杨静

摘  要：随着汽车制作业的不断发展与新技术的应用，推出了更多的汽车车型，汽车生产总装线是汽车生产中重要的一步，合理安排装配顺序，才能够降低成本，提高生产效率，更好的满足汽车装配行业的需求。针对2018年全国大学生数学建模竞赛D题展开讨论，通过详细研究喷涂线上的颜色排序约束、总装线上的品牌、配置、动力、驱动的排序约束，针对不同约束条件，分析装配过程中的难点分别建立数学模型，以基本遗传算法为基础，增加优先关系约束保证所有解的可行性，并利用Microsoft Visual Studio软件进行编程，建立最优排列顺序。

关键词：成本;品牌;配置;动力;驱动;颜色;必要条件

中图分类号：U468         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）17-0123-02

Abstract： With the continuous development of automobile production and the application of new technology， more and more automobile models have been introduced. The automobile production assembly line is an important step in automobile production. Only by reasonably arranging the assembly sequence can we reduce the cost and improve the production efficiency and better meet the needs of the automotive assembly industry. This paper discusses the problem D of the CUMCM-2018 （Contemporary Undergraduate Mathematical Contest in Modeling 2018）， through a detailed study of the color ranking constraints on the spray line， the brand， configuration， power and driven ranking constraints on the assembly line， according to different constraints， analyzes the difficulties in the assembly process to establish mathematical models， based on the basic genetic algorithm， add priority constraints to ensure the feasibility of all solutions， and use Microsoft Visual Studio software to program， so as to establish the optimal arrangement order.

Keywords： cost; brand; configuration; power; drive; color; necessary condition

1 问题背景

本文问题主要来自2018年全国大学生数学建模竞赛D题，汽车总装线的配置问题，具体问题详见2018年全国大学生数学建模竞赛D题。

2 问题分析

通过阅读资料对装配要求进行分析，对装配条件进行权重赋值，在排序时将优先考虑权重较高的条件，以便达到降低成本的要求。

品牌分為A1、A2两种且每天白班和晚班都是按照先A1 后A2的顺序，每班各品牌各装配一半。每天460辆每班就是460/2=230辆。设A1品牌共X1，A2品牌共X2。那么每班A1品牌数量为X1/2;A2品牌数量为X2/2。

驱动分为两驱、四驱两种。动力分为柴油、汽油两种。四驱车和柴油车都是连续装配数量不得超过2辆，并且两批之间间隔的两驱、汽油车至少数量达到10辆。若间隔数量无法满足要求，间隔数量依旧越多越好，5至9辆直接也可以，但是将增加成本。

对于配置满足必要要求的情况下尽量是配置相同的车辆连续排序，使其切换次数减少进而降低成本。所以此项可以最后满足。

颜色属性类型共9种。其中蓝、黄、红三种只能在C1喷涂线上完成，而金色只能在C2喷涂线上完成，其他任意线都可以完成。除黑、白两种颜色之外同种颜色的汽车满足尽量连续喷涂作业。不同颜色的切换次数尽量减少，尤其黑色和其他颜色的切换尤为“贵重”，所以尽量优先满足黑色连续喷涂。但要考虑到黑色连续排列的数量在50至70之间，且两批之间间隔至少需要有其他颜色20辆。这属于必要条件。白色则较为灵活，可连续排列，也可与蓝或棕间隔排列。金色尽量与黄或红间隔排列，若无法满足可也可以与灰、棕、银间隔排列。蓝色则必须与白色间隔排列。棕色连续排列或与黄、红、金、白间隔排列。灰、银都可以连续排列或与黄、红、金间隔排列。其他颜色的搭配若没有说明排列顺序即为禁止。

3 符号说明

4 模型假设

（1）不考虑各属性组装时间。

（2）组装工人效率一样。

5 模型的建立与求解

依据问题1中的问题分析，利用Microsoft Visual Studio软件进行编程，并运行得出结果。依据问题中的必要条件给出编程过程中参量顺序如图1。

总体程序流程为读取数据，满足问题分析中所有条件者则输出，否则与下一位交换位置。总体流程图如图2：

下面以品牌为例对中间环节进行说明，读取数据后首先按照装配要求每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌顺序，装配当天两种品牌各一半数量的汽车进行判断，是A1品牌排队进入白班，否则交换顺序，当到达A1品牌数量的一半时，A1品牌开始排入晚班，而A2品牌开始排入白班，直到达到A2品牌数量的一半，余下的A2品牌排入晚班。品牌流程图如图3。

数据接收部分程序代码如图4。

6 模型分析与模型评价

通过模型分析，运用Microsoft Visual Studio软件编程计算得出装配的最优顺序，模型的建立和程序的编写为汽车总装线的装配顺序提供了依据。模型的优点为：（1）基于遗传算法，合理设计参数，动态考虑约束条件，保证解的可行性。（2）提供了程序设计思路，并编制了数据接收代码。

模型缺点为：模型得出的结果是否为最优，没有进一步的验证，还需对算法进行改进，以保证可以循环验证。

参考文献：

[1]刘来福，杨淳，黄海洋.数学建模方法与分析[M].机械工业出版社.

[2]李珍萍，常双领，成晓红，等.数学建模论文集[M].国防工业出版社.

[3]肖中华.基于改进遗传的汽车装配线平衡问题研究[D].武汉科技大学.