高 禄 肖 珂 桌琳杨 吴 昊 谢 鑫

(中国地质大学(北京)数理学院，北京 100083)

热光源可以模仿纠缠双光子源实现鬼干涉、鬼成像等双光子关联测量实验[1-3]。由于热光源与纠缠双光子源类似，具有光场的二阶关联特性，所以利用热光源也可以实现非定域的量子干涉和量子成像[4]。热光源关联成像的一个明显优势在于可以实现无透镜热光鬼成像 (lensless ghost imaging-LGI),这种成像方案不依赖于任何光学元件，可以将光源拓展到任意波段。在这个方案中，为了获得完美的聚焦图像，需要探测光路和参考光路的光程相等，即关联系统的探测臂和参考臂需要平衡。当不满足此条件时，图像质量变差，关联像的可见度和分辨率均会降低。

这里我们设计了一种利用NaCl溶液补偿非平衡LGI成像系统的实验方案，当一定浓度的NaCl溶液放入参考臂时，由于其自身具有一定的折射率，所以可以改变所在光路的光程，进而补偿物光和参考光光路的光程差，使关联像得到再现。该方案为热光关联成像的实际应用提供了一种补偿光程差的方法。

1 实验装置

实验光路如图(1)所示。图1(a)是平衡的无透镜鬼成像系统；图1(b)和(c)是非平衡的无透镜鬼成像系统。

图1 LGI实验装置图(a) 两臂长度相等; (b) 两臂长度不等; (c) 两臂长度不等，但氯化钠溶液插入较长的一臂He-Ne,氦氖激光器；M，平面镜；P1、P2，偏振片；N，扩束镜；G，毛玻璃片；P3，光阑；BS，非偏振分束器；D1、D2，探测器；T，成像物双缝；L，盛有饱和氯化钠溶液的5cm×7cm×20cm玻璃杯；C.C:关联测量

氦氖激光器发出波长为632.8nm的光，经过平面镜M反射，然后依次通过偏振片P1，P2，它们的作用是保证光源为线偏振光，而且可以组合调节光强[5]。N为扩束透镜，经过扩束后的激光照射到旋转的毛玻璃片G，形成空间频率随机分布的散斑。P3是一个光阑，用于调节热光源的横向尺寸。非偏振分束器(BS)可以将光束分为两束，两束光分别到达探测器D1和D2上。两探测器的探测面距离热光源G的长度分别为d1和d2。T为振幅型双缝，其尺寸为1.5cm×1.0cm，缝宽为150μm，缝间距为350μm。双缝靠近D1。两个探测器分别连接到计算机，物体T所在的物光光路的探测面上进行“桶测量”，即将探测区域所有光强值加和，参考光光路末端的探测器则进行二维扫描测量。两个光路探测器的光强进行关联测量，即可获得待测物体的关联像。由相应的采集程序系统进行数据的采集和计算，并且由Matlab得到相应的曲线和图像。

2 实验步骤

实验的具体操作步骤如下：

(1) 预热氦氖激光器约30分钟，利用反射镜M改变激光光束的传输方向，通过偏振片P1，P2适当调整光强并保证光源为线偏振光，经过扩束镜N产生一个光束尺寸为1cm的激光光束，打到旋转频率为10Hz的毛玻璃片上产生热光源，照射到光阑P3上。

(2) 第一组实验：光束经非偏振分束器BS分成两束光，在两束光末端放置探测器D1，D2。调整光路，使D1，D2分别到G的距离d1,d2相等，均为35.5cm，即D1，D2相对于BS对称。如图1(a)所示的光路。首先对两个光路的强度进行HBT曲线的测量。其次，在BS与D1之间的光路中，靠近D1的一侧放置双缝T。通过对10000帧的关联数据做平均值处理，可以获得振幅型双缝物体的关联像。

