文/汪威为 陈超洋 陈祖国 卢明

1 引言

负荷预测是电力系统经济调度中的一项重要内容，是能量管理系统(EMS)的一个重要模块。电力系统短期负荷预测是目前电网调度、制定发电计划及电厂报价的主要依据，对电力系统的运行、控制等有着重要的影响。准确的负荷预测对保持电网的安全稳定运行、降低发电成本、提高电力系统的经济效益和社会效益至关重要。本文针对电力系统短期负荷预测问题，通过结合极限学习机和粒子群算法，设计了一种简单、高效的新型短期负荷预测算法。

2 PSO-ELM介绍及设计

2.1 极限学习机简介及设计

极限学习机（ELM）是由Huang.G.B等提出的，具有收敛速度快、泛化能力强等优点，在高度非线性建模中得到了广泛的应用。ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐含层神经网络，ELM可以随机初始化输入权值和偏置并得到相应的输出权值。对于一个单隐层神经网络，假设有N个任意的样本（xj，tj），其中：

对于一个有L个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为：

为输入权重，βi为输出权重，bi是第i个隐层单元的偏置。（xj，tj）表示训练样本。极限学习机能无限逼近学习样本，即神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为：

即存在W，β和b使得：

可以用矩阵表示为：Hβ=T。其中，H是隐层节点的输出，β为输出权重，T为期望输出。

这等价于最小化损失函数：

由于极限学习机的隐含层节点输入权值和阈值为随机取值，为了克服取值随机性带来的误差，提高模型的泛化能力，利用改进的粒子群算法（PSO）对隐含层节点输入权值和阈值进行全局寻优。

2.2 粒子群算法优化极限学习机介绍及设计

粒子群算法近年来受到了极大的关注和研究，并取得了丰硕的成果。不同于以往的研究，本文基于粒子群算法对极限学习机参数进行优化，结合两者优点，并设计相应的优化算法，具体如下。

极限学习机的隐含层节点输入权值和阈值为随机取值，随机取值可能使部分输入值为0或近似为0，从而使部分隐含层节点失效，因此需使用参数设定其范围，同时为了保证粒子的活性和跳出局部最优，对粒子群算法进行改进。首先确定粒子群算法参数，包括种群大小、最大迭代次数、学习因子等；其次确定适应度函数，一般取训练样本与模型拟合值的均方差为适应度函数；初始化种群，种群中的每一个粒子代表一个解，每个粒子包含输入权值矩阵和阈值向量信息；然后更新种群，根据改进后的粒子群算法对粒子位置和速度进行更新，若粒子处于停滞状态，则对粒子位置和速度进行初始化；然后再更新粒子历史最优值和全局最优值；最后满足迭代结束条件时停止迭代，输出预测结果。模型总步骤如下：

表1：试验模型预测误差对比

Step1: 初始化。初始化粒子群参数，设定极限学习机学习参数。

Step2: 计算。根据粒子信息值，以及样本数据进行计算，经极限学习机得预测值。依据得到的预测值，计算出适应度值，同时记忆群体和个体各自所适应的最佳位置和。

Step3: 算法优化。将 Step2 中得到的适应度值与全局最优解比较，更新适应度函数及其对应的权值和阈值。

Step4: 迭代更新。将粒子群算法优化的参数返回给极限学习机。

Step5: 判断。判断终止条件是否满足，若满足则直接终止循环，否则返回 Step2。

3 实例验证

3.1 优化前后的ELM模型的比较

选用2003年3月1日至2003年9月25日，共5000组数据进行测试。PSO-ELM算法参数，最大迭代次数为250，种群大小为120，输入层节点数为2，隐含层节点数为5，输出层节点数为1，权值范围为0.3～0.9，惯性因子、学习因子分别为2.8和1.3。算法独立运行250次后的结果如图1所示。

通过图1及表1试验模型预测误差对比，可知PSO-ELM优化模型测试样本的仿真误差为：43933.2795，ELM模型测试样本的仿真误差为：128327.3217；PSO-ELM优化模型的决定系数R2为0.8125，ELM模型的决定系数R2为0.27455 PSO-ELM优化模型的预测效果要明显优于ELM原始模型的预测效果。

将极限学习机用户电力负荷预测中，为客服极限学习机因隐含层输入权值与阈值随机取值带来的误差，利用改进的粒子群算法对其进行最优寻值。最后的实例结果表明，PSOELM模型与算法不仅可行、有效，而且具有较强的学习能力。在验证优化后的预测模型性能后，进一步将其与常用的BP神经网络性能做分析比较。

3.2 与BP神经网络模型的比较

Bp程序设计如下：

图1：PSO-ELM模型误差曲线

图2：误差比较

本例数据是每小时一组数据，将每天24小时所测数据看做整体进行数据的输入，由于输入包括时间、负荷以及温度三个变量，所以输入层节点数为：24*3=72个。想要的输出是下一天的电力负荷,，所以输出层节点数是1个,隐藏层设计为二层，第一层3个节点，第二层4个节点.其余参数设计如下：最大训练次数为100，训练精度要求为0.0005。与BP神经网络的预测效果比较图如图2所示。

图2为预测值与真实值的误差曲线曲，可以体现真实值与预测值之间的误差情况，通过对比可以看出，PSO-ELM预测值的误差要明显低于BP神经网络所预测的值，且PSOELM预测值误差的波动范围较小，进一步验证了PSO-ELM模型对电力负荷的预测性能。