崔兆蕾 牵长云 徐曦 钱烈江

摘要：针对永磁同步电机运行过程中气隙磁场畸变和逆变器非线性因素导致的永磁电机电磁转矩脉动问题，提出了一种基于谐振调节器和谐波注入抑制永磁电机转矩脉动的方法。分析了永磁电机在运行过程中产生的谐波数学模型，设计了基于谐振调节器的前馈控制环节、谐波提取算法和谐波电压注入算法。最后在Simulink仿真实验平台上进行了仿真分析，成功的抑制了电机中的电流谐波含量，减小了电流的失真度，改善了电机输出转矩的平滑性，验证了谐振调节器前馈控制和谐波注入抑制算法的正确性和可行性。

关键词：永磁同步电机;转矩脉动;电流谐波抑制;谐振调节器;谐波注入

中图分类号：TM351

文献标识码：A

永磁同步电机由于拥有体积小、噪声小、功率因数高等优点，被广泛应用在工农业生产中[1，2]。但是因为电机输出转矩性能的限制，导致很多高精度产业对电机的需求不能够被满足。

经过分析知道影响电机输出转矩平滑性的主要原因是电机内部存在的高次谐波，而造成电机内部存在高次谐波的原因主要有两方面：（1）电机内部结构造成的气隙磁场畸变引起的谐波;（2）构成逆变器的电力电子器件不是理想器件，存在导通压降。国内外专家针对电机本身引起的谐波问题提出的解决方案主要包括改变转子永磁体参数[3，4]、改变定转子结构[5]和改变极槽配合[6]等方法对齿槽转矩进行削弱。对于逆变器在电流逆变过程中存在的谐波问题主要的解决方案有无死区开关控制法[刀、电压补偿法[8]、时间补偿法[9]。但是传统的补偿方法都存在电流过零点检测不准确的问题[10]，导致对逆变器工作过程中存在的导通压降和续流压降的补偿效果并不好。并且以上方法过于复杂，不易于被广泛应用。

针对以上方案存在的问题，提出了一种新的转矩脉动抑制方法，在电流环并联谐振调节器构成前馈调节，再通过注入谐波电压的方法消除谐波电流，从而达到抑制转矩脉动的效果。谐振调节器可以实现对电流谐波的前馈调节，它被广泛应用于PWM整流器[11]和逆变器[12]中。文中设计了谐波电流提取模块，通过谐波电流提取算法来得到谐波电流，然后经谐波电压算法运算得到注入电压，最后通过谐波补偿算法来抵消电机运行过程中存在的5次和7次谐波电流，从而消除了电机中含有的6次谐波转矩。另外通过谐振调节器消除12次谐波转矩脉动。该算法已经在仿真平台上证明了它的可行性。

2 永磁同步电机谐波模型

永磁同步电机在两相旋转轴系下的电压方程为：

从（4）式中可以看出，电机在理想状态下运行时，只含有直流分量不含高次谐波分量，但由于到PMSM在实际运行过程中，电机本身原因会引起气隙畸变，从而导致电机在运行过程中会存在高次谐波，致使电机运行性能下降。另外，由电机的本身结构分析可知，电机在运行过程中不存在偶次谐波分量和3次及3的整数倍次谐波分量，由于运行过程中产生的5次谐波电压矢量的方向与基波电压矢量的方向相反，可以写出电机三相电压的表达式，如式（5）所示。

同理，将三相静止坐标系下的三相电流进行功率不变原则变换到两向旋转坐标系下，可以得到坐标系下的电流表达式，如式（7）所示。

由永磁电机的谐波数学模型可以知道永磁电机内部存在的谐波主要包括逆变器产生的高次谐波分量和永磁体气隙磁场畸变造成的谐波分量两部分。

3 谐波抑制算法

通过以上分析，知道影响电机输出转矩平滑性的主要是电机运行过程中存在的6次和12次谐波转矩脉动。谐波抑制算法包括谐波注入抑制算法和基于谐振调节的前馈控制环节。谐波抑制原理是经谐波提取算法提取。然后通过低通滤波器消除基波外的其他高次谐波后获得5次谐波和7次谐波电流分量，然后再经过谐波电压计算算法获得谐波电压，最后经谐波补偿算法转换得到补偿电压‰om、u βcom后，注入SVPWM三相调制电压中抵消经逆变器转变后输出电流中的高次谐波，达到抑制转矩脉动的效果。

2.1 谐波注入抑制算法

谐波电流的提取算法主要包括空间坐标变换模块和低通滤波模块，三相电流通过坐标变换得到5次和7次dq坐标系下的电流，然后通过低通滤波模块得到5次和7次谐波电流。它的模块框图如图1所示。

