吴允桢，江 汉，王海超，张传硕，杨 梅，曾永玲

（陆军工程大学通信工程学院，江苏 南京 210007）

0 引 言

随着战场无人机的发展，空地一体协同提供网络服务一直是无人装备发展的重要方向[1]。空地协同信息分发充分利用无人机平台获取的信息资源，借助通信网络实现无人机向地面装备实现信息资源的分发。美军的联合战术信息分发系统（Joint Tactical Information Distribution System，JTIDS）和基于无线Mesh网络的内容分发方法已经在阿富汗战场上发挥了突出作用[2-4]。

由于无人机可在空中自由移动，资源配置具有挑战性，但无人机辅助网络固有的移动性将带来额外的优越性[5-8]。因此针对无人机使能的空地协同信息分发应用场景，建立了无人机信息分发飞行轨迹和通信功率优化模型。本文提出了一种动态场景下利用无人机升空巡航同时为多个地面节点提供信息服务的方案。针对无人机空地协同信息网络中的功率分配和轨迹优化问题，基于凸优化理论提出了一种高效的发射功率和轨迹优化联合优化算法，通过多维的联合优化求解，使给定时间长度内的平均吞吐量的下限值达到最大化。

1 优化数学模型建立

无人机在军事运用中可实现多要素协同配合，空地协同信息分发应用系统如图1所示。假设无人机在作战地域上空某一固定高度H且在有限的时间T内执行信息分发任务，集合N={1,2,…,n,…N}表示在作战地域部署的地面作战单元。一般情况下，无人机安全的发射区和降落区已知用(x0,y0,H)和(xf,yf,H)表示，同时可将(x0,y0,0)作为坐标原点。在时间要求的条件下，可将总时间T分割为M个小时隙,每个时隙长度为δ，即T=Mδ。其中随着所取时隙个数M的增大和时隙长度δ的减小，不仅会导致增加更多的优化变量和计算复杂度，还会提供更加精确近似的飞行轨迹。所以无人机的飞行轨迹可以近似表示为：{x[m],y[m],H},m∈M={1,2,…,M}。

考虑到无人机的最大飞行速度V的限制，无人机的位置应受到以下限制：

图1 军事运用空地协同信息分发应用系统

考虑到无人机飞行所需的能量约束，无人机飞行时的动力功率将受到约束限制，根据文献[9]有无人机在飞行时的动力功率PF(V)与速度V的关系为：

式（2）、式（3）中W为无人机质量，R为旋翼半径，Ω为旋翼角速度，v0为悬停时旋翼平均诱导度，Utip为旋翼叶尖速度，d0为机身阻力比。其他相关飞行能量限制的字母含义和参数可在文献[9]中查询。

由于上述无人机飞行高度H是固定的，在降维处理后，分析的重点是{x(m),y(m)}。该信息分发模式采用正交频分多址，总带宽和传输功率分别用B和PT表示，同时为每个地面通信节点分配相等的带宽。根据参考文献[10-12]，无人机与第n个节点在第m个时隙处的信道功率增益受到视距控制。

其中，β0表示在第n个节点(xn,yn,0)的参考距离d下获得的信道功率增益，由式（4）易知，信道功率增益单调地随高度的增加而减小。在此情况下达到了最佳信道条件，所以期望得到最低的飞行高度。因此本文不考虑无人机高度的优化问题。在总的时间段T内，第n个地面节点接收到的平均吞吐量为：

式中，pn(m)和σ2分别为无人机为与地面第n节点的传输功率与噪声功率谱密度。为了保证所有地面装备节点都有通信的可能，不造成边缘节点失联，通过分配发射功率和优化无人机的轨迹来实现最小平均吞吐量的最大化。所研究的问题可用数学模型表示为：

