李晓莎,武洪萍,2

(1.中国石油大学胜利学院 基础科学学院,山东 东营 257000; 2.中国石油大学(华东) 理学院,山东 青岛 266580)

概率论与数理统计(简称“概率统计”)是一门重要的数学基础课程,在自然科学、社会科学、工程技术、农业生产等领域以及现实生活中均有广泛的应用。概率统计课程的学习有助于提升学生的数学思维、计算能力、创新能力和应用能力,因而是提高学生综合素质的重要课程,也是一些理工类、经济类专业全国硕士研究生初试的科目之一。随着国家对概率论与数理统计人才培养重视程度的提高,概率统计课也成为许多高校绝大部分专业的重要基础课。概率统计是借助数据来研究随机现象统计规律性的一门数学学科,这种随机性数学思维,加上统计学里面参数估计、数据处理等内容,使得该课程抽象性较强,学生学习起来有一定的难度。应用技术型高校的不少学生“偏科”现象严重,数学基础薄弱,学习概率统计会更加吃力,再加上其学习态度和主动性也不强,严重影响了概率统计课的教学质量。因此,以应用型人才为培养目标的应用技术型高校的概率统计课程教学改革势在必行[1]。

一、应用技术型高校概率统计课程教学中存在的问题

(一)教学内容重理论轻实践

概率统计课具有应用性强的特点,所讨论和研究的问题与现实生活有密切的联系,因此,概率统计课程的教学应在进行理论教学的同时加强实践教学,以强调应用性,培养学生将本课程所学知识应用于现实生活的能力[2]。目前,许多学校的概率统计课程会因专业不同而体现出学时学分不同,但教学内容差异不大,即使是强调应用型人才培养的应用技术型高校的课程教学最终还是理论的形式呈现的多,出现偏理论轻实践的现象,使得实践课、实验课等教学的作用体现并不明显,不利于实现培养应用型人才的目标。

(二)教材内容更新缓慢

教材是教师教、学生学的主要依据,应呈现最新的信息和研究成果。但是由于教材修订和出版需要一定的周期,所以概率统计的教材内容更新相对缓慢。目前的概率统计教材相对忽略知识的应用性,没有用数学的方法将问题实例化、具体化,数学建模思想不明显。这样的教材严重影响学生应用能力的培养,不太适用于应用技术型高校的教与学。

(三)教学方法过于呆板

目前,大多数应用技术型高校的概率统计课程教学仍然实行班级授课制,以教师讲授为主。这种教学方法,学习主动性不强的学生,便不能积极参与到教学活动中,上课精力不集中、开小差。随着网络和通讯工具的快速发展,课后习题答案变得更加易得,因此,学生课堂上玩手机、课后寻找网络上的现有答案,应对作业轻而易举,没有了主动思考和探索的过程,直接影响了概率统计课程的教学质量和学生的学习效果。

(四)考核形式单一

考试是教学过程的一个重要环节,是检验学生学习情况、评估教学质量的重要手段。传统的概率统计课程的考核一般以期末闭卷考试为主,教师按照固定的内容和格式出题,对于应用技术型高校那些学习主动性不强的学生来说,这种形式易强化其平时听课马虎、期末突击学习的不良习惯。他们对于课内的很多知识一知半解,为应付考试,只把精力花在死记硬背概念、公式上,不注重对这门课所学知识在实际中的应用。再加上有的院校期末还会给学生划重点,导致学生只会片面地学习那些“重要”的知识点,全然不知课程的具体性质,更别提灵活运用概率论知识解决实际问题了[3]。这种考核方式,不利于培养学生的创新能力,严重偏离了应用技术型高校应用型人才的培养目标。

二、应用技术型高校概率统计课程教学的改革实践

应用技术型高校概率统计课程的教学改革是广大数学教师面临的一大难题。在具体教学实践中,教师须利用大数据的时代背景,结合课程特点和学生实际,进行教学改革探索。

(一)精心选择教学内容,加强与学生专业知识的结合

概率统计在自然科学与社会科学的很多领域都有广泛的应用,如经济学、农业生产、天气变化预测、医学,同时与其他学科的联系也非常紧密,如信息论、排队论、生物统计、决策树模型分析、控制论、人工智能等。以信息论基础及应用课程为例,信息量的概念就是消除不确定,不确定性依赖于随机过程,进而用概率来表示,表达式为H(X)=-logp(x),即信息量与概率的关系是负相关;信息熵就是信息量的数学期望,及平均不确定性,所以它的表达式为H(X)=-∑p(x)logp(x);联合熵、条件熵、平均信息量的基本理论也是基于联合概率、条件概率和边缘概率间的计算公式,它们之间的表达式也存在着密切的联系,分别为

(1)

(2)

I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)[4].

