胡 颖

（山西职业技术学院，太原 030006）

0 引言

在近年来的雷达电子对抗中，拖曳式诱饵占据着重要地位。与传统欺骗诱饵干扰不同，拖曳式诱饵与载机通过拖曳线连接，可对雷达导引头形成有效的角度和航迹欺骗。目前拖曳式诱饵已成为对抗单脉冲体制雷达最有效的手段之一［1-2］。

为有效对抗拖曳式诱饵，国内外学者提出了一系列方法。马东立等［1］和阎永举等［2］从动力学角度入手，分析了拖曳式诱饵的动态特性。付孝龙等［3］分析了拖曳式诱饵角度欺骗干扰的机理。赵兴录等［4］从拖曳式诱饵的距离速度欺骗干扰原理出发，提出了雷达波形脉间捷变加脉冲前沿跟踪的方法对抗拖曳式诱饵，但是雷达波形的改变必然对导引头的设计提出了更高的要求。Song等［5］分析了诱饵和目标的统计特性，并将广义似然比方法引入拖曳式诱饵的检测，取得了很好的效果。

前述研究多集中在干扰机理、运动特性、干扰检测等方向，在目标和诱饵分离方面研究较少。实际中，在目标逃离雷达波束之前，波束内同时包含目标和诱饵。因此，目标和诱饵的分离问题可以看作是波束内不可分辨目标的参数估计问题。所谓不可分辨目标就是两个或两个以上的目标同时位于雷达的距离和角度分辨率之内［6-7］。在不可分辨目标参数估计方面，Blair等［6］提出了基于复单脉冲比的矩估计法。该方法同时使用单脉冲比的同相和正交分量，通过使用修正Crammer-Rao界估计两个不可分辨的Rayleigh目标的到达方向（Direction-Of-Arrival，DOA）参数。Sinha等［7］将最大似然估计算法引入不可分辨目标的参数估计。Wang等［8］证明了文献［7］最大似然估计的显式解是存在的，并推导了不可分辨目标的最大似然估计数值表达式。上述数值方法需要已知目标回波功率或相对功率比，显然在拖曳式诱饵干扰场景下，这一条件难以满足。Zhang等［10］在所提出的参数模型下，通过最大似然估计，实现了多个不可分辨目标的分离。但该模型下的参数估计为高维参数估计问题，常规数值解法易陷入局部极值点。

近年来，随着机器学习理论的日趋完善，马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法广泛应用于目标跟踪识别、参数估计等领域，已成为解决高维问题最有效的手段之一［11］。为此，本文从单脉冲雷达波束内目标和诱饵的统计特性出发，建立目标和诱饵的联合概率统计模型，将目标和诱饵的分离问题转换为高维参数的估计问题。进而，针对传统MCMC方法难以兼顾全局性和估计精度的问题，提出了两阶段Metropolise-Hasting（Double-stage Metropolise-Hasting，DMH）方法。该方法通过两次抽样，实现了全局抽样和局部抽样相结合，保证了目标和诱饵参数估计的精度。

1 问题描述

1.1 同波束内目标和诱饵的单脉冲测量模型

目前战机的雷达反射截面积通常为Swerling II模型，因此，本文设定拖曳式诱饵的反射截面积服从Swerling II模型。为描述问题方便，假定雷达采用高重频矩形脉冲串，其对应匹配滤波波形为三角函数。在理想情况下，目标的距离信息位于匹配滤波波形的峰值处。实际中，受采样时刻、能量泄露等因素影响，真实目标通常位于相邻两个距离采样单元之间［12］，如图1所示。

图1 目标和诱饵的采样信号模型

显然，在图1模型下，目标和诱饵同处于相邻两个匹配滤波采样点之间。为分析单脉冲体制下接收回波的统计特性，设zk（m）为第i个脉冲的测量信号。由于单脉冲和差通道的同相和正交分量具有相似的信号特性，本文仅给出同相分量下的信号模型。令为第m个脉冲在k时刻的和通道同相分量，为第m个脉冲在k时刻的方位差通道同相分量，为第m个脉冲在k时刻的俯仰差通道同相分量，根据文献［12］，目标和诱饵存在时，上述分量可以表示为：

