蔡笑风　刘继方　李永峰　赵文才

摘要：为提取出干耦合Lamb波检测信号中的有用信息，采用经验小波变换（empirical wavelet transform，EWT）对检测信号进行分析。首先定义一组经验尺度和经验小波函数，根据傅里叶变换结果对信号频谱进行分割，提取出围绕中心频率具有紧支撑特性的不同频段;然后通过选择合适函数，建立紧支撑的小波框架;最后对信号进行经验小波变换，得到不同的分解模态。针对玻璃纤维复合材料板的干耦合Lamb波检测实验结果表明：采用EWT方法能够分解出信号中不同的固有模态，揭示信号的频率结构，区分缺陷的大小，反映Lamb波传播特性。与经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）方法相比，EWT方法计算量小，分解模态少，没有虚假和无法解释的分量，显示该方法的优越性。

关键词：干耦合;Lamb波;超声检测;经验小波变换;模态分解

中图分类号：TB559 文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2019）01-0139-06

0 引言

干耦合超声检测方法由于无需在待检测材料表面涂抹水或油等液体耦合剂，操作方便，移动灵活，适用于固体火箭发动机壳体、飞机机翼等一些对结构完整性要求较高且需要长期使用或贮存的部件。当利用干耦合方法对复合材料平板结构进行检测时，激发出的Lamb波携带有大量结构或缺陷的信息，如缺陷的类型、大小、位置等，采用合理的分析方法提取出信号中的有用信息，就能对材料中的损伤情况做出评估[1]。

传统的信号分析方法有经验模态分解方法、小波变换、傅里叶变换、非稳态框架变换[2]等。其中，经验模态分解是1998年由Huang等[3-4]首次提出，目的是将信号分解为一系列固有模式函数（intrinsicmode functions，IMF）。EMD方法虽然具有高自适应性及能够提取出信号中非平稳部分的特点，但是该方法容易出现模态混叠，致使信号内各个成分在迭代筛选过程中无法成功分离。为解决这一问题，Torres等[4]提了一种集合经验模态分解（ensembleempirical mode decomposition，EEMD）方法，该方法通过对混有不同人工噪声的信号进行计算得到一系列EMD分解项，再对其求平均值得到EEMD，这种方法虽然能够得解，但是计算量较大。Hou等[5]提出了另外一种EMD方法对IMF分量进行稀疏表示，虽然也能得到类似于传统EMD方法的计算结果，但是由于计算过程中用到了高阶总变差项，该方法对噪声十分敏感需要增加额外的滤波器。

连续小波变换是另外一个重要的信号分析方法，它通过计算信号与不同小波函数的内积，得到变换结果，其功能相当于一组不同尺度的滤波器。目前，文献中关于自适应小波重建方法的研究较少[6-8]，小波包是其中應用较广的一种，它能够对信号进行自适应的时频平面排列;Malvar等[9]提出了一种Malvar-Wilson小波方法，通过对原始信号进行分割来构建自适应表示，从而获得各时间间隔内的时域信息，虽然这种方法思路很好，但是时间分割很难实现;Meyer等[10]提出了另一种梳状波的方法，用来构建频域内的一组自适应滤波器，从根本上说它借鉴了Malvar的思想，只是将分割的对象换成了信号的频域，虽然最终实现了目的但是这种方法非常复杂;Daubechies等[11]提出了一种同步挤压小波方法，将经典小波分析和时频联合分布结合在一起，明显提升了时频分析能力。

EWT是由Gilles[12]于2013年在EMD方法的基础上，结合小波变换理论提出的一种新的自适应信号处理方法。兼顾了EMD类方法和连续小波变换方法的优点。国内，李志农等[13]对EWT进行了仿真分析，并将其应用于机械故障诊断，区分碰磨故障的严重程度;李沁雪等[14]将EWT和多尺度熵结合在一起，用于轴承振动信号的前期信息提取和故障分类。因此，本文将引入经验小波变换（empiricalwavelet transform，EWT）这一新兴的信号分析方法，将其应用于干耦合Lamb波检测信号的模态分解中。

1 EWT方法

EWT的核心思想是根据信号频谱特性对频谱进行自适应地分割，构造一系列带宽适合的带通滤波器，以提取具有紧支撑频谱特性的调频调幅模态。

1.1 核心函数的定义

假设将频域内周期[0，π]分成邻接的N段区间，端点为ω_n（ω⁰=0，ω_N=π），每一段区间范围为A_n=[ω_n-1，ω_n]，那么，以ω_n为中心定义一个过渡段T_n，其宽度为2τ_n。

经验小波定义为∧_n上的带通滤波器，n>0，定义经验尺度函数φ_n（ω）和经验小波函数ψ_n（ω）分别为其中β（x）为一任意函数C^k（[0，1]）。

对于T_n，可选为ω_n的正比项：τ_n=γω_n，0<γ<1，n>0，式（1）、式（2）可分别简写为

1.2 傅里叶频谱的分割

频谱分割是EWT方法的关键步骤，目的是分害J出围绕中心频率具有紧支撑特性的不同频段。假设分割段数为N（信号中有N种模态），端点数为N+1个，其中端点0、π知，则还需找到另外N-1个端点。首先找到频谱中局部极大值点，再按照升序进行排列（0、π除外），假定找到M个极大值点，将会出现两种情况：