(3)

对于离散单符号信道的信道矩阵和离散对称信道的信道容量的计算也运用到了概率统计中的全概率公式和贝叶斯公式。全概率公式和贝叶斯公式的表达式分别为

(4)

(5)

单个符号的离散信道的转移概率通常用信道转移概率矩阵表示

(6)

信道转移概率密度函数为

(7)

噪声和信号通常相互独立时有

(8)

教师在教学的过程中,若能将两门学科联系起来,既有助于学生理解,也能帮他们构建一个知识框架。因此,概率统计课程的教学内容必须尽量体现与其他学科知识之间的联系和对比,使不同专业的学生都能把概率统计知识与自己的专业知识结合起来,既凸显概率统计课程的应用性特点,也让学生产生学习的兴趣,有助于加深学习印象,深刻记住公式或知识点。

(二)充分利用共享资源,加强教学方法改革

随着大数据时代的发展,学生学习资料的获取和学习途径变得多元化,如网络课件和视频、电子书籍、学习讨论吧、知名大学的网络公开课等共享资源越来越多,这为概率统计课程改革教学方法提供了可能。教学中,对于较浅显易懂的内容,可以采用学生自学讲授或讨论的方式,这样既能增强学生的学习兴趣,又能提高学生的自学能力[5]。如,在“随机变量数字特征的数学期望”这一节中,教师可以提前把学习任务布置给学生,要求学生复习高等数学无穷级数收敛的定义和性质、预习数学期望的定义与性质等,在此基础上,上课时分数学期望的定义、数学期望在离散型随机变量中的计算、数学期望在连续型随机变量中的计算、数学期望的性质和数学期望的应用等几个模块,随机选择学生讲解。这种授课方式可充分调动学生的学习积极性,活跃课堂气氛,学生能把数学期望的相关知识牢牢掌握,并能在随机变量函数的数学期望求解中灵活运用。

为适应大数据时代的来临,学校还应该建立概率统计理论课程与数学软件相结合的实验室,引入常用的SPSS和MATLAB等数学软件,为学生数据建模、数据模拟、数据分析和数据挖掘等搭建平台,使学生通过训练,能熟练运用理论知识和软件工具解决实际问题,学以致用的同时,也提高学生的动手能力和实践能力,培养学生的科学素养。

(三)引入慕课和微课教学,保障学生的主体地位

“大锅饭”式的概率统计课程的教学主要依赖教材和教师的讲授,这样的教学方式比较容易忽略学生的主体地位。“互联网+教学”可以实现各大高校直接上传视频来参与教学资源共享的目的。慕课作为一种在线课程,因其教学内容和方法的多元化和海量化,使得学生可以随时随地从中学到自己想学的任何一门学科知识[6]。现代科学技术的大背景为学生的自主学习提供了可能性,学生可以自主在网上学习某些知名学者、教授的授课内容,从而丰富学习知识。

在概率统计的教学实践中,可把经典理论与慕课模式有效融合，在课堂上,在给学生提供参考教材的同时,也要求并督促他们,通过观看“中国大学MOOC(慕课) 国家精品课程在线学习平台”上的国家精品课程《概率论与数理统计》中的相关内容、完成每章的测试题目和期中考试等方式进行学习,并将这些成绩以50%的比例计入平时成绩。慕课模式的运用,能提高学生学习的积极性,学生成了学习的真正主体。其中有些慕课中的微视频,详细讲解了概率统计课程的理论推导,注重从实际问题中建立模型,用数学的知识进行求解。这样的教学形式和教学内容,让学生能增强学习过程中数学建模思想的灵活运用能力,提高学习兴趣,也提高自主学习意识和动手能力。

(四)改革考核方式,加强应用性和过程性考核

为了避免学生平时不努力、考前抱佛脚现象的出现,提高其学习积极性,概率统计课程应采用阶段性测试和期末考试成绩相结合的考核形式,随时检验学生的学习效果。其中阶段性测试分别安排在开学后第六周和第十二周分两次进行,要充分利用实验室,以上机形式进行测试,测试内容除了近期所学的理论知识之外,重点考核学生对所学知识的理解和应用,并将两次测试的成绩连同出勤和平时作业一同计入学生平时成绩,占总成绩的30%。期末考试仍然以传统的闭卷笔试形式进行,占总成绩的70%。经实践检验,改革之后的考核形式能有效调动了学生学习概率统计课程的积极性,整个学期的学习都很积极主动,认真努力,教学效果较好。

三、结语

应用技术型高校概率统计课程的教学改革是一个艰巨的任务。大数据时代的来临,对教师和学生而言,既是机遇,也是挑战,如何利用好这把双刃剑,成为课程教学改革的重点目标之一。克服传统教学弊端,正确使用新技术,把理论知识和软件应用相结合,引入慕课、微课等新的教学方式,加强过程性考核,能有效提高概率统计课程的教学效果,保证教学质量。