如前所述，目标和诱饵的雷达截面积（Radar Cross Section，RCS）均为 Swerling II模型。在该模型下，由文献［7］可知，目标和诱饵回波的同相分量为零均值高斯分布，记为

其中，Rk为协方差矩阵，

在观测集Zk给定时，通常对式（10）对应的对数似然函数进行最大似然估计得到待估计参数θk的估计值。由于θk位于矩阵Rk中，因此，最大似然估计必须借助牛顿法、最陡梯度法等数值算法方可完成θk的估计。但是，式（10）的对数似然函数为非线性、多峰值函数，直接采用上述数值算法不仅计算量大，而且极易陷入局部极值点。这里借助MCMC方法估计式（10）中的参数。

2 波束内目标和诱饵的MCMC分离算法

MCMC算法是一类解决高维参数估计的有效算法。这类算法通过建立提议函数，并对提议函数进行采样，利用样本点的传递，形成对待估计参数概率分布的估计。该类算法避免了非线性高维数值函数参数难以求解的问题，具有精度高的特点。目前常用的MCMC算法主要有Metropolis-Hasting（MH）算法和Gibbs算法。Gibbs算法通常需要已知待估计参数的条件分布，对本文复杂的联合概率密度函数而言，待估计参数的条件分布难以获得。本文主要采用MH算法。

考虑式（1）～式（6）的信号模型，第 m 个脉冲中，目标和诱饵的回波信号通常也是未知的。因此，构造的待估计参数集为，其中，这里为描述方便，本节中省略了下标k。

根据贝叶斯理论，在测量集Z给定时，θk的后验概率可以表示为

2.1 两阶段Metropolise-Hasting方法

以本文的平稳分布π（Φ）为例，在观测z给定时，标准MH算法的执行流程为

1）初始化：迭代次数n=1，选择提议分布q（·）。

2）抽样：利用提议分布q（·）抽样生成候选状态 Φ*。

4）令 n=n+1，返回 2）。

在标准MH算法的执行流程中，提议函数选择与目标概率分布的逼近程度越强，其估计效果越好。抽样算法最常用的主要为独立抽样（Independence sampling，IS） 和随机游走 （Random Walk，RW）抽样两种算法。独立采样算法全局性好，但估计精度低；随机游走算法估计精度高于独立采样算法，但是容易陷入局部极值点。本文的似然函数呈现形式复杂，非线性多峰的特点，单纯采用上述两种采样方法难以获得准确的参数估计。为此，引入两阶段抽样的思想，将独立采样和随机游走算法结合在一起，在保证估计精度的同时，避免陷入局部极值点。

而后，对式（14）执行标准MH算法的判决（步骤3）。当本次采样被拒绝时，使用随机游走算法，定义提议函数，生成新的样本点Φ，此时接收概率为

最后，对式（15）的接收概率进行与标准MH算法相同的抽样判决，确认马尔科夫链是否移动。详细流程如图2所示，其中rand为［0，1］之间的均匀分布。

图2 两阶段延迟拒绝MCMC算法流程

2.2 初始参数选择

在拖曳式诱饵的场景下，目标和诱饵通常位于同一半功率波束内，二者对雷达构成了角度欺骗干扰。此时，目标和诱饵同时位于雷达天线跟踪轴的两侧。因此，方位和俯仰参数η与γ的分布范围可以选择为U（-0.5，0.5）。其次，通常情况下，诱饵的回波信号功率往往大于目标的回波信号功率。根据两点源干扰原理，雷达的跟踪天线将偏向诱饵，即角度测量的结果更接近诱饵。所以本算法初始化时，将天线测量的角度参数作为诱饵的角度初始参数进行迭代。对目标的角度参数初值，则可以借助两点源干扰公式进行反算。此外，通过干扰实施前的信号平均功率作为目标的功率估计值，干扰实施后，信号为目标和干扰信号的混合。通过估计混合信号的功率，便可以估计干扰信号的功率。

