陈建云，林建滨

(福建省福州市气象局，福建 福州 350008)

0 引 言

气象物联网是采用无线传感网络、云计算、移动网络等多项技术，依托物联网平台构建的气象网络，在气象监测、气象服务、气象灾害预警、农业种植等方面具有广泛的应用。国内也正在加快气象物联网的建设步伐，力争向“智慧气象”迈进。随着气象物联网的发展，网络蠕虫成为气象物联网的主要安全隐患之一。

依托物联网平台，世界任何地方可联网的通信设备都可以获得气象物联网中的数据，也可以采集气象数据并上传数据。携带恶意蠕虫的联网设备将对气象物联网的安全构成极大威胁，良性蠕虫是根据蠕虫的传播机理编译的安全防护代码，利用良性蠕虫对抗技术已成为现有控制蠕虫传播的有效方法之一[1-2]。

数学模型是研究和刻画蠕虫传播机理的有效工具，有助于制定防御策略，并检验控制策略的有效性。基于网络病毒与生物病毒传播的相似性，许多学者利用传染病动力学建模方法提出了很多良性蠕虫对抗模型，对蠕虫的交互动力学行为进行分析研究，取得了许多研究成果[3-5]。

然而现有的良性蠕虫对抗模型主要研究良性蠕虫与单蠕虫的交互行为，而实际网络中存在的蠕虫类型多种多样，而各类蠕虫之间又存在合作或竞争等复杂的交互关系，目前还没有文献针对良性蠕虫与多类恶性蠕虫的交互传播进行建模。文中将根据气象物联网的传播特性，考虑多个现实影响因素，包括新节点的加入、节点的自然死亡率、节点因病毒感染的故障死亡率等，在研究良性蠕虫对抗技术的基础上，提出一个新颖的混合良性蠕虫对抗双恶性蠕虫的传播模型，并进行动力学理论分析和数值仿真实验验证，以提出有效的蠕虫控制策略[6-9]。

1 良性蠕虫与双恶性蠕虫交互模型

模型中存在三类蠕虫，其中一类为合作型恶性蠕虫，记为Worm-1，会有助于另一类非合作型恶性蠕虫Worm-2的入侵；还有一类为混合型良性蠕虫，既可以修复易感状态的节点，也可以修复被Worm-1感染的节点。t时刻易感状态的节点数目记为S(t)，被上述三类蠕虫分别感染的节点数目分别记为I1(t)、I2(t)、U(t)，被Worm-1和Worm-2同时感染的节点数目记为I12(t)，被修复成为免疫状态的节点数目记为R(t)。为了便于书写，分别简记为S、I1、I2、I12、R、U[7,10]。

此外，结合气象物联网特征，考虑多个现实影响因素使模型更加精确，包括新节点的加入、节点的自然死亡率、节点因感染的故障死亡率等。具体地，A代表t时刻网络中新增的S类节点数目，β1、β2、β3分别表示Worm-1、Worm-2和良性蠕虫的感染率，由于用户的抗病毒措施使得S、I1、I2、I12、U类节点成为R类节点的速率分别为ε、γ1、γ2、γ3、γ4，R类节点变为S类节点的速率为α，d为节点的自然死亡率，Worm-1使得Worm-2的感染率提高μ倍，由于蠕虫感染作用使得I1、I2、I12、U类节点发生故障死亡率分别为η1、η2、η3、η4[10-11]。

2 数值仿真模拟

为了验证该模型的有效性，利用MATLAB进行仿真分析。

实验1：设置模型参数N(0)=106,R(0)=0，β1=β2=β3=3×10-8，γ1=γ2=γ4=0.03，η1=η2=η4=0.001,k=10,ε=0.02，α=0.06，d=0.0002，A=200，使得基本再生数G1<1,G2<1,G3<1，仿真结果如图1所示。网络中各类节点达到全局渐进稳定状态，此结果验证了定理1，证明了当G1<1,G2<1,G3<1时，模型1的无病平衡点E1←(S1,0,0,0,R1,0)是全局渐进稳定的[12-13]。

图1 无病平衡点全局渐进稳定

实验2：检验Worm-1流行态的稳定性。设置参数I1(0)=1 000,A=300，其余参数同实验1，仿真结果如图2所示。验证了Worm-1流行平衡点E2是全局渐进稳定的，此时网络中恶性感染节点占据绝大部分。

图2 Worm-1流行平衡态

实验 3：检验Worm-1和良性蠕虫共存平衡态。设置参数U(0)=1 000，其余参数同实验2，数值仿真结果如图3所示。图3证明了Worm-1和良性蠕虫共存平衡点E4是全局渐进稳定的。图3显示网络中被Worm-1感染的节点数目最终趋于0，恶性蠕虫爆发的峰值被大大降低，与图3对比结果表明混合型良性蠕虫可以有效地修复网络中的脆弱节点和被Worm-1感染的节点，增强网络的安全性。

实验4：检验Worm-1、Worm-2和良性蠕虫共存平衡态。在实验3的基础上变动参数A=1 000，U(0)=5，μ=1.5，另外设置k分别为5和10，仿真结果如图4和图5所示。对比图4和图5可知，网络中节点的平均连接度k越大，即节点的移动速度、通信半径和密度越大，恶性蠕虫在网络中的传播速度也越快，并且提高了蠕虫爆发的峰值。气象物联网中大量移动节点的存在加快了网络中蠕虫传播速度，因此如何综合性地根据网络中节点的平均连接度调整良性蠕虫的引入数量是控制气象物联网中蠕虫传播的一个关键点。

图3 Worm-1和良性蠕虫共存平衡态

图5 Worm-1、Worm-2和良性蠕虫 共存平衡态(k=10)

3 结束语

针对气象物联网的传播特性，研究良性蠕虫对抗恶性蠕虫的技术，提出了一个新颖的在气象物联网中混合良性蠕虫对抗双恶性蠕虫的传播模型。基于传染病动力学理论，在理论上分析了网络系统在达到不同平衡状态下的平衡点，数值仿真结果证明了理论结果的正确性和模型的准确性。研究结果表明，节点的平均连接度越大就越有利于网络中蠕虫的传播，因此根据气象物联网中节点的平均连接度合理地控制引入网络中良性蠕虫的数目，使得良性蠕虫在有效保护网络安全的同时，不过多地占用网络的有限带宽，不附加给网络额外的压力，是控制气象物联网中恶性蠕虫传播的有效策略。未来将结合更多气象物联网的特性，如考虑良性蠕虫引入时延性，增强模型的精准性，寻找更优的蠕虫防御策略。