张琼 南娜娜 朱前坤 杜永峰

摘 要：基于社会力模型，研究了随机人群运动荷载作用下大跨连廊结构的振动舒适度问题。通过结合交通学领域、生物力学领域对人群运动特性及人体运动参数的统计分析，对随机人群运动进行仿真，得到不同密度工况下，任意行人在任意时刻的步速、落点位置等参数，建立随机人群荷载模型，计算不同工况密度下结构的加速度峰值。研究表明，加速度峰值与行人步速关系很大，随着行人密度增大，行人速度减小，结构加速度响应则先增大后减小。根据得到的结构加速度峰值与行人密度关系曲线，可以找出出现结构振动舒适度问题的行人密度区间。

关键词：社会力模型;随机人群荷载;步速;峰值加速度;振动舒适度

中图分类号：TU393.3

文献标志码：A  文章编号：2096-6717（2019）02-0099-07

Abstract：Based on social force model which is combined statistics and analysis of crowd motion characters and body motion parameters in the field of transportation and biodynamic， vibration comfort of long-span corridor under stochastic crowd load is studied and stochastic crowd motion is simulated .The critical parameters such as pace and landing position are obtained in different densities， the stochastic crowd model is built and the peak acceleration is calculated .The study shows， peak acceleration is closely related to the pacing frequency， and pedestrian velocity becomes large along with increase of pedestrian density while the acceleration response of structure increased initially and then decreased. By the relationship curve of structure peak acceleration and pedestrian density the pedestrian density interval in which the structure suffering vibration serviceability problems can be found.

Keywords：social force model; stochastic crowd load; walking speed; peak acceleration; vibration serviceability

近年来，随着新型轻质材料的发展，以及人们对结构新颖、美观的追求，使得轻质、低频结构的使用越来越广泛。人群荷载作为连廊、人行桥等结构的主要荷载，是引起结构振动的主要原因，当结构自振频率较低时，易与行人步频接近而发生共振，结构振动响应超过人体对振动舒适度的要求，可能引起行人的恐慌甚至导致结构的安全问题[1-3]。

人群荷载模型是研究人致结构振动的基础，目前对单个行人对结构的响应研究较多，但对人群荷载的研究较少，研究表明，人群对结构的作用并不是单个行人的简单叠加[4]。行人荷载与行人步频有较大关系[5]，人群平均步速与人群密度有关，行人在不同人群密度下受到其他行人的影响不同，每个行人的移动方式及移动特征的表现也不尽相同，鉴于人群移动的复杂性以及随机性，目前，人群对结构的作用大都采用简化的计算方法，主要包括固定多人步行力法[6]、移动多人步行力法、等效同步人数法[7]等，这些模型都在一定程度上提供了人群对结构动力响应的计算方法。以上假设均没有考虑行人个体的差异性以及个体间的随机性。丁国等[8]通过引入步频变异系数反映个体内的随机性，引入體重及均值步频的变化反映个体间的随机性，研究了行人荷载随机性对楼盖结构振动响应的影响，结果表明，荷载随机性对结构响应影响显著，在舒适度评价中不可忽略。杨娜等[9]根据生物力学以及交通领域内对人体质量、行人步频、步速等参数的统计分析，得到各参数的分布形式，再利用蒙特卡洛法产生相应的伪随机数，并结合人群密度的影响作用生成考虑人群集度的随机荷载模型。上述方法考虑了行人之间步态参数分布的随机性以及个体在时间域内的差异性，但是忽略了行人之间以及行人与环境的交互作用。因此，得到的行人落点、步速等并不符合行人的实际情况，计算结果与实际结构响应可能会有较大偏差。

由Helbing等[10]提出的社会力模型，将人的主观愿望、行人与行人之间、行人与环境之间的相互作用用社会力的概念表示，成功模拟了“快即是慢”“瓶颈摆动”等行人现象。笔者结合交通学以及生物力学领域内对行人步速、体重以及行人尺寸等参数的统计，考虑行人个体差异性以及个体之间的随机性，利用社会力模型模拟人群的运动过程，得到任意时刻所有的行人落点、步速等;建立基于社会力模型的人群荷载随机模型，并对不同行人密度下连廊结构动力响应进行计算，得到结构峰值加速度与行人密度的关系曲线，对随机人群荷载作用下结构振动舒适度进行评价。