限制条件L1和L2是功率预算，L3-L5是无人机飞行的位置约束。总体而言，这是一个耦合传输能量和飞行轨迹的非凸优化问题，也是急需解决的凸优化技术。

2 传输功率与飞行轨迹联合优化

上述耦合传输功率和轨迹的非凸优化问题在引入变量S后被重述为新的非凸优化问题[11,13]。然而可以观察到，在给定gn(m)情况下，Rn是关于发射功率pn(m)的凹函数，但在给定发射功率的情况下可以找到的下界。

在此基础上，基于凸优化理论思想和迭代思想首先研究了给定发射功率条件下的发射功率优化问题和给定发射功率条件下的发射功率优化问题。然后，在给定轨迹优化功率和给定功率优化轨迹前提下设计了一种联合发射功率和轨迹优化算法。具体联合优化策略过程由图2所示。

图2 优化策略步骤示意图

2.1 给定轨迹的发射功率优化

当无人机计划提供信息分发服务时，战场区域内的地面通信节点由陆地战斗人员触发。因此，在这种给定飞行轨迹{x(m),y(m)},m=1,2,…,M的情况下，发射功率的优化问题如下。这是一个典型的凸优化问题，可以使用现有的算法解决[14]，如复杂度为O(N3M3) 的内点法，或者可以根据[15]开发低复杂度的算法。

2.2 给定发射功率下的轨迹优化

由于无人机硬件器件的限制，信息分发通信的功率可能是固定或调试后不可修改的。给定发射功率的轨迹优化问题可以表述为：

其中约束条件L1是非凸的。为此，在[10]的基础上，利用约束L1的下界迭代优化目标，得到了一种高效的算法。用{xk(m),yk(m)}表示无人机在第k次迭代的位置，第k+1次的迭代位置为{xk+1(m),yk+1(m)}。Δxk(m)和Δyk(m)为第k次迭代的增量。则：

依此可推出：

其中，

用“A”代替xk+1(m)=xk+Δxk(m)和yk+1(m)=yk+Δyk(m) 后，因为函数是凸函数，所以有：由凸函数[14]的一阶条件得到。根据不等式（9）和文献[10，12] 可得：

再考虑到无人机地飞行能量限制，将式（2）进行处理。

在实际场景中，无人机的飞行速度V远大于悬停时旋翼平均诱导度v0，即V4＞＞4v04，所以将上式中根号下的“1”用V4/4v04替代后化简得到能量限制不等式（15）。放大处理后PF(V)将作为飞行能量限制的上界。

给定第k次迭代时的轨迹{xk+1(m),yk+1(m)}，通过求解以下优化问题，可以得到第k+1次迭代时的轨迹。

这是一个凸优化问题，可以用标准的凸优化技术[14]来解决。由于优化变量是每次迭代的增量，因此可以得到一系列不递减的值。另一方面，这些值必须是问题（6）的最优解的上界，因此收敛性是有保证的。

2.3 联合发射功率及轨迹优化

由于所研究二维轨迹和功率分配联合优化问题是非凸的，所以找到具有兼顾性的全局最优解是十分困难的，因而需要以可接受的复杂度来实现次优解。根据2.1节和2.2节的结论，设计了一种求解次优解的有效算法。由于使用下界来获取一系列非递减解，因此该算法不能保证全局最优性，如下所示，提出了对发射功率和飞行轨迹进行交替优化的关键思路：

联合发射功率及轨迹优化：

1.初始化UAV的轨迹[x(m),y(m)]l并且l迭代次数为0。

2.重复。

3.利用标准凸优化技术求解给定轨迹。[x(m), y(m)]l的问题（6）。

4.更新传输功率{pm(n)}l+1和最小平均吞吐量sl+1。

5.重复。

6.求解给定发射功率{pm(n)}l+1下的(12)问题，得到第k次迭代的最优解{Δxk(m)Δyk(m)}。

7.更新轨迹。

xk+1(m)=xk+Δxk(m)，yk+1(m)=yk+Δyk(m)。

8.直到sk+1-sk≤ε停止。

9.更新轨迹{x(m),y(m)}l+1={x(m),y(m)}k。

10.直到sl+1-sl≤ε停止。

11.返回轨迹{x*(m),y*(m)}和传输功率{pn*(m)}。

在迭代实现中，算法的主要复杂度在与步骤3和步骤6。这是可以解决的一系列的凸问题，步骤3 和步骤6的计算成本约为O((MN)3)和O((2M)3)，其中M和N分别为时隙数和节点数。

