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谁和谁是一对

2019-06-22刘汉兵

初中生世界·七年级 2019年5期
关键词:约瑟芬露易丝饮酒量

刘汉兵

在法兰西共和国民间盛传着这样一道有趣的数学题:在一次家庭聚会中有四對夫妻参加,期间他们一共喝了32瓶啤酒。夫人们喝酒具体情况为:露易丝、蕾蒂丝、约瑟芬与玛丽分别喝了1瓶、2瓶、3瓶与4瓶;先生们喝酒甚是厉害:马尔勒、让·阿冉、苏西克斯与诺森伯兰四人喝的分别是自己夫人的1倍、2倍、3倍和4倍。

亲爱的同学们,你能知道谁和谁是夫妻,并求出先生们的饮酒量吗?

下面我们就用列方程组的方法来解决这个问题:

设马尔勒、让·阿冉、苏西克斯和诺森伯兰的夫人分别饮酒a,b,c,d瓶,则他们各自对应饮酒为a,2b,3c,4d瓶,由题意得

[a+b+c+d=1+2+3+4=10,                ①a+2b+3c+4d=32-1-2-3-4=22。②]其中,a,b,c,d在1,2,3,4中分别取一个值(互不相同)。

②-①消去a,得

b+2c+3d=12。③

由于2c、12都是偶数,所以b,d两数奇偶性相同,即同为偶数,或者同为奇数。

在③中,由于b,c≥1,且不相同,所以d≤2。

若d=1,则b=3,代入③得c=3,与b=3相同,不合题意;

所以只有d=2,则b=4,代入③得c=1,

再将b=4,c=1,d=2代入①得a=3。

由上述解题可知四对夫妻的对应关系和饮酒量如下:

约瑟芬     3瓶,马尔勒     3瓶;

玛丽          4瓶,让·阿冉   8瓶;

露易丝      1瓶,苏西克斯  3瓶;

蕾蒂丝       2瓶,诺森伯兰  8瓶。

(作者单位:江苏省盐城市大冈初级中学)

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