福建省仙游县第二道德中学

林攀峰 (邮编：351200)

本文以一道改编试题的命制之瑕疵，以及对其如何进行研磨等方面剖析，可以有效地启迪命题者、一线教师们，如何在“情境能力立意，素养导向”下组织发展试题，改编试题如何在教学上数学思维能力的培养能有更好的“关注点”“落脚点”，数学核心素养的内化能真正落地，上下位贯通联系，拓宽维度，拓展深度，实现教与学的良性循环互动．

图1

图2

1 原题呈现

(2)如图2，若∠B=30°，连接CE，点P为CE的中点，连接DP，交AE于点F，记以C为圆心，CP为半径的圆为⊙C．判断AE与⊙C的位置关系．并说明理由．

实测情况

题号分值平均分难度/得分率区分度24123.950.330.47

学生反映第1步没有思路，不知道从何入手，也有学生把(2)步的条件“∠B=30°”拿上来用？第2步，思路直接，结论显而易现，担心做为压轴题这样会不会太简单了，反复深陷在自我怀疑里，不能自拔.

2 试题剖析

2.1 对题(1)的思考

图3

图4

以上两种方法的思路亦可理解为截长补短(法1取AE的中点，法2倍长CD).

2.2 对题(2)的思考

图5

图6

猜想点F是切点(即点G与点F重合)，也许这才是命题者想考查的核心知识，因为从条件“连接DP，交AE于点F”亦可知.

图7

验证思路一(证点G与点F重合)

方法1 作CG⊥AE，垂足为G则有A、C、D、G四点共圆连接AC，∠B=30°，有∠CAB=60°，所以∠CGD=120°，连接PG，在Rt△CGE中，∠E=∠B=30°，所以∠CGP=60°,因为∠CGD+∠CGP=180°，所以P、G、D三点共线，即点G与点F重合.

思路二(连接CF，证CF⊥AE)

方法2 连接CA，CF，OP，由OP⊥CE，且CD⊥AB，可得C、D、O、P四点共圆，

所以∠CPD=∠COD=2∠B=60°，

又因为∠E=∠B=30°，所以∠PFE=∠CPD-∠E=30°，则PF=PE，有PF=PE=PC，

所以△CFE是直角三角形，即CF⊥AE.

反思由方法3，我们并没有利用条件“∠B=30°”，即这个条件是多余的！

3 改编试题之打磨

(1)借鉴 【试题赏析】

图8

(2017秋·厦门期末)已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆不与A，B重合的两点，且点N在弧BM上．

图9

(1)如图8，MA=6，MB=8，∠NOB=60°，求NB的长；

(2)如图9，过点M作MC⊥AB于点C，点P是MN的中点，连接MB、NA、PC，试探究∠MCP、∠NAB、∠MBA之间的数量关系，并证明．

图10

(2)原题议编

如图10，AB是半圆O的直径，C，E在半圆O上(不与A，B重合的两点)，CD⊥AB于点D．

图11

(2)如图11，连接CE，若点P为CE中点，连接DP，交AE于点F．判断直线CF与AE的位置关系．并说明理由．

图12

图13

图14

分析从条件“AB是半圆O的直径，从CD⊥AB于点D”入手进行析题

所以AE=CF=2CD.

(2)如图13，因为点P为CE的中点，所以DP是△CNE的中位线，所以DP∥EN，

所以∠AFD=∠AEN=∠ACN，所以C、A、F、D四点共圆，

从而有∠CFA=∠CDA=90°.

思考此时，亦有结论∠EAB+∠CBA+∠CDP=90°成立.

证法如上：

因为∠CDP=∠CNE，∠EAB=∠ENB，∠CBA=∠CNA，

所以∠A+∠B+∠CDP=∠ENB+∠CNA+∠CNE=∠ANB，

因为AB是圆O的直径，所以∠EAB+∠CBA+∠CDP=∠ANB=90°.

4 改编试题之感悟

初中学业水平考试以能力立意与素养导向，加强理性思维考查，体现创新性，对数学核心素养的测量要以知识为基础，以数学思想方法为引领，以情境为载体，注重综合性和层次性，注重考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，增强与学生生活、社会实际的联系．这些评价建议对命题提出了很高的要求，特别是作为考试的压轴题，对知识、能力、素养、情境的要求更加上位，对教学更具有导向性．

命题从改编入手，若忽视试题中所考查的核心知识，单纯从改变数据或条件的强化(弱化)，一味追求技能的叠加，往往会出现试题不严谨的问题.所以析题是关键，只有通过研究优秀试题的编制思路，将其解构、叠加、组合、转化、发展等进行剖析，以期全面深刻地了解和把握该类试题，在此基础上进行改编才能达到传承和创新.