向，水平方向温差不明显，即温度梯度主要沿z轴方向分量较大。当搅拌桨转速为10 rpm时，由于转速较低，温度分布的改变不明显。当转速提升至20 rpm时，温度分布均匀性相较于加热静止的去离子水有了明显改善，仅靠近杯底部处温度较低。当桨转速提至30 rpm时，相较于20 rpm时的温度分布，仅桨下方温度略低，其余部分温度相差不大，说明随着搅拌桨转速的提升，去离子水中温度分布更加均匀。

3.2 温度变异系数COV

为了研究搅拌对微波加热均匀性的改善程度，通过数据标准差与均值的比值即变异系数COV对温度均匀性进行量化。COV相对于标准差来说可以消除测量尺度和量纲的影响，客观地表达出数据的离散程度，其值越小说明温度分布均匀性越好。通过计算得出微波加热静止的去离子水和以不同转速搅拌的去离子水在90 s时的温度变异系数如表1所示。从表1可以看出，加热静止去离子水的温度变异系数为21.8%.当搅拌桨转速为10 rpm、20 rpm、30 rpm时，温度变异系分别为8.2%、3.1%和1.2%.可见有搅拌时温度变异系数均小于加热静止去离子水的变异系数，且随着搅拌桨转速提升逐渐减小，说明利用锚式搅拌桨搅拌可以有效地改善微波加热流体均匀性，且随着搅拌桨转速的提升改善效果更加明显。

表1 温度变异系数COV
Tab.1 Coefficient of variation of temperature

静止搅拌10rpm20rpm30rpmCOV21.8%8.2%3.1%1.2%

3.3 实验结果

同时，由表2可知当微波加热静止的去离子水 90 s时，低面内7个点之间的仿真最大温差ΔTmaxAiAj=max|TAi-TAj|=|TA3-TA2|=46.6 ℃-46.1 ℃=0.5 ℃(i≠j)，同理得中间面内和高面内仿真最大温差ΔTmaxB1B7和ΔTmaxC2C4分别为0.4 ℃和0.8 ℃，低面内、中间面内和高面内测量最大温差ΔTmaxa2a4、ΔTmaxb2b3和ΔTmaxc1c4分别为1.2 ℃、1.0 ℃和2.0 ℃。由上可知水平面内各点温差较小，最大值仅为2.0 ℃，说明水平面内温度分布比较均匀。此外，从ΔT列可以看出，静止去离子水的ΔTAB在3 ℃至4 ℃之间，ΔTab在2.0 ℃至3 ℃之间，说明随着水平面高度上升35 mm，各点的温度均上升且较为明显。从高面与低面间仿真最小温差ΔTminAC=10.9 ℃和测量最小温差 ΔTminac=13.6 ℃可知，相较于水平面内最大温差2.0 ℃，沿垂直方向温差更大，且随高度上升温差明显增大，即温度梯度主要沿垂直向上方向，温度不均匀性主要来自纵向。

此外，从表2还可看出当搅拌桨转速为10 rpm时，低面内、中间面内和高面内各点之间仿真最大温差ΔTmaxA6A7、ΔTmaxB4B7和ΔTmaxC1C7分别为0.7 ℃、2.3 ℃和0.4 ℃，测量最大温差ΔTmaxa2a5、ΔTmaxb3b4和ΔTmaxc2c4分别为0.6 ℃、0.6 ℃和1.0 ℃，说明水平面内温差较小。而此时的ΔTminAC和ΔTminac分别为10.0 ℃和12.4 ℃，说明高面与低面之间温差仍然较大。分别将ΔTAC和ΔTac与加热静止去离子水的比较，可知有搅拌时的ΔTAC至少减小ΔTAC4|静止-ΔTAC4|10 rpm=10.9 ℃-10.4 ℃=0.5 ℃，ΔTac至少减小ΔTac2|静止-ΔTac2|10 rpm= 13.6 ℃-13.0 ℃=0.6 ℃，说明搅拌可以减小纵向温差，从而改善加热均匀性。

当搅拌桨转速提升至20 rpm时，水平面内仿真最大温差ΔTmaxB4B7=2.2 ℃、测量最大温差ΔTmaxc1c7 =1.3 ℃，可见水平面内温度分布基本均匀。相较于桨转速为10 rpm的情况，ΔTAC至少减小ΔTAC7|10 rpm-ΔTAC7|20 rpm= 10.8 ℃-4.9 ℃= 5.9 ℃，ΔTac至少减小ΔTac7|10 rpm-ΔTac7|20 rpm=12.8 ℃-6.9 ℃=5.9 ℃，说明纵向温差明显减小，加热均匀性得到有效改善。进一步将搅拌桨转速提升至30 rpm，可以看出水平面内仿真最大温差ΔTmaxC1C7=1.9 ℃、测量最大温差ΔTmaxb2b3=1.8 ℃，可见水平面内温度分布仍较均匀。相较桨转速为20 rpm的情况，ΔTAC至少减小ΔTAC7|20 rpm-ΔTAC7|30 rpm=4.9 ℃-3.6 ℃=1.3 ℃，ΔTac至少减小ΔTac2|20rpm-ΔTac2|30 rpm=5.0 ℃-1.0 ℃=4.0 ℃，即纵向温差进一步减小，说明加热均匀性得到进一步改善。此时的ΔTAC和ΔTac均已减小至1 ℃左右，说明水中温度分布比较均匀。上述结果表明随着搅拌桨转速提升，去离子水的加热均匀性得到不断改善，即搅拌桨转速越高，加热均匀性越好。

去离子水状态体温度分布切面温度分布xoz-面yoz-面静止搅拌10rpm20rpm30rpm

图4 微波加热去离子水90 s温度分布图
Fig.4 The temperature distribution of microwave heating deionized water for 90 s
表2 不同条件下温度计算值和测量值(90 s)
Tab.2 The computational temperature and measured temperature of microwave heating under different conditions(90 s)

注：TA、TB、TC为仿真计算值，Ta、Tb、Tc为测量值。ΔTAB=TB-TA，ΔTAC=TC-TA，ΔTab=Tb-Ta，ΔTac=Tc-Ta

进一步分析可知，由于微波加热液体的不均匀性主要体现在纵向温差，而锚式搅拌桨搅拌液体产生的流型主要为轴向流，因而使用锚式搅拌桨对液体进行搅拌可以有效地增强液体内部的热对流，使得其温度分布更加均匀。

4 结论

本文通过将电磁场、温度场和流体场进行耦合计算，对微波加热静止的去离子水和加热过时引入锚式搅拌桨搅拌的过程进行仿真，对比研究了温度场体分布、纵向切面分布和温度变异系数COV，并通过实测验证了仿真结果的正确性。结果表明，微波加热静止的去离子水的不均匀性主要体现在温度梯度延垂直向上方向，锚式搅拌桨通过强迫对流增强了流体内部的热传导，减小了流体内的纵向温差，从而改善了加热的均匀性，且随着搅拌较转速的提升，改善效果越来越好。