1 单人步行荷载模型

人行走时两条腿交替移动，步行荷载对结构的作用具有周期性，其对连廊等结构产生的激励主要为竖向激励，时域内步行荷载广泛采用傅里叶级数的形式[11]。

式中：αi是i阶谐波的动力荷载因子，定义为αi=Ai/G;φi为第i阶谐波的相位角;G为行人重量;fp为行人步频;n为模型中考虑的阶数;相位角φi=0。考虑前3阶的影响，动载因子为

2 随机人群荷载模型的建立

2.1 基于社会力模型随机人群运动仿真

社会力模型认为行人的运动在社会力的作用下发生，其中包括自驱力、行人之间的作用力、行人与周边环境之间的作用力。笔者在此基础上引入了减速避让机制[12]以及自停止机制[13]。当行人的动态空间被其他行人占据时，当前行人会采取减速机制以避免与其他行人发生碰撞，而当周围行人对当前行人斥力过大，使行人的速度小于0，则赋与当前行人速度为0。自驱力

式中：Aw为行人与障碍物作用力强度;Bw为行人与障碍物作用范围;ri-diw为行人半径与行人到障碍物的法向距离差;niw为由障碍物指向行人的单位法向量; tiw为平行于障碍物的单位切向力;vi·tiw为行人速度在障碍物方向上的投影。

利用MATLAB软件对社会力模型进行仿真，仿真环境为一个长22.0 m、宽3.0 m的连廊。假定行人质量在50～80 kg的范围内服从均值为65、方差为5的正态分布，行人期望速度与行人中老人、妇女的所占比重有关，假定在0.7～1.4 m/s的范围内服从均值为1.29、方差为0.29的正态分布，半径在0.2～0.3 m的范围内服从均匀分布。其他参数的取值参考文献[13]，如表1，仿真模拟如图1所示。模拟结果表明，行人能够有效地对其他行人以及障碍物进行避让，将得到的密度速度曲线与其他人实测的或模拟结果进行对比，结果吻合度较高。

2.2 行人速度密度关系

利用社会力模型分别对2～90人范围内选取几种不同密度工况进行仿真，行人位置分布会影响每个行人的受力，进而影响行人速度以及结构的动力响应，考虑到行人的位置分布、期望速度等的随机性以及仿真过程的波动性，每种密度工况下产生7组数据，计算每种工况下速度的平均值，进而得到行人速度密度曲线，见图2。将均值速度作为行人在某一密度下的移动速度，并与其他学者的结果进行对比，证明该社会力模型的可靠性。将得到的点进行拟合得到了密度速度关系式

式中：k为行人密度，即单位面积的行人数。由图2速度密度曲线可知，在行人密度小于0.5时行人速度的变化并不稳定，原因是，当密度小于0.5时，行人处于自由运动的状态，速度具有较大的波动性，与实际情况符合;当密度大于0.5时，处于中密度状态，行人之间的相互作用开始变得明显，速度随着密度的增大呈稳定下降趋势。由文献[14]，速度与行人步频的关系可表示为

2.3 随机人群荷载

随机人群荷载是单个行人荷载的组合。社会力模型中考虑到个体内的随机性，质量在50～80 kg的范围内服从均值为65、方差为5的正态分布，期望速度在0.7～1.4 m/s的范围内服从均值为1.29、方差为0.29的正态分布。而行人真实速度则由社会力模型中任意时刻行人受力以及前一步速度共同决定。上述过程中，不仅在时间域内考虑了行人个体内以及个体间的随机性，并且在空间域内考虑了行人运动过程中周围环境以及与周围行人之间的相互作用。根据社会力模型，行人下一时刻的速度以及位置由当前行人受到的来自周围行人以及障碍物的力共同决定，不同密度下行人受到其他行人影响不同。计算不同密度下任意行人任意时刻的位置分布、速度等，由式（10）可得到任意时刻行人的步频，再由式（11）对随机人群中所有荷载进行叠加则可得到人群随机荷载，而人体自重引起的结构动力响应相较于简谐荷载而言可忽略不计[5]。

式中：m为行人数;n为在计算中考虑的总阶数;αi是i阶谐波的动力荷载因子，定义为步行荷载傅里叶幅值谱峰值与人体体重之比;φi为第i阶谐波的相位角;G为行人体重;fp为行人步频。