3 仿真分析总结与展望

本文通过多次优化仿真证明了信息分发联合优化算法的有效性和可操作性。本文模拟仿真场景设计在一个2 000 m×600 m的作战区域，由空中无人机对地面陆战通信装备提供无线连接的战场信息分发服务。三个地面目标接收节点的位置为：（200，400），（1100，150），（1800，400）。通信带宽和其他系统参数如下：通信系统带宽B=1×106Hz，噪声功率谱密度σ2=-169 dBm/Hz，信道功率增益在d0=1 m时β0=10-3,无人机飞行高度H=100 m，无人机飞行速度为60 m/s。通常情况下，时隙长度为δ=1 s，假设时隙数目为M=70,所以飞行时间T=70 s。当执行信息分发时，无人机发射位置为（0，0,100），停靠位置为（2000，600,100），此外为利用无人机的机动性，将地面目标节点的几何中心作为静态接入点。在基准测试中考虑无人机以匀速直线直线运动从发射位置飞向停靠位置，该测试轨迹作为联合优化求解算法的初始轨迹。

图3 迭代优化轨迹过程比较

图4 有无能量限制优化过程无人机速度比较

图3 给出了无人机在联合优化算法中迭代过程的轨迹比较图，可以看出，完成迭代时轨迹可以访问任意地面节点。在仿真过程中，当给定的时间T偏小时，优化的轨迹并不是都能访问所有的地面通信节点。由此可知：无人机的优化轨迹受到任务时间T的直接影响。此外，由图4看出，当给定时间T充裕时无人机的飞行速度接近0 m/s，这意味着无人机将在地面节点上方悬停一段时间。图4给出的是无人机在有飞行能量约束和无飞行能量约束的两种场景下的飞行速度比较，可以看出，当有能量限制的情况下，无人机的飞行速度并不会以高速恒定持续飞行，而是根据携带飞行能量的总额进行适当减速节能飞行。

图5 无人机对地面节点信息分发功率曲线

由图5可以看出，信息分发发射功率与无人机的位置密切相关，这意味着联合信息分发发射功率和轨迹优化的必要性。图5中所示地面节点2的信息分发传输功率总是低于节点1和节点3，这是因为无人机在地面节点2的上空停留时间较长，信息分发通信功率较小。结合图4无人机飞行速度变化，可在空间域观察到类似注水特性。具体来说，当无人机接近节点时，发射功率会更高，这意味着信道状态更好。相反,无人机距离节点越远，相应的发射功率越低。为了评价该算法的性能，统计了不同任务时间内无人机信息分发的最小平均吞吐量和信息总量。

图6 信息分发信息量统计

图6 为不同飞行时间长度条件下的信息分发总量的统计对比图，结果表明：当任务时间越长时信息分发总量越多，并且只要时间长度相同，优化的飞行轨迹就会相同，有无能量限制并不会影响信息分发的效率。主要原因是优化后的轨迹提供了更好的链路质量，提出的算法将大部分功率集中在链路质量最好的时隙。

4 结 语

本文研究了无人机作为空中移动接入点为地面作战装备无线节点提供网络接入的无人机辅助网络的传输功率和轨迹优化问题。对无人机的轨迹和发射功率进行联合优化，实现最小平均吞吐量的最大化，在战场应用中可以实现空域无人机平台对地面单兵、地面作战单元信息分发覆盖，实现战场信息跨平台式精准服务。仿真结果验证了该算法的优越性，表明传输功率在空间范围内具有注水特性。