张文倩，王 瑛，李 超，严 伟

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051）

0 引言

管制扇区设计技术，作为空域管理的重要技术之一，是改善空域结构、合理配置空域资源的关键手段［1］。当前，空域扇区结构主要是依靠管制员经验进行人为划分，使得一些管制席位工作负荷较小，设备利用率低，资源浪费严重；而另外一些席位工作负荷超出管制员可承受范围，因此，导致日常运行中的系统性缺陷，埋下了严重的安全隐患［2］。同时扇区的结构总是受限于现有扇区的分割和合并，但并未进行基础布局的自动化调整，因此，整个扇区动态优化的效果甚微。考虑到当前交通流量的迅猛增长及飞行弹性的需求，一个适应性的、更科学合理的扇区动态配置需要在管制空域被有效使用［3］。在空中交通管制中，客观有效的动态扇区划分，可以降低空中交通管制员的工作压力，减少飞行冲突和交通隐患，平衡管制员工作负荷，保障航空运输过程的安全和效率。

目前，国内外对空域扇区划分技术的研究主要集中在数学模型的构建上，如图论、遗传算法、计算几何及约束的规划方法等［4］，且研究的重点在二维空域上。以动态扇区规划技术为主，主要有3类方法：一是基于区域的扇区动态划分方法，即将整个空域进行正六边形分割，相较于方形和三角形更有利于扇区在斜向的扩展和管制单元的组合；二是基于图形的扇区动态划分方法，是目前扇区划设最为常用的方法。其建模基础是在二维空域上建立Voronoi多边形，图形包括顶点、边和权值，其中顶点表示机场、航路点或扇区边界移交点，边表示航路，权值表示通过航路的飞机架次；然后利用智能进化算法进行求解；三是基于轨迹的扇区动态划分方法，空域的建立直接或间接地基于单架飞机的轨迹，利用动态密度作为性能测度。然而，当前大多数扇区划设研究过程中对空域运行中交通流动态性、时变性及不确定性的特点考虑不足，将决定扇区划设的流量及容量等因素看成确定变量［5］，忽略天气状况、环境因素、飞行计划等对其的影响，致使扇区间的交通流量时空分布不均匀。本文从扇区优化角度出发，首先根据空域拓扑结构建立飞行流量模型，考虑空中交通流量变化服从的不确定性分布，应用于扇区动态划分模型中，以最小化管制员工作负荷和均衡管制负荷为目标，结合智能进化算法动态寻优，最终得到优化的扇区划设结果。

1 扇区动态划分模型

1.1 模型基本描述

假设模型研究是在航路网络二维平面上，不涉及高度因素的影响。考虑管制操作计时、动态密度和空中交通复杂度的负荷测度在实际应用中的操作性问题，本文使用一种以管制架次为测度的负荷表达。在自然继承航路网结构基础上，以自然航路点为节点、航段为边、有限元内与有限元间管制负荷作为边权重构建空域网络加权图，作为空域剖分的初始拓扑结构［6］。在空域网络结构中，点集V=表示所有机场点、航路点以及交叉点，其中，vi=（xi，yi），xi和yi分别表示节点经度、纬度位置信息在平面坐标轴上的映射，；矩阵E=表示节点之间的航段，若两个节点间有航段连接，则矩阵中的元素取值为1，否则取值为0。

然而在实际空域运行过程中，除了要考虑空域网络的物理结构，还要关注流量的整体态势与耦合规律，因此，在模型构建中加入流量的因素，将通过点vi的飞机架次记为其点权重，表示为wi；将穿越点vi与点vj间航段eij的飞机架次记为其边权重，表示为wij；把影响空域运行的流量因素转化为权重W={wi，wij}，由此得到空域网络加权图G=（V，E，W），如图1所示。

图1 空域网络加权图

1.2 不确定理论

空域管理面临内外部不确定因素的影响，如飞行流量、容量，飞行路径等，造成空中交通网络属性参数的不确定，对这些不确定因素，可采用不确定理论中的不确定变量与不确定分布进行描述。不确定理论［7］是刘宝碇教授在2004年提出的建立在规范性、对偶性、次可加性和乘积公理上的数学系统。

定义1.2不确定分布。设ξ为不确定变量，则对于任意实数x∈Rn，函数为ξ的不确定分布。

常见的不确定分布有线性不确定分布、之字形不确定分布、正态不确定分布、对数正态不确定分布等。

定义1.3之字形不确定分布。若不确定变量ξ服从之字形不确定分布，则：

定义1.4不确定逆分布。当不确定变量ξ的分布函数为正则不确定分布Φ（x）时，函数在集合{0＜Φ（x）＜1}的范围内必然存在依x的逆分布函数Φ-1（α），Φ-1（α）称为不确定变量ξ的不确定逆分布。之字形不确定变量的逆分布函数为：

1.3 模型目标及约束条件

本文的研究内容为扇区的动态划分，而扇区动态划分的主要依据是量化的管制员负荷，由监控负荷与协作负荷两部分组成。设在所研究的空域系统中，扇区集为，扇区数目，管制员对扇区sk的监控负荷为在扇区sk内运行的飞机架次，可用包含在扇区sk中的节点权重来表示：

