吴成山

摘要：利润问题对小学生来说是一个难点，很多学生理解起来感觉困难，但我们却不能放任不管，因为这部分知识的学习很有现实意义，还能为初中的一元二次方程和函数的学习打下基础。本文就如何让学生弄懂这部分问题谈谈自己的看法。

关键词：概念;数量关系;利润问题

利润问题是一种常见的百分数应用题，虽然它的内容并不多，但随着社会经济的发展、人民生活的不断变化，教学内容的不断更新，像利润、折扣、利息等社会生活中的问题也与我们的小学生产生了紧密联系，进入我们小学数学的课本，成为我们必学的数学知识。学好这部分内容，不仅是为了更好地帮助学生理解生活中的实际问题，而且还能为他们初中的一元二次方程及函数问题打下基础。所以，我们一定要重视这部分内容的教学。有的教师认为这部分内容还是百分数问题，只要理解清楚了百分数应用题里的各种数量关系，解决利润问题就是轻而易举的事。其实不然，虽然它也是百分数应用题的一部分，但也有它自己的特殊性。我们要让学生真正弄懂，我认为教学中要注意以下几方面：

一、弄清楚各个概念

利润问题，主要讲商业活动所获得的差价。这个中间涉及到许多概念，如果学生不能弄清楚这些概念，那么他们理解利润问题就会很困难。如果理解了，那其中的那些数量关系也就变得简单了。

1、进价又叫成本价、批发价，包括购进单价和购进总价。指商店做买卖买进来是多少钱。又叫进货成本价、拿货批发价。进价包括每件商品的进价，进货数量×每件单价=总进价。

2、售价又叫定价，包括销售单价（单位售价）和销售总价。每件商品的售出价，商店又习惯叫定价。每件商品明码标出的零售价叫单位售价，一批卖出很多可以计算总售价。

3、利润又叫差价，指的是售价与进价之间的差。销售一件商品叫单位利润（指每件零售价-每件进货价），销售很多件商品叫总利润，指（每件零售价-每件进货价）×销售数量。利润率是利润占进价的比率。

4、打折是指商店为了促销，调整商品的单位售价。折扣就是指调整后的单位售价与调整前的单位售价的差价。我们平常生活中说的折扣实际指的是折扣率，也就是调整后的单位售价占调整前单位售价的比率。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如，一件衣服原来卖200元，现在卖160元，它的折扣率=

160

200

×100%=80%，我们就说它打八折。这个八折就是我们说的折扣。

5、本金就是存入银行的钱。取款时，银行根据利率多付的钱叫利息。利率由银行（国家）规定，有按年计算的，也有按月计算的。

二、理清各公式之间的数量关系

弄清楚利润问题中的各个概念之后，就需要记住一些基本的公式，并搞清楚这些公式中的各种数量关系。因为其他的公式都是由这些基本公式变形的。基本公式有：售价-进价=利润 单价×总数量=总售价 售价=进价×（1+利润率）利潤=进价×利润率 利润率=

利润

进价

×100%除了记住这些主要的公式及其数量关系，我们也要让学生了解他们的变形公式。比如，总进价=销售数量×单位进价 总售价=销售数量×单位售价 总利润=销售数量×单位利润 原售价×折扣率=打折后的售价 折数=

新售价

原售价

×100%折扣率<1 商品涨跌总金额=（售价变动前的销售单价×涨跌百分比）×销售数量 利息=本金×利率×时间。实际生活中，储户在领取利息时，银行要扣除20%的利息税，即储户实际所得利息=本金×利率×存款时间-本金×利率×存款时间×20%。

三、弄懂基本题型

利润问题中的各种类型，我会按先易后难的顺序，让学生进行练习。但每一次出示例题后，并不急着讲，而是让他们自己先读懂，明白要求的是什么，分析其中的数量关系。再看看我们需要的是哪些公式并将它们写出来，然后在动手解答。比如，小红家在一家银行存了3万元钱，利率是3.5%，请问存一年扣除利息税后能得到的利息是多少？这道题一看就是跟利息有关的，要求的是扣除利息税后的利息，知道其中的本金、利率、时间，那我们就可以用：利息=本金×利率×存款时间-本金×利率×存款时间×20%这个公式，直接就可以求出来了。这样先读题，再仔细分析的解题方式，可以让学生有效地避免模式化的解题。就是学了什么方法就直接用这种方法全解答所有的题，而不管它是否适合。

在给学生讲解此类利润问题时，我认为可以向我们开始讲百分数应用题一样，把一道题讲透、讲深，并拓展开去。例如，某商场有一种款式的大衣进价是500元，标价为800元，打折销售时的利润率为12%，那么，这种款式的大衣是按几折销售的？这道题中要求的是大衣的折扣，我们必须知道现价是多少，而现价并没有直接告诉我们。但我们可以通过进价和利润率来求出现价：500×（1+12%）=560（元），求出现价之后就可以利用公式：折数=

新售价

原售价

×100%求出大衣打的折

（560÷800）×100%=70%。为了让学生真正弄懂这一类题的解法，我把问题转换成条件，把其中的条件改成问题，让学生思考又该怎么求。如：某商场有一种款式的大衣进价是500元，标价为800元，如果大衣按七折销售，请问打折销售时的利润率为多少？又如：某商场有一种款式的大衣进价是500元，如果大衣按七折销售，打折销售时的利润率为12%，请问这款大衣的标价是多少？

学生在这种反复的转换中，能够更好地弄清其中的数量关系，可以达到解一道题而弄懂一类题的教学目的。

四、联系生活实际

我们学习的目的为了运用于生活，如果我们能在教学中更好地结合实际进行教学，他们会更感兴趣。在“利润问题”这一部分的教学中，我给他们讲例题时，多选一些生活的例子。让他们能通过解决例题，而学会解决生活的事，从而体会到成功处理生活实际的喜悦。