秦炳权

(广州市城市规划勘测设计研究院，广东 广州 510060)

1 引 言

三维激光扫描[1～3]能够快速高效地采集海量点数据，以其数据全面、高效等优点成为变形监测领域一种重要的技术。地铁隧道施工运营过程中，需要定期进行变形监测。隧道断面变形分析是变形监测的常用手段。隧道断面的精确提取是隧道断面变形分析的前提。传统的断面提取方法是采用伺服全站仪等按等距或等角模型沿纵断面采集一定数量的点位坐标，并根据采集的点集合分析断面形变情况。传统方法监测点位少；自动化程度低；监测周期达不到要求等问题。所以基于点云数据的断面提取[4～6]成为必然趋势。本文对隧道断面截取与拟合[7]进行研究，提出基于最小包围盒法提取中轴线，再以中轴线为基准提取断面切片再结合RANSAC算法进行二次曲面拟合方法，算法包括了点云数据的采集、配准、拼接、降噪等预处理和中轴线提取和断面截取与曲面拟合。

2 点云数据预处理

三维激光扫描仪会采集到海量的数据，必须对数据进行配准、降噪过滤误差点后才能进行监测分析，本文对采集的地铁隧道点云数据进行预处理后的效果图如图1所示。

图1 点云数据预处理后效果图

3 中轴线提取

在提取隧道断面时，需要拟合出隧道的中轴线来表示隧道空间姿态与走势，并作为隧道纵向变形和整体沉降的依据。为了提取点云数据中轴线，根据最小包围盒法[8]中长方体包围盒AABB和有向包围盒OBB通过物体旋转与坐标系旋转得到最小包围盒体积的对比如图2所示。选择基于坐标系旋转来得到点云体积最小包围盒的方法。

图2 体积最小包围盒旋转对比

因为长方体包围盒无法全部紧贴在点云上，解算轴线时会有较大偏差，所以采用每隔一定距离d取切片，结合切片上的点云来做椭圆拟合获取圆心，连接圆心形成曲线作为轴线来修补偏差。如图3所示：

然后在每个切片上建立坐标系，对点云进行椭圆拟合，设观测值为椭圆上点坐标(xi，yi)，参数为椭圆中心坐标(x0，y0)以及椭圆的a和b，建立平面椭圆方程：

(1)

联立误差方程，如式(2)所示

(2)

其中n为点云个数。线性化如下：

(3)

△x0，△y0，△a，△b为椭圆中线坐标和长短半轴的改正值mi1，mi2，mi3，mi4的值由式(4)确定：

(4)

其中x0，y0，a0，b0分别是中心坐标和长短半轴的初值。采用间接平差求取各点的拟合误差和标准差。

(5)

最后根据最小二乘原理，VTV=min，得式(6)：

(6)

(7)

标准差可以通过式(8)得到：

(8)

在对每个切片进行上述的椭圆拟合之后，得到各拟合椭圆的圆心(xi，yi，zi)，再进行曲线拟合就可以得到中轴线。d<ε/2，为断面厚度，

4 断面截取曲面拟合

以中轴线为基准的断面截取拟合方法流程为图4所示：

图4 断面截取拟合方法流程

具体方法如下：

Step1 给定需截取的断面里程K，求解对应中轴线上的点的坐标O(x，y，z)，切向量n(a，b，c)，断面所在平面S的方程如下：

aX+bY+cZ-ax-by-cz

(9)

Step2 遍历点p(X，Y，Z)，点到平面S的距离d为：

(10)

点p∈P，得到点集P。

Step3 将P(p1，p2，…，pn)投影到平面S上，投影点与O点构成Q(q0，q1，q2，…，qn)即为基于中轴线截取得到的断面切片。

Step4 得到断面切片之后，对隧道变形进行比较分析，需要对断面切片上的点进行曲面拟合，根据曲面拟合的模型，由式(10)可计算起始时迭代次数如下所示：

(11)

点个数即为用于拟合曲面的点云中的三维点总数，每次拟合点数最少为10。

Step5 随机抽取10个点，计算出相应的模型参数，利用其他点进行模型检验。设置限差阈值，将其他点代入当前模型所能允许的限差，小于限差则认为该点符合估计的模型。

Step6 检验若通过的点数增多，即得到更优的模型，以此模型为当前最优模型，重新计算迭代次数进入下一次循环，直到迭代次数内没有出现更优的模型时，迭代终止。

Step7 根据最优模型，找到符合该模型阈值内的点，其中RANSAC算法已经排除偏离曲面较大的噪声点，对点集进行最小二乘平差解算即为该方法的最终结果。

5 实验分析

本次变形分析采用的是已经完成了的地铁隧道的某一期数据采集，隧道内部三维视图如图5所示。

图5隧道内部三维视图

在提取中轴线中，对切片上的点云进行椭圆拟合寻找中线点，最后对中心点进行最小二乘曲线拟合，得到隧道的中轴线。表1为本文拟合中轴线点位数据与全站仪测取的轴线点位数据进行对比偏差对比。

中轴线最小二乘拟合数据与实际数据对比 表1

由表1可知，中轴线提取拟合数据与全站仪实际测取数据相比X坐标最小误差为0.000 6 m，最大误差为 0.005 6 m；Y坐标最小误差 0.000 4 m，最大误差为 0.002 3 m。轴线提取精度较高。监测隧道横断面的直径是隧道变形监测最常用的方法，直径变形值数据可以显示出隧道在外部压力下横截面的椭圆是否形变。传统测量中是在需要变形监测的地方安装反射棱镜，将全站仪安置在控制点上，测量棱镜坐标并通过坐标反算获得两点之间的距离。如图6所示：

图6 隧道管径监测点测量示意图

为进一步直观表示测段隧道是否变形，将地铁设计施工时设定的监测点横径值分别减去此期观测计算值与算法拟合值，得到每个环片断面的横径收敛值如表2所示，由表2可知，本文所提方法与实测精度相比能到达实际作业要求，算法简单且自动化程度高。选取同一里程拟合断面在CAD中效果比对如图7所示，更直观体现出隧道收敛状况。

本文算法与实测断面横径收敛表 表2

图7同一里程拟合断面在CAD中效果图

6 总 结

本文对中轴线提取和断面拟合进行了研究，提出以体积最小包围盒提取中轴线的方法，可以整体对点云数据进行坐标系旋转拟合得到中轴线，对切片进行局部拟合提高效率，同时便于对特别测段进行重点监测。通过与传统作业方法相比，精度满足实际作业需求。