从式（9）中看出5次谐波电压的数学模型中含有交流分量，去掉其中的交流成分可以得到5次谐波的稳态电压方程，如式（10）所示。

同理，通过将式（8）的谐波数学模型进行坐标变换得到7次d-q坐标轴系下的7次谐波数学模型，求出不含交流成分的7次谐波的稳态电压方程，如式（II）所示。

针对以上分析，可以求出5次谐波和7次谐波注入电压，由于电机的5次、7次谐波稳态电压与定子绕组、直轴电感和交轴电感有关，所以根据稳态电压方程可以得到它的控制模型，如图2所示。

在实现PMSM的5次谐波和7次谐波稳态电压计算中，谐波电压计算算法在交叉计算环节加入了PI控制器，使計算变的更加精确。然后经过谐波电压计算算法运算得到相应的谐波电压分量，最后经过谐波电压补偿算法转换得到M эcom和uβcom然后补偿到SVPWM环节上，谐波电压补偿算法如图3所示。

2.2 基于谐振调节器的前馈控制

通过注入谐波电流抑制电机转矩脉动的同时也在电流环并联谐振调节器改善电流中存在的谐波分量，谐振调节器的传递函数如式（12）所示。

式中：为谐振频率，为比例系数。

从式（6）中可以知道影响电机运行中谐波的主要是dq轴中含有的6次和12次电流谐波，谐波调节器主要以抑制12次谐波为主，基于谐振调节器的电流环结构框图如图4所示。

2.3 PMSM控制系统

该系统的前馈控制采用谐振调节器并联PI控制器，在保证更好的调节电流环的同时还可以拥有更大的增益，提高电机转速的跟踪性，并且还可以消除电机中电流的谐波含量，改善电机的输出性能。永磁同步电机整体的系统控制框图如图5所示。

4 仿真结果分析

为了验证该算法的准确性和有效性，在Simulink仿真平台上进行了加入谐波抑制算法和未加入谐波抑制算法的电机运行状态的仿真对比分析。

4.1 电机运行状态分析

在给定转速n= 300 r/min时，在t=0.03 s时加入转矩5 N.m，分别对加入算法前后电机中的三相电流和输出转矩做了仿真分析，具体的效果对比图如图6所示。

从图6的（a）和（b）比较中可以看出算法加入前三相电流的脉动非常大，三相电流失真度比较高，振荡严重，加入谐波抑制算法后，波形获得了明显的改善，说明该算法对电流的改善效果比较好，可以显著提高电机中电流的正弦效果，使电机拥有更好的性能。从（c）和（d）的对比中可以看出转矩脉动得到了明显的抑制，图（c）中电机的输出转矩震荡幅度比较大;图（d）中的输出转矩的震荡幅度明显降低，输出转矩的平滑性得到了明显的提高。在图（c）和图（d）的比较中可以看出后者的转矩波形比前者在震荡幅度上大大减小。在经过该算法调节后电机中电流和输出转矩的畸变率都获得了很好的抑制，电机的整体性能得到很好的提高，并且输出转矩拥有很好的跟踪性。

4.2 谐波含量分析

除了对电机的基本运行状态对比分析外，还将电机输出的相电流进行快速傅里叶变换，检测了电流中的谐波含量。没有加入算法前電流的谐波含量较高，在电流波形的波峰和波谷处失真严重，波形的平滑度较低。在加入谐波抑制算法后电流波峰和波谷处的失真度有了明显的降低，并且电流的圆滑度有了显著提高，波形得到了明显的改善，电流中的谐波含量有了明显的减少。

从图7 （a）和（b）的FFT对比分析中看出，5次和7次谐波的抑制效果非常明显，电流的5次和7次谐波含量分别从8.33%降到0.72%和5.78%降到了0.33%，并且加入谐波抑制算法后电机的THD总量有了大幅度的减少。

电机调速状态如图8所示，电机0转矩启动，大约在0.02秒系统达到稳定，在0.03秒加入转矩后很快就调整到了给定转速，调节效果良好，且跟踪性强，最后稳定在300 r/min，电机的运行性能良好。

4 结论

针对永磁电机控制系统中存在的谐波转矩问题，提出了一种基于谐振调节器前馈调节和注入谐波电流相结合的方法抑制转矩脉动，得出了以下结论。

1）通过分析永磁电机的数学模型和运行状态，推到出了永磁电机的谐波数学模型和5次、7次谐波稳态电压。

2）根据推导出的永磁电机谐波数学模型和5次、7次谐波稳态电压数学模型，设计了谐波电流提取算法、谐波电压注入算法、谐波电压补偿算法和谐振调节器前馈控制环节，达到了电机稳定运行的要求。

3）该算法经仿真验证，成功抑制了谐波电流，改善了输出转矩的平滑性，避免了传统电压补偿方法电流过零点检测不准确等问题，证明了它的可行性和有效性。

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