研究时段内扇区sk与相邻扇区间的协作负荷由扇区sk到其他扇区的飞机架次和其他扇区到扇区sk的飞机架次两部分组成，可用包含在扇区sk中的点与其他扇区有流量交换的航段的边权重来表示：

其中，边权重有意义的情况为：1）xik=1，xjk=0，交通流由扇区sk走向其他扇区；2）xik=0，xjk=1，交通流由其他扇区进入扇区sk。式中xik，xjk均为决策变量，可表示为：

扇区划分的基本原则是均衡各扇区管制负荷，同时确保扇区间总协作负荷最小，基于此对有限元进行组合优化，得到扇区优化划分目标函数如下：

模型的约束条件包括：

其中，式（7）保证每个有限元只属于一个扇区；式（8）保证每个扇区至少由一个有限元组成；式（9）保证最小扇区数量，式中T为管制空域研究阶段的时间长度，WT为T时段内管制员所承受的工作负荷的时间量化值，单位为s；WG为管制员的当班统计时间，单位为 s，┌┐为向上取整函数；式（10）为决策变量0-1整型约束。

1.4 不确定扇区动态划分模型

上节中模型的建立仅仅是考虑理想情况，然而在实际航空网络运行中，飞机的飞行流量并不是固定不变的。空中飞行流量是指在单位时间、一定空间范围内航空器飞行的数量。随着空中飞行流量的持续增长，飞行流量作为反映空域动态变化的重要特性，为空域扇区的划设提供科学依据［8］。影响飞行流量的因素有很多，除了军民航的重大航空活动、飞行流量与气象因素也有一定联系，此外，民航的各航空公司由于市场利益的驱动，根据旅客出行需求制定的航班计划也会对飞行流量造成间接影响。结合《从统计看民航》中的雷达数据，以2015年6月23日北京管制区域交通时段7∶00-23∶00为例，得到该时间段内飞行流量的变化趋势情况如图2所示：

图2 北京管制区飞行流量变化曲线

因为军航活动的优先原则，已超出民航航空管制的范畴，因此，主要影响飞行流量的不确定因素是天气状况和实时需求，将上述两种不确定因素分别定义为目标函数中的不确定变量ξ1和ξ2，根据飞行流量变化曲线，均服从之字分布：。具体的分布参数由专家估计得出。考虑不确定因素的影响，修正后得到的不确定扇区动态划分模型如式（11）：

2 不确定扇区划分模型动态寻优

2.1 不确定目标规划问题求解

针对模型目标中变量不确定性难以计算的问题，考虑将不确定变量转化为确定变量进行求解。在不确定理论中，不确定变量的运算通常由不确定变量期望值来表示，在模型求解时将目标中的不确定变量用确定的期望值进行替代，得到一般的目标规划问题，再用二进制反向学习烟花算法进行迭代，寻求满足约束条件的最优解。

定义2.1不确定变量期望值。从不确定测度的基本概念来讲，期望值是不确定变量的一种均值，代表着不确定变量的大小。不确定变量ξ的期望值定义为

式中，两个积分函数至少有一个是有限的。

定理1设不确定变量ξ存在正则不确定分布Φ（x），则不确定变量ξ的期望值可表示为

2.2 二进制反向学习烟花算法

烟花算法是谭营教授［9］受到夜空中烟花爆炸的启示，通过构造爆炸算子、变异爆炸和选择策略3种操作算子，并不断依序迭代计算以寻求优化问题的最优解。烟花算法具有良好的全局搜索能力，在求解复杂优化问题中表现出优良的优化效率和收敛性能。而二进制反向学习烟花算法是一种改进的高级烟花算法，是在二进制算子［10］基础上同时分析候选解及镜像位置的解所构成的反向解集，有效增加新解落入全局最优解所处邻域的概率，进而增强进化算法的收敛速度，在动态扇区划分时保证其准确性和时效性。

烟花寻优空间由n个烟花燃放设备和m维二进制编码字符串构成，烟花燃放设备即为以空域网络顶点生成的voronoi块，字符串长度即为决策变量的个数，由顶点与扇区的隶属关系决定。元素（烟花）i所在位置记为 xi={xi，1，xi，2，…，xi，m}，i=1，…，NV，m=Ns。该元素的绚烂度（目标函数值）记为f（xi），由管制员监视负荷和协作负荷决定。

2.2.1 二进制反向学习

对于二进制字符，因为其取值非0即1的特征，结合反向数的思想，因此，定义二进制反向数：

反向学习的过程在最优解远离初代解集时具有明显的优势，能够准确快速地求得所需结果；除此之外，同时分析候选解集与其在寻优空间上的镜像位置的反向解集，能够跳出局部最优解的限制，避免运算结果为局部最优的可能性。