(3) 第二组实验：上述步骤不变，保持G到D1的距离d1为35.5cm不变，移动D2，使D2与G的距离d2为42.3cm 。如图1(b)所示的光路。首先，对两个光路的强度进行HBT曲线的测量。然后，在探测光路中靠近探测器D1放置双缝T。通过对10000帧的关联数据做平均值处理，可以获得振幅型双缝物体的关联像。

(4) 第三组实验：在第二组实验的基础上，装置不变，仅将规格为5cm×7cm×20cm，厚度为1mm的玻璃缸放在BS与D2所在的光路中。根据两个光路的光程差，以及溶液的折射率，结合玻璃缸的长度，选择饱和氯化钠溶液，其折射率为1.5[6]。将饱和的氯化钠溶液倒入玻璃缸中，使光线通过饱和溶液后到达探测器D2， 如图1(c)所示的光路。仍然是首先探测两个光路强度的HBT曲线。然后，在探测光路的探测器附件放置双缝T，通过对10000帧的关联数据做平均值处理，可以获得振幅型双缝物体的关联像。

3 实验结果

通过热光强度关联测量获得的3组图像和曲线，如图2所示。其中图2(a)、(b)和(c) 分别为3个装置下的HBT关联曲线，图2(d)、(e)和(f)则分别为对应的关联像。图2(a)为图1(a)装置下得到的HBT关联曲线，关联值为1.9;图2(d)为图1(a)装置下得到的清晰的关联像。图2(b)为图1(b)装置下得到的HBT关联曲线，关联值为1.4;图2(e)为图1(b)装置下得到的模糊的关联像。图2(c)为图1(c)装置下得到的HBT关联曲线，关联值为1.8;图2(f)为图1(c)装置下得到的清晰的关联像。

图2 HBT值实验结果曲线及双缝成像的实验结果图

通过对比实验图像，可以发现当两个光路的光程相等即图1(a)中的情况时，HBT曲线的关联值为1.9，接近理论上理想情况的关联值2.0。说明在这种情况下，两个光路的关联性非常高，所对应的关联像的可见度也较高，可以获得清晰的物体的关联像，如图2(d)所示。然而，当两个光路出现光程差，即图1(b)中的情况时，HBT曲线的关联值明显降低，这表明两个光路的关联特性下降，在这种情况下进行关联成像探测所获得的物体像也变得模糊不清[7]。针对这种非平衡的关联成像系统，将装有饱和氯化钠溶液的玻璃缸放入系统的参考光光路中，用来补偿两个光路的光程差，通过实验测量获得HBT关联曲线，如图2(c)所示，对应的关联像如图2(f)所示。从实验结果图中可以看出，饱和氯化钠溶液的加入使物光和参考光光路又重新达到了平衡状态，HBT曲线关联值恢复到了1.8，关联像又变得清晰可见了。

4 实验结论

在普通光路中，当单色光在透光介质中传播时，光的有效衍射长度与实际几何长度不同，有效衍射长度是其实际几何长度的n倍，这里n为介质的折射率。在LGI的成像系统中，只有当待测物体所在的物光光路和参考光光路的有效衍射长度相等时，才会存在较强的关联特性，进而通过强度关联测量获得清晰的关联像。而在实际应用中，物光和参考光的光程一般情况下很难满足相等的条件，与普通光路介质的有效衍射长度不同，在热光关联成像系统中，折射率大于1的介质在物光光路中有效的衍射长度等于其实际几何长度除以折射率。需要注意的是，在不平衡的LGI中，当两臂之间的路径差异超过光束的纵向相干长度时，空间相关性消失，鬼成像将不复存在。

尽管在不平衡的几何条件下热光鬼成像能在透镜的帮助下实现，但不平衡的LGI可能在实际应用中提供一种替代的方案。在鬼成像中保持“无透镜”方案，可调节介质起到与聚焦透镜类似的作用，并且相对之前的定做的玻璃棒，我们选择的氯化钠溶液更实惠，避免任何光学元件的缺陷，如像差、像散和孔径限制等。