1）M≥N时，极大值点数超过了需要的端点数，此时只取前N-1个点。

2）M

根据0、π及求得的极大值点，定义相邻两个极大值点的中心作为边界点ω_n。

1.3 紧支撑小波框架

通过选择合适的参数γ可以得到紧支撑小波框架。根据Meyer小波的思想[8]，若：

那么{φ₁（t），{—ψ_n（t）}_n=1^N}为紧支撑框架小波集。

考虑区间[0，2π]，则有：

∧_σ（n）和∧_n定义相似，只是中心频率由ν_n改为2π-ν_n。可看出，对于

则有：

由于β（x）函数的特点，若邻接的T_n不发生重叠，则过渡段长度仍满足：

τ_n+T_n+1<ω_n+1-ω_n（8）

即：

由于条件（9）对所有的n均满足，所以当的紧支撑框架小波集。

1.4 经验小波变换

类似于经典小波变换定义，经验小波变换细节系数W_f^ε（n，t）定义为信号与经验小波函数的内积：

近似系W_f^ε（n，t）定义为信号与尺度函数的内积：

因此可以得到重建信号f（t）：

根据式（12），f_{k可定义为}

f⁰（t）=W_f^ε（0，t）φ1（t）

f_k（t）=W_f^ε（k，t）ψ_k（t）

根据EWT得到信号的分解模态，再对每个模态函数进行傅里叶变换，从而得到有意义的频谱。

2 干耦合Lamb波信号分析

2.1 干耦合超声检测实验

实验检测系统如图1所示，包括：AFG3052C型信号发生器、HSA4051型双极性功率放大器、MSO1104型四通道示波器及自主研制的干耦合超声波探头，其中干耦合探头的压电振子采用三叠片形式，上下两层为两片沿厚度方向极化的压电陶瓷圆片，作为压电振子的驱动材料，中间一层为金属片，其直径略大于压电陶瓷圆片，用于支撑和进行电路连接;传声桿采用透声性能较好的材料制成，直径只有压电振子的1/4，既能够将超声波能量进行聚焦，使超声波更加集中地传递到被检试件中，又由于端面较小，与被检材料之间可认为是点接触，克服了传统检测由于空气的存在带来阻抗不匹配问题。

检测对象为复合材料粘接结构，上层为S-2玻璃纤维，下层为丁睛橡胶，试件长宽为250mm×250mm，上层厚5mm，下层厚2mm，在纤维和橡胶的粘接界面上预置了两个圆形空气夹层脱粘缺陷，缺陷直径分别φ010mm及φ30mm。采用5周期汉宁窗调制正弦函数作为激励信号，频率为100kHz，信号重复频率为1kHz，输出电压为40Vp-p，输出阻抗为低阻50Ω。

检测时，将一对干耦合探头置于缺陷的两端，间距不变，并通过质量块加压固定，依次在Φ10mm及Φ30mm缺陷区域采集Lamb波检测信号，如图2所示。

传统的超声波检测中，通常根据不同状态下时域信号幅值的差异来判断缺陷的存在与否，但从图2中可以看出，两个信号幅值相近，简单的根据幅值变化无法区分出缺陷大小。从图中也可以看到，检测到的Lamb波均含有多种波包，且形状、数量不同，且不同程度的混叠在一起，这也是由Lamb波频散及多模式的特点决定的，因此需要对它的模态进行分解。

2.2 结果分析

利用EWT方法分别对Φ10mm及Φ30mm缺陷信号进行处理，其每个滤波器支撑的频段边界如图3所示，其中蓝色实线是频谱分析的结果，红色虚线是划分的频率边界。根据自适应频谱分割方法，分割段数分别为N=3和N=5，EWT变换结果如图4所示。

从图3中可以看出两个信号的频段得到了很好的分割，主要频率都处于支撑边界的中间，且缺陷较大的信号的分割段数N比缺陷较小信号大。对图4中检测信号的EWT分量进行频谱分析，可得Φ10mm信号的分量F1、F2、F3频率分别为2kHz、6kHz～10kHz及23kHz，Φ30mm信号的分量F1、F2、F3、F4、F5频率分别为：900Hz、1kHz、2kHz、6kHz～18kHz及23kHz。通过对比可知，Φ30mm信号分量比Φ10mm信号分量多了两个低频成分，而分量F3、F4、F5频率和Φ10mm信号分量几乎相同，这是由于Lamb波遇到更大面积缺陷时发生更复杂模式转换的结果;两信号都存在一个频带较宽、能量较弱分量，这是由于噪声及边界因素引起的;Φ10mm和Φ30mm缺陷信号的高阶频率分量都表现出Lamb波多种模式的特点，即同时存在A0模式和S0模式。

利用EMD方法对两个缺陷检测信号进行分析，结果如图5所示。从图中可以看出，EMD方法也能对检测信号进行模态分解，区别在于：

1）EMD方法需要多次迭代才能求解解出一个IMF分量，而EWT是在小波框架下建立的方法，其计算量明显较小。

2）经EMD分解的模态明显多于EWT，且EMD分解结果中含有相近的成分，EMD中将进行更多次的迭代筛选，也体现了EWT计算量小的优势。

3）EMD结果中存在很多无法解释的高阶分量，且部分分量属于虚假模态，不能反映干耦合Lamb信号传播的真实特点。

3 结束语

本文对EWT方法进行了分析研究，并将其应用于干耦合Lamb波检测信号的模态分解中，结论如下：1）干耦合Lamb波由于具有频散及多模式的特点，根据时域信号幅值大小评判缺陷尺寸可能不再适用;2）由实验结果可知，经过EWT分解，缺陷变大后，Lamb波检测信号中出现了不同的模态，可尝试采用分解结果进行缺陷位置和尺寸的识别;3）由对比结果可知，与EMD方法相比，EWT方法计算量小，且没有虚假及无法解释的模态，显示了该方法的优越性。下一步将在此基础上研究二维的EWT方法，对干耦合Lamb波检测的2D信号（图像）进行分析。

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