王程成

【摘 要】“一案到底”，顾名思义是指课堂教学的组织者，经过深入研究课程标准、教材、教法、学生的学法等，在“一案”的基础上创设多个问题情境，兼顾问题间的内在联系，综合考虑解题思路，促进学习者通过自主或合作探究更好的获得解决问题的思路和能力[1]。为此，需要做到一条主线串前后，案例精选减负担，到了课堂学生活跃，基础打好考轻松。

【关键词】一案到底；二次函数；层层递进

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0170-02

在中考复习的过程中，教师感觉最深的就是时间不够用，每个题目都想让学生练习，生怕学生错过一些好的题目。而学生最大的感受也是时间不够用，多门功课，各种作业，压得自己喘不过气，造成了大部分学生缺少自己思考问题的时间，必将造成这部分学生独立思考、自己解决问题能力的下降[2]。为此，作为教师必须在有限的课堂教学时间内尽可能多的梳理知识，启发思维。重复的知识不机械照搬，机械的知识不重复。

二次函数的考查一直是中考数学的一个重点和难点，同时二次函数的知识点也是多而重要，在复习的时候，既要照顾中等偏下同学，做到基础知识的系统性，也要考虑到中等偏上同学，对于专题性知识学习的渴求性。为此，如何备课，如何备好课，就值得教师深思，简单的习题堆砌显然是行不通的，大搞题海战只会苦了学生费了时间劳了精力，效果不明显。

笔者在多年教学实践经验累积的情况下，尝试“一案到底”，尽可能的减少学生花在机械计算上的时间，启迪思维，又尽量做到在有限的复习时间内面面俱到。

1 初步训练促兴趣

课堂一开始，笔者抛出三个填空题让学生独立完成。三个题目分别考查了二次函数的一般式，交点式，以及顶点式。在设计时刻意降低了难度，让学生通过练习回忆起相关的知识点，同时发现这三个题目共用一张图，省去了学生另外画图的时间。第1题“已知二次函数的图像如图1所示，A（1，0），B（-3，0），判断下列各个结论，其中正确的有____。①abc>0 ②b2-4ac>0 ③4a-2b+c>0 ④当y>0时，-3

对于一般式的掌握，通过图形的认识让学生更好了回忆起二次函数中a、b、c与图形的关系，树立数形结合的意识，在此基础上引入第二题“已知函数，则该函数与x轴的交点坐标为 ，对称轴为____”，学生求出与x轴交点坐标之后，自然而然的就会想到用数形结合的思想求对称轴，求出对称轴之后也为第三小题“二次函数（a<0）的对称轴为____；点（A），（B）在该函数图像上，且x1>x2>-1，则y1____y2”作了铺垫，学生思维顺势因题而导，在图像上找出两点，比较大小。整个设计一气呵成，环环相扣、层层递进。

简单讲评之后，引出第4题的第（1）小题“如图2，抛物线与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，C（0，3）为该抛物线与y轴的交点，D为抛物线的顶点。（1）求该抛物线的解析式（请用三种方法求解）”。正是前面三题的练习为接下来的课堂教学作了很好的预设。同样的，图形不变，给学生以一种熟悉感，增加与y轴交点之后，要求学生用三种方法求解二次函数解析式，方法一结合题中结出的一般式，用三点代入求解，方法二结合x轴上两点坐标，通过交点式求解，方法三根据对称性求出对称轴用顶点式求解。有了之前三个小练习的铺垫，学生理解和掌握会非常顺手，课堂教学也会流畅，知识点的掌握印象也会加深。

2 精心设计巧铺垫

接着就是第4题的第（2）小题“连结BC，求直线BC的解析式”，图形不变，数据不变，函数解析式不变，节约了大量时间，要求学生连结BC并延长BC，产生了一条直线，根据数形结合的思想，完成第4题的第（3）小题“当取何值时，一次函数（即直线BC）值大于二次函数值？（直接写出答案）”，同时求出直线解析式之后，为下面的第4题的第（5）小题做好铺垫。

有了直线BC之后，结合顶点D，构造三角形（图3），顺势进入三角形面积的复习，“（4）求△BCD的面积”。在求三角形面积的同时，对面积解法的割补法进行复习。

图4用的是补形法，将图形补成一个矩形，再用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，图5用的是分割法，以平行于y轴的直线即对称轴为分割线将三角形分成左右两个小三角形，分别求出面积再求和。在此基础上，既提高了解题能力，也进行了方法教学，为接下来的三角形面积教学埋下伏笔。

3 难度提升心不慌

当学生求出△BCD面积之后，随之提出第4题的第（5）小题“在直线BC上方的抛物线上是否存在点E，使△BCE的面积等于△BCD的面积，如果存在，求出点E坐标”，受割补法的影响，学生较易想到在抛物线的BC段上取一点E（图6），构造△BCE，以平行于y轴的直线即对称轴为分割线将三角形分成左右两个小三角形，以线段EG的长度表示为两个三角形的底，通过设点E坐标为（x，

-2-2+3），点F坐标为（，+3），表示出EF=-2-3，以B、C的水平距离作为高，列出函数关系式，为下面的第七小题做好铺垫，此时由于△BCE的面积等于△BCD的面积，即当s=3时，则可求出E点坐标。在此基础上，引导学生探究三角形等面积的另一个思路，即同底等高，结合平行线间的距离处处相等，得出两三角形面积相等时，直线DE平行于直线BC，将直线BC向上平移经过点D，此时第五小题的伏笔起到了作用，两直线平行，即一次函数比例系数k一样，進而求得直线DE解析式，根据求交点坐标列方程组的思想，求出点E坐标。同时本题解答过程也为最后一问思考作了预先铺垫。

接着抛出第4题的第（6）小题“在抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.”有了第（5）小题的铺垫，再做该题时，三角形的面积

解析式就可以直接拿来用了，本题再适当提点学生最值问题即可，无论是配方法还是公式法，务

必考虑到自变量的取徝范围，得到最大面积为。

4 思维拓展得收获

结合第（5）（6）小题，适时引出思考题“在轴上方的抛物线上，是否存在点G，使△BCG的面积为整数的点G有几个？”，学生们在前面铺垫的基础上，结合最大面积及平移思想，学生可以较好的认知到向上平移最大面积为，向下平移经过点A时（不包括点A）即为最大面积，进而得出使面积为整数的点的个数。

通过以上课例，学生就可以大量减少做不同题目带来的机械计算所花的时间，把时间用在思考、探究、能力培养上，也能一定程度上激发学生学习数学的兴趣，体会数学层层递进之美。一条主线串前后，案例精选减负担，到了课堂生活跃，底子打好考轻松，“一案到底”需要数学老师认真研读课程标准，把握知识点间的关联，真正做到智慧教学，做智慧的数学老师，培养智慧型学生。

【参考文献】

[1]中国人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版，2012.

[2]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[M].济南：山东人民出版社，2017.