图3与图4中FP为所有行人步行荷載之和，G总为结构上所有行人的体重之和。图3为单个行人荷载时程曲线图，从图3可以明显看出人行荷载具有周期性。图4对比了行人同步行走荷载与随机人群荷载时程曲线，其中人数为10人，同步行走中将10人排成3列，前2列均为4人，第3列为2人，行、列间距一致均为0.75 m。行走过程中行人步速均为1.3 m/s，步频均为1.93 Hz。经过对比可知，同步人群荷载时程与单个行人荷载时程类似，具有很明显的周期性，而随机人群荷载由于步频并不统一，无明显周期，行人行走过程中出现同步情况较少，因此，荷载峰值也比同步行走时的小。

4 算例

某商贸城的钢结构连廊跨度L=21.8 m，宽度为3.0 m，结构的阻尼比ξ为0.01。该钢结构连廊截面竖向等效抗弯刚度为EI=3.268×109 N·m2，单位长度质量m=1 063.5 kg，单位长度阻尼系数c为950.8 N/（m·s-1），连廊上基于社会力模型的人群随机荷载分布如图6所示。《建筑楼盖结构振动舒适度技术规范（送审稿）》中规定，连廊的第一阶竖向自振频率不宜小于3 Hz，不封闭连廊竖向峰值加速度限制为0.5 m/s2。该结构竖向基频为4.72 Hz，满足频率限制的要求。当单个行人步频为结构基频的1/3通过该连廊，由步频和速度的关系式得行人的速度为0.838 m/s结构加速度峰值如图7所示为0.12 m/s2，小于加速度限制。

《建筑楼盖结构振动舒适度技术规范（送审稿）》中指出，当行人密度为0.1人/m2是属于完全自由行走状态。当为0.5人/m2时行人较多，行人仍然能够自由选择行走，当行人密度等于1.0人/m2时，行人行走有不舒适感，人群拥挤。分别对行人密度为0.167、0.333、0.5、1.0人/m2共4种行人密度工况下的人群荷载引起的结构响应进行计算。得到结果如图8所示。从图8可以看出当行人密度为0.167、0.333、0.5、1.0 人/m2时结构加速度最大响应分别为0.066、0.143、0.255、0.535 m/s2，当行人密度为1.0人/m2时，结构加速度响应大于0.5 m/s2，超过连廊振动舒适度限制。由于不同行人以及期望速度等对行人的运动特性影响较大，而在同一种行人密度工况下，行人位置分布随机，期望速度取值服从正态分布。考虑到行人的随机性以及仿真过程的波动性，同一行人密度工况下引起的结构响应不同，针对10种行人密度工况各产生了8组不同行人模拟。表2为在各行人情况下8组不同行人分布下计算得到的结构加速度峰值，其计算流程如图5所示，取8组结构加速度峰值的平均值作为对应行人密度下加速度响应的代表值，用以评估结构的振动舒适度。为了得到更加明显的变化规律，将得到的峰值加速度与人群密度进行函数关系拟和，该拟合只针对该结构。拟合曲线如图9，R2=0.922拟合度较高，拟合结果为

为了验证曲线的可靠性，分别计算0.25、0.583、0.75、0.917人/m2几种行人密度工况下结构加速度峰值，与公式拟合的值进行对比，结果见表3。通过对比实际峰值加速度与拟合公式计算得到的加速度峰值，发现结果较为吻合。由图9密度加速度峰值关系曲线可知，当密度在1.15～1.30人/m2之间时，速度在0.89～0.84 m/s范围内变化，相应的由拟合公式计算得到的速度平均值为0.841 m/s，与之对应的步频在1.57～1.63 Hz范围内变化，接近结构基频的1/3。故而结构在1.15～1.30人/m2的密度范围内取最大值。当行人密度在1.0～1.4人/m2时，结构加速度响应超出了舒适度限制，应该采取一定措施控制人群密度出现在这个范围的概率，或者采取减振措施。

5 结论

1）以社会力模型为基础，结合生物力学以及交通领域内对于行人特性的研究，考虑了行人时间和空间内的随机性以及行人之间、行人与环境之间的交互性，建立了更符合实际的随机人群荷载模型。

2）人群随机荷载引起的结构振动与行人步速有较大关系，行人步速与行人密度有直接关系，可以通过行人密度与速度的关系曲线来预测不同密度下人群引起的结构加速度响应，找出人群荷载引起结构过量振动的行人密度范围，采取措施进行减振控制。

3）人群随机荷载引起的结构动力响应，并不会一直呈现增大的趋势，当人群密度过大时，人群平均步频远小于结构基频的1/3，此时可将行人荷载看作是静载，引起的动力响应很微弱。

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（编辑 胡英奎）