2.2.2 爆炸算子

由于不同烟花的适应度值不同，烟花i生成的火花数量、半径分别是

其中，Nc为烟花种群数，m为二进制编码的维数；fmax、fmin分别为进化计算过程中已知的最大适应度值和最小适应度值；ε为机器精度，本文取ε=10-5。

烟花xi爆炸后在Ai振幅内产生Ni个花火，其中第p个火花的生成规则为

式中，S0={1，2，…，m}为全部二进制字符编码集合；riE为爆炸算子步长，在爆炸半径内随机生成的方法，定义为

2.2.3 变异算子

为了增加算法种群的多样性，智能进化算法通常增加变异算子来扩大寻优空间，避免陷入局部最优。变异算子的生成原则是其适应度越高时，越接近最优解，因此，种群多样性越差，则需要的变异半径越大。定义以烟花xi为父代的变异算子转换集为SM={s1，s2，…，sj，…，sm}，变异算子步长 riM的计算方法类似于爆炸算子，通过变异算子转换集和步长得到以烟花xi为父代的变异火花为

2.2.4 选择策略

对于整个寻优空间中的烟花、火花及变异花火，选取适应度值最大的元素作为下一代的烟花燃放点，再根据轮盘赌法确定其余n-1个烟花燃放点。

二进制反向烟花算法的基本流程如图3所示。

图3 二进制反向学习烟花算法流程图

3 算例分析

本文以某区域管制空域为例，在处理器为2.4 GHz、内存4 GB的计算机上应用MATLAB 2012a软件进行模型的仿真计算。

根据国家空域管理中心的历史雷达数据，以某年某月某日8∶00-15∶00某管制区域区内实际运行的627架次航班为研究对象，选取区域内包括8个机场点、47个航路点及108个交叉点在内的163个自然点，82条航段的真实数据，构成如图4所示的有限元初始拓扑网络。

图4 有限元初始拓扑网络

对于影响飞行流量的不确定因素天气状况和实时需求，根据专家经验给出不确定分布的参数，上述两种不确定变量均服从不确定之字分布：，其具体分布可用式（1）表示。

对于不确定变量ξ1，根据式（2）计算其不确定逆分布函数的具体表达式：

则根据式（13）算得期望值 E（ξ1）=0.925，同理可得：E（ξ1）=0.825。

根据式（3）及式（4）计算管制员监视及协作负荷，最终的目标函数可用期望值来表示，则将不确定问题转化为确定问题进行求解。利用二进制反向学习烟花算法，最终得到的是满足约束条件的基本均衡的监视负荷和平均最小协作负荷，扇区划分则是根据voronoi块与各扇区的隶属关系得到。在算法的基本参数中，设定扇区数目为8，终止代数为100进行优化求解，得到图5的最优扇区划分结果和下页图6寻优过程中解和种群均值的变化曲线。

图5 最优扇区划分结果

图6 解和种群均值变化曲线

采用二进制反向学习烟花算法，考虑不确定因素的影响，得到的各扇区的平均监视负荷和协作负荷见表1，可以看出各扇区管制员的监视负荷量基本达到均衡。

表1 二进制反向学习烟花算法下的各扇区运算结果

为了证明本文算法的优越性，采用其他算法进行求解并比较运算结果。传统的遗传算法，用关键航路点的坐标作为基因位构造染色体，同样选择适应值较大的染色体作为父辈个体，交叉操作是将相邻染色体的位置连线，生成新的关键点坐标；变异操作是在一个染色体上选择位置坐标随机生成新的坐标位置。设置遗传算法的终止代数取100，交叉概率取0.4，变异概率取0.2，得到扇区划分结果中的管制员负荷。经典烟花算法中爆炸算子和变异算子的操作与本文采用算法基本一致，但缺少反向数计算和反向学习过程，因此，算法运行时间较长，并且存在陷入局部最优解的风险。二进制反向学习烟花算法合理运用模型建立中决策变量的0-1整型约束，针对扇区划分时效性的需求，同时不仅考虑静态空域网络结构的位置信息，还增加了具有动态性的天气和需求两个不确定因素，具有良好的收敛速度和全局搜索最优解能力。3种算法下的扇区划分运算结果见表2所示。

表2 3种算法下的扇区划分运算结果比较

结果显示，考虑影响飞行流量变化的不确定因素，二进制反向学习烟花算法较遗传算法的运算结果中，管制员的总监视负荷减少了约10.9%，总协作负荷减少了约17.2%，同时算法运行速度提升了3.5倍；采用反向学习过程，二进制反向学习烟花算法与经典烟花算法的管制员负荷计算结果基本相同，但算法的运行速度提升了2.2倍，具有良好的收敛性。

4 结论

本文提出了时变结构中飞行流量受不确定因素影响而变化下的动态扇区划分方法，结合空域实际运行情况构建飞行流量模型，通过量化管制员监视和协作负荷，利用二进制反向学习烟花算法寻求最优解，提高了算法的收敛效率。在满足管制负荷均衡和协作负荷最小的约束条件下，结合管制区实际运行数据验证了模型及算法的有效性，适用于实际扇区的实时优化调控。下一步的重点将深入研究不确定因素对流量的具体影响，并对求解算法的性能做出改进，以便于实际应用。