3 仿真验证

为验证本文方法性能，在不同场景下分别将本文提出的DMH方法与传统的RW和IS方法进行比较，蒙特卡洛次数为1 000次。

仿真1：设定目标的信噪比为SNR=10 dB，诱饵与信号的功率比（Jamming-Signal Ratio，JSR）为JSR=4和JSR=1，其中JSR=1代表目标和诱饵功率相同的情况。雷达发射脉冲数为20，目标和诱饵的位置如表1所示。

表1 目标和诱饵的位置参数

在上述参数下，使用本文DMH方法估计结果如图3～图6所示。其中图3和图5的横轴为子距离单元，纵轴为方位DOA，图4和图6的横轴为方位DOA，纵轴为俯仰DOA。从图3～图4的结果中可以看出，DMH方法的估计结果位于真实值周围。此外，从图4～图6对比结果可以看出，JSR=4时诱饵的估计结果更接近真实位置，这是因为在拖曳式诱饵场景下诱饵的功率高于目标的功率，雷达天线指向更加偏向诱饵，导致诱饵的估计结果更加准确。

图3 子距离单元与方位DOA估计（JSR=4）

图4 方位DOA和俯仰DOA估计（JSR=4）

图5 子距离单元与方位DOA估计（JSR=1）

图6 方位DOA和俯仰DOA估计（JSR=1）

仿真 2：目标的信噪比在［15，25］内取值，其余参数与仿真1相同。图7和图8给出了RW、IS方法和本文所提出DMH方法下的距离单元和方位DOA估计的RMSE曲线。由于俯仰DOA估计与方位DOA估计相似，这里不再给出。

图7 不同SNR下子距离单元估计RMSE

图8 不同SNR下方位DOA估计RMSE

图7和图8中，随着信噪比的增大，RW、IS和本文提出的DMH方法的估计精度误差变化小于0.03。在本文场景下，3种方法均显示出了良好的稳定性。其中，本文DMH方法估计误差小于RW和IS方法，这是因为本文方法使用了两阶段抽样策略，能够在保证全局性的同时提高局部估计精度。

仿真3：在新型角度欺骗干扰场景下，目标和诱饵的DOA参数随空间位置的改变不断变化。为适应这一情况，本仿真设定方位DOA差变化范围为［-0.5，0.5］，保持其余参数不变，分别对RW、IS和DMH执行1 000次蒙特卡洛仿真。图9和图10给出了距离单元和方位DOA参数估计的RMSE曲线。

图9 不同DOA差下的子距离单元估计RMSE

图10 不同DOA差下方位DOA估计RMSE

从图9和图10可以看出，在各参数固定的情况下，目标和诱饵的角度间隔越大，各方法的参数估计的RMSE越大。这一现象是因为角度间隔增大，目标和诱饵的DOA参数变化范围相应增加，RW和DMH的估计参数与真实位置参数的差异加大，导致了各方法估计精度下滑。此外，从图中可以看出，DMH方法对应的RMSE在3种方法中最小，这说明本文方法的两阶段抽样策略能够提高传统MH的估计性能。

图11 不同JSR下方位DOA估计RMSE

图12 不同JSR下子距离单元估计RMSE

仿真4：目标的JSR在［2，10］内取值，其余参数与仿真1相同。仿真结果如图11和图12。从图中可以看出，随着干信比的增大，诱饵的估计误差不断减小。这是因为，干信比的增大，造成雷达天线更加偏向诱饵，因而各算法对诱饵的估计均更加准确。在3种方法中，本文的DMH方法估计误差最小，说明本文方法具有良好的估计精度。

4 结论

针对同波束内拖曳式诱饵和目标难以分离的问题，本文提出了一种改进MCMC方法。该方法从目标和诱饵的联合概率统计模型入手，通过第1阶段独立抽样和第2阶段随机游走抽样形成候选样本点，进而通过计算候选样本点的期望便可完成目标和诱饵参数估计。和传统方法相比，本文所提的方法无需求解高维矩阵便可得到待估计参数，避免了传统数值方法运算量大、易陷入局部极值点的难题。在本文的场景下，该方法可以准确分离目标和诱饵，有效提高单脉冲体制雷达抗拖曳式诱饵的能力。