温海澍

课程是对教育目标、教学内容、教学活动方式的规划和设计，是教学计划、教学大纲等诸多方面实施过程的总和。深化课程改革需要树立课程开发意识，着眼于学科素养确立教学目标，基于教材统整教学内容，不断改善学生学习和认知的过程。课程统整需要以学科课程标准为依据，以现行教材为蓝本，以学情为基础，充分利用相关教学资源，对教学内容和教学活动方式进行综合化、整合式设计，并实施有效的教学过程。结构化思维指的是从整体思考到局部，是一种层级分明的思考模式，简单来说就是借用一些思维框架来辅助思考，将碎片化的信息进行系统化的思考和处理，从而扩大思维的层次，更全面地思考。运用结构化思维统整小学数学课程的教学目标、教学内容和教学实施过程，需要教师大胆打破教材的学段、学科边界，对教学内容进行有效的拓展、重组，将多维的课程目标细化、串联、落实在具体的、相互关联的教学情境中，通过知识的结构化、学习过程的结构化、思维的结构化、活动经验的结构化等建构活动，促成学生学科素养的浸润生长和有效提升。

一、知识的结构化

数学学科逻辑严谨，同一个方面的知识点之间环环相扣，知识结构化对学生的数学学习非常重要。在小学阶段，受教材和课时等因素的影响，很多相互关联的数学知识被人为地分割在了教材的不同学段、不同教学单元当中，而这并不利于学生主动建构系统的数学知识结构。为了帮助学生形成较为完善的数学知识框架体系，数学教师应树立课程统整意识，运用结构化思维，基于数学知识本身的内在联系，在课堂教学过程中主动勾连跨单元、跨学段的数学知识内容，对教学内容进行有效的统整。比如学生在小学三年级学习长方形和正方形的面积时，教材安排学生通过摆小方块的方式探索两种图形面积的计算公式“长×宽”和“边长×边长”，教师如能相机引导学生观察并发现以上两个公式中相乘的两条边之间的位置关系（垂直关系），即两种图形面积计算公式的内在联系，便可以为学生在四年级学习平行四边形、三角形、梯形以及六年级学习圆形等图形的面积计算公式打下思维方法的基础，使学生能够在思维层面自主勾连相关知识，形成知识链、知识面，进而掌握所有平面图形面积计算公式的本质：无论是边长×边长，还是长×宽，底×高，都是在相互垂直的一组线段的乘积基础上进行变化（图1）。只要抓住了关联知识的内在联系，并以知识的结构化主导教学内容统整，便可以有效地提高学生的数学分析和思考能力，便于学生建构思维逻辑和学科知识体系。

二、学习过程的结构化

学习过程结构化是指学生在学科学习过程中形成的特定程序或步骤。比如执教五年级“多边形的面积”这个教学单元时，教师可以用单元起始课《平行四边形》作为种子课，给学生做好学习过程示范，引导学生以“问题导出—列举事例—方法提炼—知识小结”的程序形成知识学习的一般过程和方法，同时启发学生针对学习过程中的每一个具体环节发散思维。比如：“问题导出”可以是本单元每一个例题中所渗透的知识要点，如怎样求平行四边形面积、怎样求三角形面积、怎样求梯形面积;“列举事例”可以是学生在求证不同类型的图形面积时所采用的不同的图形组合方式;“方法提炼”重点是从数学思想方法角度进行提炼，如本单元最重要的数学思想方法是转化法，隐含了等积变形的思想，可以为学生后续学习其他图形面积以及求较为复杂的图形面积奠定思想方法基础;“知识小结”则是对问题中的知识要点即相关图形面积的计算公式进行小结，只是教师在引导学生小结公式时要注意呼应原有知识，便于学生从中发现旧知向新知转化的过程，切实掌握转化法这一基本的数学思想方法。

三、思维的结构化

思维结构是人类能动认识世界所建立的概念、判断、推理的框架及其相互连结、转换和互动的形式。数学思维结构化是为解决一类数学问题而形成的特定的思维方式和方法。数学思维结构化的重点是找到解决问题的关键要素，并将这些关键要素按照适当的逻辑关系连接起来。比如执教五年级下册“折线统计图”教学单元，不管是单式折线统计图，还是复式折线统计图，都可以采用“三个途径‘看懂折线统计图”（如图2）这样的结构化思维去引导学生分析统计图的意义：第一个途径是“看点”，旨在读懂数据本身，即把重点放在审视对“点”的实际意义的理解上，既要看清统计图上的具体数据，还要看到“点”的具体位置所代表的各点数量多少;第二个途径是“看线”，旨在读懂数据关系，包括从整体上看折线的走势、分段描述折线的变化规律以及根据“线”的平与陡直观地看出数据增减变化的程度;第三个途径是“看联系”，旨在读懂数据价值，即引导学生将同一区间内或不同区间内的“点”与“点”、“线”与“线”联系起来进行观察，从中发现有价值的信息，实现对折线图的多层次理解。如解决“A牌方便面哪个季度的销量特别大？为什么？”“根据统计结果你能给出什么建议？”这一类问题，便需要引导学生立足“三看”，对相关信息进行比较、思考，展开积极联想，最终得出个性化的思考和建议等。以上结构化思维过程，既可以培养学生的数据分析观念，做到读懂数据本身的数量和变化趋势，读懂数据中蕴涵的信息和数据之間的关系，又可以通过数据来推断或预测数据背后的价值。这样的结构化思维过程，在其他统计单元如条形统计图、扇形统计图等相关统计内容的学习过程中同样适用。以这样的思维结构统整统计领域的知识教学和能力训练，引领学生站在宏观的角度去分析数据，解读数据，可以帮助学生学会科学地把握事物发展的趋势，探寻事物发展的规律，进而做出科学的判断，形成解决问题的能力。

四、活动经验的结构化

北京教育学院刘加霞教授认为：数学活动经验是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志;在教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。遵循“目标导向—内容整合—活动设计—实践运用”的设计思路，对相关内容的数学知识进行有效统整，基于学生已有的活动经验，对相关活动经验进行结构化处理，既可以培育学生对数学的情感态度，发展学生的数学活动经验和对数学美的体认，又可以发展学生的数学学科综合能力。比如五年级上册“可能性”这一教学单元，教材通过设计摸球、掷骰子、转盘等数学活动，引导学生体验随机事件的发生，学习判断“确定”和“不确定”事件以及在“不确定”事件中可能性的大小，教师在单元学习结束后设计综合与实践统整课程时，便可以从“目标导向”出发，以电脑上的《扫雷》游戏为载体，设计“看一看，哪里一定有雷（确定雷）？”“比一比、谁能最快找到雷（可能雷）？”“增加条件，猜一猜、试一试，谁能找到更多雷？”等一系列暗含数学推理的游戏活动，将“确定”“可能性大”“可能性小”三种随机现象形成活动经验次递发展的结构（图3），引导学生逐渐形成如下推理判断模型：能确定的，先确定下来;不能确定的，先找到可能性大的;通过增加（假设）条件，将可能性小的变成可能性大的，最后找到确定的。将可能性知识、推理判断的活动经验以及学生喜欢的益智游戏三者进行课程化统整，通过设计观察、比较、猜测、尝试等活动过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力，可以有效达成课程目标。

在小学数学教学中，以结构化思维为路径，抓住学科本质寻找教学中的整合要素，以适切的逻辑结构对相关数学内容进行统整，不仅可以丰富数学课程内容，而且可以更好地达成数学课程目标，培养和发展学生的数学学科核心素养。

（责编 白聪敏）